Теплопередача при изменяющихся температурах вдоль поверхности теплообмена
В теплообменных аппаратах и теплоиспользующих устройствах температура греющего и нагреваемого теплоносителей изменяются вдоль поверхности теплообмена: температура греющего теплоносителя понижается, а температура нагреваемого повышается. Исключение составляют теплообменные аппараты, в которых с одной стороны поверхности испаряется жидкость или конденсируется пар(например испарители или конденсаторы).
В условиях изменяющихся температур теплоносителей уравнение теплопередачи для элементарной площади можно записать в следующем виде:
Qi k ti dFi
Тепловой поток передаваемый через всю поверхность теплообмена при постоянном коэффициенте теплопередачи k
равен |
Q k t |
dF |
|
|
|||
|
|
i |
|
F
Для учета изменения температур теплоносителей по поверхности теплообмена в расчетное уравнение теплопередачи вводится средняя разность температур m
(средний температурный напор), который определяется уравнением
m 1 ti dFi
F F
где m - средняя разность температур.
Q kF m
Вид расчетного соотношения для средней разности температур существенно зависит от взаимного направления греющего и нагреваемого теплоносителей. Различают следующие направления движения теплоносителей в рекуперативных теплообменниках: прямоток, противоток, перекрестный ток, смешанный ток.
График изменения температуры теплоносителей при прямотоке (а) и противотоке (б)
Пренебрегая падением давления теплоносителей при движении, т.е. считая процесс протекающим изобарным, из первого начала термодинамики имеем
Q Q1 Q2 G1 h1 G2 h2
где Q – мощность теплообменного аппарата, Вт; G1 и G2 –
расход горячего и холодного теплоносителей соответственно, кг\с; h1 и h2 –изменение удельной энтальпии греющего и
нагреваемого теплоносителей соответственно, Дж\кг.
Для конвективных теплообменных аппаратов (в процессе теплообмена отсутствуют фазовые переходы) в силу того, что
h cpm t
имеем
Q Q1 Q2 G1 cpm1 t1G2 cpm1 t2 W1 t1 W t2
где cpm1 и cpm2 – средние теплоемкости горячего и холодного теплоносителей; W1=G1∙cpm1 и W2=G2∙cpm2 – водяные эквиваленты горячего и холодного теплоносителей.
В силу того, что для теоретического процесса теплопередачи в ТА, тепловой поток определенный из уравнение теплового баланса равен тепловому потоку определенному по уравнению теплопередачи имеем
Q Q1 Q2 W1 t1 W t2 kF m
Расчетные соотношения для определения средней разности температур простейших схем взаимного движения теплоносителя: прямотока и противотока получаются из выражения записанного для элементарного участка теплообмена
Q d kF W1 dt1 W2 dt2
|
dt1 |
Q |
; dt2 |
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
W1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
W2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
dt dt |
d |
|
|
Q |
Q; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 2 |
W |
W |
|
|
W |
|
Wm |
|
|
|
W2 |
||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
m |
|
W1 |
|
|||||||
Q Wmd d kF
kF |
|
|
kF |
|
1 2 |
W |
ln |
1 |
Wm |
m |
|
m |
|
2 |
|
|
|
Расчетное уравнение средней разности температур справедливое для схем прямотока и противотока, называется
среднелогарифмической разностью температур или уравнением Грасгофа.
m ml 1 2
ln 1
2
для схемы прямоток |
1 |
1 |
2 |
; 2 |
t1 |
t2 |
||||
|
t t |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
t1 |
t2 |
; |
|
2 |
|
1 |
2 |
|
для схемы противоток |
|
|
|
|
|
|
t |
t |
||
При незначительном изменении температуры теплоносителей вдоль поверхностей теплообмена вместо среднелогарифмической разности температур можно пользоваться среднеарифметической разностью температур
|
|
|
|
t t |
t t |
|||||
m |
mа |
|
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для определения средней разности температур между теплоносителями для схем с перекрестным и смешанным током теплоносителей используются два метода: графоаналитический и методика предложенная профессором Н.И. Белоконем.
Согласно графоаналитическому методу, предварительно по
формуле Грасгофа подсчитывается среднелогарифмическая разность температур для противоточного теплообменного аппарата
Затем с учетом схемы движения теплоносителей (число ходов по трубному и межтрубному пространству) из графиков определяется коэффициент t =f(PS и R)
|
|
|
|
) W2 |
|
|
|
||
|
|
( t1 |
t1 |
|
|||||
R |
|
|
|
|
|
|
; PS ( t2 |
t2 |
) ; m t mL |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
) W1 |
|
|
|
||||
( t2 |
t2 |
) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
( t1 |
t2 |
|
Н.И. Белоконь предложил обобщенное уравнение для определения средней разности температур справедливое для любых схем движения теплоносителей
m |
I II |
; |
II ma 0,5 T |
||
|
|||||
|
ln |
I |
|
I ma 0,5 T ; |
|
|
II |
||||
|
|
|
|||
T - характеристическая разность температур,
T 
t1 t2 2 4 P t1 t2
Wm – приведенный водяной эквивалент теплоносителей,
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
1 |
|
1 |
) |
2 |
|
4 p |
|
||
W |
W |
W |
|
W W |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
m |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
1 2 |
|