Теоретические основы теплотехники 2

где εг – степень черноты газов; εс – степень черноты ограждающей стенки.

Часто в технических устройствах теплота одновременно передается конвекцией и излучением. Тогда суммарная плотность теплового потока q

определяется по уравнению

где Tг, Tc – абсолютная температура газов и стенки, К; α – суммарный коэф-

фициент теплоотдачи конвекцией и излучением, α = αк + αл .

Коэффициент теплоотдачи излучением можно определить по формуле

где Tmа – среднеарифметическая температура, К; Тmа = 0,5 (Тг+ Tc).

При теплообмене ограждающей поверхности с капельной жидкостью излучение отсутствует, так как капельные жидкости даже при небольших толщинах слоя непрозрачны и в этом случае α = αк .

11. Сложный теплообмен (теплопередача)

Процесс передачи теплоты от одной среды (теплоносителя) к другой среде (теплоносителю) через разделяющую их стенку называется теплопере-

дачей и состоит из процессов теплоотдачи от горячего теплоносителя к по-

верхности стенки, передачи теплоты теплопроводностью через многослой-

ную (или однослойную) стенку и процесса теплоотдачи от поверхности стен-

ки к холодному теплоносителю. При установившемся процессе теплопереда-

чи средние температуры горячего и холодного теплоносителей (сред) оста-

ются постоянными вдоль поверхности стенки, а тепловой поток сохраняет неизменное значение (Q = const.).

81

Расчетная формула стационарного процесса теплопередачи имеет сле-

дующий вид:

ность температур).

Коэффициент теплопередачи k выражает количество передаваемого ко-

личества теплоты в единицу времени через единицу поверхности при темпе-

ратурном напоре равном 1 градусу.

В большинстве случаев при движении теплообменивающих жидкостей вдоль поверхности теплообмена их температуры изменяются. Коэффициент теплопередачи также изменяется по поверхности теплообмена.

Однако во многих случаях можно рассматривать величину коэффици-

ента теплопередачи постоянной по всей поверхности теплообмена, а разность температур между жидкостями принимать средней по поверхности теплооб-

мена.

В этом случае для определения теплового потока имеем

Коэффициент теплопередачи имеет очень важное прикладное значение.

В зависимости от принятой схемы расчета теплопередачи величина к отно-

сится к единице поверхности или длины стенки. Расчетные формулы для определения коэффициента теплопередачи в том или другом случае, а также формулы для определения среднего температурного напора (средней разно-

сти температур) рассматриваются ниже.

Теплопередача чрез плоскую стенку,

Рассмотрим процесс передачи теплоты через плоскую стенку поверх-

ностью F, толщиной и коэффициентом теплопроводности , при известных

82

При стационарном температурном поле системы тепловой поток и плотность теплового потока постоянны. Поэтому на основе законов Фурье и Ньютона можно написать:

тепловой поток, передаваемый от горячего теплоносителя к единице поверхности стен-

ки

то же самый тепловой поток передается теп-

лопроводностью через стенку

83

где R R1 R2 R3 – термическое сопротивление теплопередачи плоской

теплоотдачи со стороны горячего теплоносителя, теплопроводности плоской стенки и термические сопротивления теплоотдачи со стороны холодного теплоносителя соответственно.

Отсюда, следует выражение для плотности теплового потока и тепло-

вого потока (уравнение теплопередачи плоской стенки):

После определения количества передаваемой теплоты (Q, q) по форму-

ле (191) можно найти температуры на поверхностях стенки из выражений разности температур:

84

В случае теплопередачи через многослойную стенку состоящей из n

слоев (рис. 22)тепловой поток и плотность теплового потока определяются по уравнениям аналогичным однослойной (198) за исключением того, что

термическое сопротивление и следовательно коэффициент теплопередачи определяются с учетом термических сопротивлений каждого слоя

Температура поверхности и на стыке слоев определяется из тех же со-

ображений, что и для однослойной стенки

Теплопередача через цилиндрическую стенку

Рассмотрим передачу теплоты через однородную стенку трубы длиной l c внутренним диаметром d1 и внешним диаметром d2 (рис. 23). Коэффици-

ент теплопроводности материала стенки трубы λ. Внутри трубы движется го-

рячий теплоноситель со средней температурой tж1, с наружи – холодный теп-

лоноситель со средней температурой tж2. Температуры стенки на внутренней поверхности tс1, наружной поверхности tс2 неизвестны. Коэффициенты теп-

лоотдачи со стороны горячего и холодного теплоносителя равны 1 и 2 со-

ответственно

85

При стационарном температурном поле системы тепловой поток (Q)

постоянен. Поэтому на основе законов Фурье и Ньютона можно написать:

Тепловой поток, передаваемый от горячего теплоносителя к поверхности стенки

и передается от поверхности стенки к хо-

лодному теплоносителю

где kl – линейный коэффициентом теплопередачи для цилиндрической одно-

родной стенки, (Вт/м К)

где Rl – линейное термическое сопротивление теплопередачи, (м۟К/Вт)

86

После определения количества передаваемого количества теплоты Q

по формуле (205) можно найти температуры на поверхности стенки

В случае многослойной стенки состоящей из n слоев тепловой поток и плотность теплового потока определяются по уравнениям аналогичным од-

нослойной (207) за исключением того, что линейное термическое сопротив-

ление определяются с учетом термических сопротивлений каждого слоя.

