2. На поверхности раздела проводника и диэлектрика

В статическом поле заряды располагаются на поверхности проводника ( ≠ 0), поэтому внутри проводника поле отсутствует (E1 = 0, D1 = 0). Используя соотношения, полученные выше можем записать:

В электростатическом поле векторы напряженности и смещения перпендикулярны поверхности проводника

12

Граничные условия в электрическом поле токов

На границе раздела двух сред с различными удельными электрическими проводимостями, применяя аналогично рассмотренному выше закон электромагнитной индукции и принцип непрерывности электрического тока, можем записать:

На поверхности раздела сред с различными удельными электрическими проводимостями равны касательные (по отношению к границе) составляющие векторов напряженности электрического поля и нормальные составляющие векторов плотности электрического тока

13

Граничные условия в магнитном поле

На границе раздела двух сред с различными магнитными проницаемостями, применим аналогично рассмотренному выше закон полного тока и принцип непрерывности магнитного потока:

Bds 0

На поверхности раздела сред с различными магнитными проницаемостями равны касательные (по отношению к границе) составляющие векторов напряженности магнитного поля и нормальные составляющие векторов индукции магнитного поля.

14

Теоремы Остроградского – Гаусса и Стокса

Теорема Остроградского – Гаусса позволяет преобразовать объемный интеграл в поверхностный, а теорема Стокса – поверхностный интеграл в линейный для произвольных функций, непрерывных вместе со своими первыми производными в исследуемых областях.

Запишем выражение для электрического заряда в некоторой области V, ограниченной замкнутой поверхностью S, и применим постулат Максвелла к левой и правой части этого уравнения:

Теорема Остроградского – Гаусса:Интеграл от дивергенции вектора D по некоторому объему равен интегралу от вектора D по замкнутой поверхности, ограничивающей этот объем.

16

Используя выражение для электрического тока через некоторую поверхность S , ограниченную контуром l , и применив закон полного тока к обеим частям этого уравнения, получим:

Теорема Стокса: Интеграл от ротора вектора H по некоторой поверхности равен интегралу от вектора H по замкнутому контуру, ограничивающему эту поверхность

16