Теплопередача через цилиндрическую стенку
Рассмотрим процесс передачи теплоты между средами через однородную стенку трубы длиной l c внутренним диаметром d1 и наружным диаметром
d2. Коэффициент теплопроводности материала стенки трубы - λ. Внутри трубы движется горячий теплоноситель со средней температурой tж1, с наружи
– холодный теплоноситель со средней температурой
tж2. Температуры стенки на внутренней tс1 и наружной tс2 поверхности трубы неизвестны. Коэффициенты теплоотдачи со стороны горячего холодного теплоносителя равны и 1
соответственно.
При стационарном температурном поле системы тепловой поток (Q) постоянен.
и
2
Тепловой поток, передаваемый от горячего теплоносителя к поверхности стенки
Q 1 tж1 tс1 d1l
тот же самый тепловой поток передается теплопроводностью через стенку
Q 2 l tc1 tc2
ln d2
d1
и передается от поверхности стенки к холодному теплоноси- телю
Q 2 tж2 tс2 d2 l
Решая уравнения относительно разности температур и суммируя полученные выражения, получим расчетное уравнение для определения теплового потока Q
Q kl l tж1 tж2
где kl – линейный коэффициентом теплопередачи для цилиндрической однородной стенки, Вт/(м ∙К)
kl |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
R |
|
1 |
|
1 |
|
d2 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
l |
|
|
1 d1 |
2 |
ln d1 |
2 d2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
1 |
|
1 |
ln d2 |
|
1 |
|
|
|
|
||||
l |
1 |
d1 |
|
2 d1 |
|
2 d2 |
|
|
|
|
|||||
После определения величины теплового потока Q можно найти температуры на поверхности стенки:
tс1 |
tж1 |
|
|
|
Q |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 d1 |
l |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
tс2 |
tж1 |
|
|
Q |
( |
|
1 |
|
|
1 |
ln d2 |
tж2 |
Q |
|
l |
1 |
d1 |
2 |
2 d2 l |
||||||||
|
|
|
|
|
|
d1 |
|
||||||
В случае многослойной стенки, состоящей из n слоев, тепловой поток и плотность теплового потока определяются с учетом того, что линейное термическое сопротивление определяются с учетом термических сопротивлений каждого
слоя. |
|
1 |
n |
1 |
|
d |
|
|
1 |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|||||
Rl |
|
|
|
|
ln |
|
|
|
. |
|
1 |
d1 |
2 i |
|
|
2 di 1 |
|||||
|
i 1 |
|
di |
|
||||||
Уравнение теплопередачи для криволинейной поверхности
Для криволинейных стенок произведение kF неразделимо, для определения теплового потока можно воспользоваться уравнением теплового потока для плоской стенки, для этого водится понятие средней поверхности каждого слоя стенки
(Fmi)
Q kF tж1 tж2
где KF – неразделимый комплекс называемый водяным эквивалентом поверхности теплопередачи
kF |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
R |
R R |
R |
|
1 |
i n |
i |
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 F1 |
i 1 i Fmi |
|
2 Fn 1 |
|
|
где Fmi – средняя поверхность теплопередачи, в частном
случае определяемая: |
|
|
F1 F2 |
|
для плоской стенки |
F |
F |
– средняя |
|
|
mi |
ma |
2 |
|
|
|
|
|
арифметическая поверхность (справедлива также и для тонкостенных цилиндрических систем),
для цилиндрической поверхности
F F |
|
Fi 1 Fi |
d |
mi |
l di 1 di |
||||||
|
|||||||||||
mi ml |
|
ln |
Fi 1 |
|
|
|
ln |
di 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
F |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
d |
i |
||||
|
|
|
i |
|
|
|
|
||||
– средняя логарифмическая поверхность,
для сферической поверхности Fmi FmG 
Fi Fi 1
– средняя геометрическая поверхность.
Расчетная поверхность теплопередачи для криволинейных стенок определяется из выражения
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
n |
|
i |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
kF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
F |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
i |
|
|
. |
||||||||
k |
|
1 |
|
|
n |
i |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 F1 |
i Fm,i |
2 |
Fi 1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
||||||||||||
В технических расчетах чаще всего приходится решать проблему двух видов: уменьшение тепловых потерь (изоляция поверхности теплообмена) и увеличение количества передаваемого тепла (интенсификация теплопередачи).
Изоляция криволинейных поверхностей теплообмена имеет свои особенности.
Рассмотрим покрытие изоляцией однослойной цилиндричес- кой стенки.
Линейное термическое сопротивление стенки
R |
|
|
1 |
|
1 |
ln d2 |
|
1 |
ln d3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
l |
1 |
d1 |
|
2 c |
d1 |
|
2 из |
d2 |
|
2 d3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Rl1 Rlc Rlи Rl 2 .
Из уравнения видно, что при увеличении толщины изоляции d3 термическое сопротивление Rlu = 1/(2∙λи)∙lnd3/d2 увеличивается, а термическое сопротивление Rl2= 1/(α2∙d3) уменьшается; термические сопротивления Rl1= 1/(α1∙d1) и Rlc = 1/(2∙λc)∙ln(d2/d1 ) сохраняют постоянное значение. При этом суммарное термическое сопротивление Rl сначала умень- шается, а затем увеличивается, а удельный линейный тепловой поток ql наоборот, сначала возрастает, а потом уменьшается. Диаметр изоляции, при котором суммарное термическое сопротивление имеет минимальное значение, а удельный линейный тепловой поток максимальное, назы- вается критическим (d3 = dкр) и определяется по формуле
dкр 2 и .
2
При наложении изоляции на трубу поступают следующим образом: выбрав какой-либо теплоизоляционный материал по известным α2 и λu рассчитывают dкр. Если окажется, что dкр > d2 , то применение выбранного материала в качестве
тепловой изоляции нецелесообразно. Таким образом, для эффективного применения тепловой изоляции необходимо, чтобы dкр ≤ d2, а λu ≤ α2∙d2/2.
Из выражения ( Q R1 tж1 tж2 kF tж1 tж2 ) следует,
что чем больше q, тем больше тепловой поток, т. е. задача интенсификации теплообмена сводится к увеличению
удельного теплосъема. Увеличить q можно путем повышения
∆t и k.