Линейное термическое сопротивление теплопередачи многослойной цилиндрической стенки с числом разнородных слоев n определяется по формуле

Для криволинейных стенок (рис. 24) произведение kF неразделимо, для определения теплового потока можно воспользоваться уравнением теплового потока для плоской стенки (198), для этого водится понятие средней поверх-

ности каждого слоя стенки (Fmi)

87

Если термическое сопротивление стенки мало и α1 > α2, то k ≈ α2 и

F=F2; если α2 > α1, то k ≈ α1 и F=F1.

В технических расчетах чаще всего приходится решать проблему двух видов: уменьшение тепловых потерь (изоляция поверхности теплообмена) и

увеличение количества передаваемого тепла (интенсификация теплопереда-

чи).

Изоляция криволинейных поверхностей теплообмена имеет свои осо-

бенности.

88

Рассмотрим покрытие изоляцией однослойной цилиндрической стенки.

Линейное термическое сопротивление стенки (211) перепишется следующим образом:

Из последнего уравнения видно, что при увеличении толщины изоля-

ции d3 термическое сопротивление Rlu = 1/(2λи)lnd3/d2 увеличивается, а тер-

мическое сопротивление Rl2= 1/(α2d3) уменьшается; термические сопротив-

ления Rl1= 1/(α1d1) и Rlc = 1/(2λc)lnd2/d1 сохраняют постоянное значение. При этом суммарное термическое сопротивление Rl сначала уменьшается, а затем увеличивается, а удельный линейный тепловой поток ql в соответствии с предыдущим уравнением, наоборот, сначала возрастает, а потом уменьшает-

ся. Диаметр изоляции, при котором суммарное термическое сопротивление имеет минимальное значение, а удельный линейный тепловой поток макси-

мальное, называется критическим (d3 = dкр) и определяется по формуле

При наложении изоляции на трубу поступают следующим образом:

выбрав какой-либо теплоизоляционный материал по известным α2 и λu рас-

считывают dкр. Если окажется, что dкр > d2 , то применение выбранного мате-

риала в качестве тепловой изоляции нецелесообразно. Таким образом, для эффективного применения тепловой изоляции необходимо, чтобы dкр ≤ d2, а

λu ≤ α2d2/2.

больше q, тем больше тепловой поток, т. е. задача интенсификации теплооб-

мена сводится к увеличению удельного теплосъема. Увеличить q можно пу-

тем повышения ∆t и k. Увеличение ∆t может быть связано с изменением тех-

нологии процесса, что не всегда возможно; кроме того, увеличение ∆t всегда

89

влечет возрастание энергетических затрат и повышение q в этих условиях в каждом конкретном случае решается на основе технико-экономических рас-

четов. Увеличить k можно за счет повышения коэффициентов теплоотдачи.

При этом, как уже говорилось, при большом различии α1 и α2 коэффициент теплопередачи всегда меньше минимального α. Таким образом, увеличить k и

интенсифицировать теплообмен можно двумя путями: при α1 << α2 или

α2 << α1 – повышением меньшего коэффициента теплоотдачи; при α1 ≈ α2 –

повышением обоих коэффициентов или любого из них.

Помимо увеличения коэффициентов теплоотдачи интенсифицировать процесс теплопередачи можно за счет оребрения поверхности теплоотдачи.

Оребряется та поверхность, со стороны которой α меньше; теоретическим пределом оребрения является равенство термических сопротивлений тепло-

отдачи 1/( α1F1) = 1/(α2F2) в итоге увеличивается произведение kF и повыша-

ется Q.

Теплопередача при изменяющихся температурах вдоль поверхно-

сти теплообмена

В теплообменных аппаратах и теплоиспользующих устройствах темпе-

ратура греющего и нагреваемого теплоносителей изменяются вдоль поверх-

ности теплообмена: температура греющего теплоносителя понижается, а

температура нагреваемого повышается. Исключение составляют теплооб-

менные аппараты, в которых с одной стороны поверхности испаряется жид-

кость или конденсируется пар(например испарители или конденсаторы).

В условиях изменяющихся температур теплоносителей уравнение теп-

лопередачи можно записать в следующем виде:

Тепловой поток передаваемый через всю поверхность теплообмена при постоянном коэффициенте теплопередачи k равен

90