Контрольная работа №2

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

НИКИТИНА ДАРЬЯ ПИН-21Д

Вариант 2

1. .

а) Изобразить в MATLAB график функции,

б) изобразить в MATLAB область определения

Линии, не принадлежащие области определения, выделять пунктиром!!!

2. Изобразить на координатной плоскости линии уровня для функции , придавая значения от до через 1.

а) Построить в MATLAB линии уровня непосредственно по заданию. б) построить поверхность, состоящую из линий уровня при помощи функции с шагом 0,1. в) построить плоские линии уровня без нанесения и с нанесением значений функции с шагом 0,5. Нанести сетку.

3. Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности S в точке M₀

.

а) Изобразить в MATLAB поверхность, б) изобразить в MATLAB на одном рисунке поверхность локально около точки M₀ , касательную плоскость и нормаль. Выбрать несколько ракурсов рисунка

4. Найдите точное ( ) и приближенные ( ) , ( ) значения функции

в точке (4,05; 2,96)

найти, используя полный дифференциал функции двух переменных; - используя формулу Тейлора до 2-го порядка включительно

а) в MATLAB на одном рисунке построить локально около исследуемой точки поверхность и поверхность . Провести через т вертикальную линию параллельно оси аппликат OZ. Отметить точное значение функции на поверхности и приближенное значение на поверхности . Показать разность (выделить жирный отрезок на прямой) приращения аппликаты .

б) На втором рисунке тоже самое проделать с поверхностью и функцией Провести вертикальную линию параллельно оси аппликат OZ. Отметить точное значение функции на поверхности и приближенное значение на поверхности . Показать разность (выделить жирный отрезок на прямой) приращения аппликаты .

5. Найти точки безусловного экстремума (добавить исследование в письменную часть). а) В MATLAB построить поверхность , по возможности, определить визуально наличие и примерное расположение точек безусловного минимума и максимума функции . Отметить точки на рисунках в матлаб, сравнить с письменным исследованием.

б) В MATLAB построить на поверхности кривую, определяемую ограничением . По возможности, определить визуально наличие и примерное расположение точек условного минимума и максимума этой функции при данном ограничении.

в,г,д) Изобразить эту же кривую без самой поверхности в пространстве и в различных ракурсах (в плоскости OZX, OZY), отметить на рисунке точки условного экстремума. Найти точки экстремума функции при условии, что (использовать прямой метод)

.

Результаты, полученные в MATLAB, должны снабжаться краткими пояснениями. На рисунках экономить ненужно. Бывает не лишним сделать рисунки в различных приближениях и ракурсах.

Вариант 2

1. .

а) Изобразить в MATLAB график функции,

б) изобразить в MATLAB область определения

Линии, не принадлежащие области определения, выделять пунктиром!!!

Решение:

ООФ:

Область определения функции (темно синяя область), граница (парабола) не входит.

При подходе точки к границе (парабола) , поэтому, для наглядности, поверхность обрезали снизу плоскостью

clc;

Minx=-10;%нижняя граница оси X

Maxx=100;%верхняя граница оси X

Miny=-20;%нижняя граница оси Y

Maxy=20;%верхняя граница оси Y

x=Minx:0.1:Maxx;% сетка по оси X

X=[Minx Maxx];

Y=[Miny Maxy];

Z=[0 0];% линия координат

hold on

x=-2:0.1:100;%сетка по оси OX

y=2*sqrt(x+2);% верхняя полупарабола

y1=-2*sqrt(x+2);% нижняя полупарабола

figure(1);

hold on;

X1=[-20 100 100 -20 -20];

Y1=[-25 -25 25 25 -25];

fill(X1,Y1,[0 0 1]);% закрашивание прямоугольника

fill([x fliplr(x)], [y fliplr(y1)], [1 1 1])% закрашивание внутренности параболы

plot(x,y,'g:',x,y1,'g:');% график параболы

plot(X,Z, 'k');% ось X

plot(Z,Y, 'k');% ось Y

x=-50:1:50;%сетка по оси OX

y=-50:1:50;

y1=-50:1:50;

N=length(x);

for i=1:1:N

for j=1:1:N

a(i,j)=y(i)^2-x(j)*4+8;

a1(i,j)=y1(i)^2-x(j)*4+8;

if a(i,j)<=0.001

z(i,j)=-5;% обрезка нижней части поверхности

else

z(i,j)=log(a(i,j));

end

if a1(i,j)<=0.001

z1(i,j)=-5;% обрезка нижней части поверхности

else

z1(i,j)=log(a(i,j));%формирование 3-й координаты поверхности

end

end

end

figure(2);

mesh(x,y,z);% одна половина (y>0)поверхности

hold on;

mesh(x,y1,z1);% другая половина (y<0)поверхности