Теоретические основы теплотехники 2

В процессе теплообмена греющий теплоноситель отдает некоторое ко-

личество теплоты (Q1), нагреваемый теплоноситель получает такое же коли-

чество теплоты (Q2) (теоретический процесс, без потерь теплоты в окружаю-

щую среду). Пренебрегая падением давления теплоносителей при движении,

т.е. считая процесс протекающим изобарным, из первого начала термодина-

мики имеем

менение энтальпии греющего и нагреваемого теплоносителей соответствен-

но, Дж\кг.

Для конвективных теплообменных аппаратов (в процессе теплообмена

где cpm1 и cpm2 – средние теплоемкости горячего и холодного теплоносителей;

W1=G1cpm1 и W2=G2cpm2 – водяные эквиваленты горячего и холодного тепло-

теплообменного аппарата (ТА).

В силу того, что для теоретического процесса теплопередачи в ТА,

тепловой поток определенный из уравнение теплового баланса (222) равен тепловому потоку определенному по уравнению теплопередачи (220) имеем

Расчетные соотношения для определения средней разности температур простейших схем взаимного движения теплоносителя: прямотока и противо-

92

тока (рис. 25) получаются из выражения (223) записанного для элементарно-

го участка теплообмена

где – текущая средняя разность температур (текущий температурный напор).

Знаки в уравнении элементарного теплового потока (224) определяются принятым направлением движения теплоносителей: верхние знаки относятся к прямотоку, а нижние – к противотоку.

Выделим из исходного дифференциального уравнения (224) изменения температуры для горячего и холодного теплоносителей

Выразим разность изменения температур горячего и холодного тепло-

носителей

Окончательно имеем следующее преобразованное выражение теплопе-

редачи на элементарном участке

Разделив переменные в уравнении (225) и его проинтегрировав полу-

чим первое интегральное уравнение

93

Второе интегральное уравнение получается при непосредственном ин-

тегрировании уравнения теплопередачи (225)

Сопоставляя уравнения (226 и 227) получим расчетное уравнение для средней разности температур

где 1 и 2 - начальная и конечная разности температур соответственно.

Расчетное уравнение средней разности температур (228), справедливое для схем прямотока и противотока, называется среднелогарифмической раз-

ностью температур или уравнением Грасгофа.

Начальная и конечная разность температур для схемы прямотока и противотока определяются по следующим соотношения (рис. 25):

При незначительном изменении температуры теплоносителей вдоль поверхностей теплообмена вместо среднелогарифмической разности темпе-

ратур можно пользоваться среднеарифметической разностью температур

94

Среднеарифметическая разность температур всегда больше среднело-

вполне допустимо в технических расчетах.

Точное определение среднелогарифмической разности температур для схем с перекрестным и смешанным током теплоносителей связано с больши-

ми трудностями. В этом случае удобно пользоваться расчетными графиками,

составленными для наиболее распространенных схем теплообменных аппа-

ратов [2, 3, 8, 9].

Предварительно по формуле Грасгофа (228) одсчитывается среднело-

гарифмическая разность температур для противоточного теплообменного ап-

парата. Затем вычисляются вспомогательные характеристики R и PS по урав-

нениям

По значениям этих характеристик с учетом схемы движения теплоно-

сителей (число ходов по трубному и межтрубному пространству) из графи-

ков определяется коэффициент t (рис. 3, 4, 5) [2, 3, 8, 9].

Действительная средняя разность температур между теплоносителями для рекуперативных ТА всех типов определяется по соотношению

где t – коэффициент, учитывающий различие между действительной сред-

ней разностью температур ( m) и средней логарифмической разностью тем-

ператур между теплоносителями при противоточной схеме движения теплоносителей ( mL).

Обобщенное уравнение теплопередачи при переменных темпера-

турах

Наиболее общим уравнением теплопередачи при переменных темпера-

95

турах , действительным для любых схем движения теплоносителей, является уравнение предложенное проф. Н,И. Белоконем [1, 5]

Индекс противоточности P определяется как отношение водяного эк-

вивалента поверхности теплообмена, где осуществляется противоточная схе-

ма движения теплоносителей (kF)прот, и водяного эквивалента поверхности теплообмена всего ТА ( kF ) [1, 5]

96

Для прямоточной схемы индекс противоточности равен p = 0, а при противотоке p = 1 и в этом случае уравнение (231) совпадает с уравнением Грасгофа (228).

12. Тепловой расчет теплообменных аппаратов

При добыче, транспорте и переработке нефти и газа в связи с техноло-

гической необходимостью или с целью снижения энергозатрат широко ис-

пользуются процессы передачи теплоты от одной к другой среде (жидкости или газу). Устройства, в которых происходит передача теплоты между теп-

лоносителями (средами), называются теплообменными аппаратами (ТА).

Классификация теплообменных аппаратов

По принципу действия теплообменные аппараты делятся на рекупера-

тивные, регенеративные и смесительные [2, 5].

В рекуперативных ТА горячий и холодный теплоносители одновре-

менно подаются в аппараты, омывая с разных сторон поверхность теплооб-

мена, а тепловой поток Q передается от горячего к холодному теплоносите-

лю через разделяющую их стенку (рис. 26а).

Рис. 26. Схемы теплообменных аппаратов:

1 – горячий теплоноситель; 2 – холодный теплоноситель

97

В регенеративных ТА горячий и холодный теплоносители омывают одну и ту же поверхность теплообмена последовательно (рис. 1.б). При омы-

вании поверхности теплообмена горячий теплоноситель отдает ей теплоту, а

затем ту же поверхность омывает холодная теплоноситель, который, получая теплоту, нагревается. Примером регенеративных ТА могут служить аппараты насадочного типа.

В рекуперативных и регенеративных ТА в процессе теплопередачи

между теплоносителями участвует поверхность теплообмена, поэтому эти аппараты называются поверхностными.

В смесительных ТА теплопередача между теплоносителями осуществ-

ляется путем их непосредственного смешения (рис. 1.в). Эти ТА называются

контактными. Примером таких ТА могут быть градирни, в которых оборот-

ная вода охлаждается атмосферным воздухом.

По назначению теплообменные аппараты делятся на конвективные

(нагреватели и холодильники), испарители, конденсаторы и кристаллизато-

ры.

В конвективных ТА не происходит агрегатного превращения теплоно-

сителей.

Виспарителях происходит испарение холодного теплоносителя или компоненты холодного теплоносителя.

Вконденсаторах конденсируется горячий теплоноситель или компо-

ненты горячего теплоносителя.

Кристаллизаторы используются для охлаждения потока горячего теп-

лоносителя до температуры, обеспечивающей образование кристаллов неко-

торых компонентов горячего теплоносителя.

Основы теплового расчета рекуперативных теплообменных аппаратов

В зависимости от постановки задачи тепловой расчет теплообменных аппаратов может быть конструктивным (расчеты первого рода) или пове-

рочными (расчеты второго рода).

98

При конструкторском тепловом расчете известны: скорость, плот-

ность и температура теплоносителей на входе и на выходе из теплообменно-

го аппарата, а также расходы теплоносителей. Определяют тепловую мощ-

ность и площади поверхности теплообменного аппарата, с дальнейшим кон-

струированием нового или выбором стандартного аппарата.

Поверочный тепловой расчет выполняется в том случае, когда поверх-

ность теплообмена и размеры теплообменного аппарата известны, а необхо-

димо определить мощность теплообменного аппарата и температуры тепло-

носителей на выходе из теплообменника. При этом задаются температуры теплоносителей на входе в теплообменник и расходы теплоносителей.

В основу теплового расчета рекуперативных ТА положены: уравнение теплового баланса

и обобщенное уравнение теплопередачи при переменных температурах

где η – коэффициент, учитывающий тепловые потери в окружающую среду, η = 0,95 – 0,98;

Уравнения (238), (239) справедливы для всех типов рекуперативных ТА любого назначения [конвективные ТА (нагреватели, холодильники), ис-

парители, конденсаторы и кристаллизаторы], но при этом тепловые потоки

99

термические сопротивления загрязнений поверхности теплообменных труб

На первом этапе конструктивного теплового расчета ТА коэффициенты теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке и от стенки к холодному теплоносителю ( 1 , 2 ) выбираются из справочных таблиц, а затем рассчи-

тываются по критериальным уравнениям [2-5]. Значения термических сопро-

тивлений загрязнений и стенки теплообменной трубы находятся по справоч-

ной литературе [3, 4, 7, 8].

Конструируемый или выбираемый стандартный теплообменный аппа-

рат способен обеспечить заданные температурные режимы теплоносителей,

если его индекс противоточности p при заданных температурных режимах и водяных эквивалентах теплоносителей больше или равен минимальному ин-

дексу противоточности pmin

Минимальный индекс противоточности ТА определяется только тем-

пературатурными режимами теплоносителей и находится по соотношению

[1, 5]

где t1 , t1 – температура горячего теплоносителя на входе и выходе ТА;

t , t – температура холодного теплоносителя на входе и выходе ТА.

2 2

100