6. Теплообмен при вынужденном движении жидкости

По значению критерия Рейнольдса может быть определен режим течения жидкости - ламинарный, переходный или турбулентный.

Теплообмен при движении жидкости в трубе

При течении жидкости в трубах ламинарное движение наблюдается при При возмущения потока необратимо нарушают ламинарный режим движения и способствуют турбулизации потока. Однако турбулентное движение устанавливается при При числах Рейнольдса от до движение жидкости является переходным от ламинарного к турбулентному.

Определяющим линейным размером при движении жидкости в трубах является внутренний диаметр трубы.

На рис. 10 схематично показано изменение скорости и температуры жидкости при течении в трубе. Здесь можно выделить начальный гидродинамический участок 1, где происходит образование пограничного слоя. Длина участка гидродинамической стабилизации увеличивается с ростом числа Re и уменьшается с усилением возмущения потока на входе в трубу.

При турбулентном течении распределение скорости имеет вид усеченной параболы 2 (рис. 10), форма которой зависит от значения числа Re. С увеличением значений критерия Рейнольдса наблюдается резкое изменение скорости вблизи стенки и ее пологое изменение в центральной части трубы.

Рис. 10. Развитие течения при вынужденном движении в трубе

Теплообмен в трубе существенно зависит от гидродинамической картины движения жидкости. В теплообмене участвует только пристенный пограничный слой, а остальная часть сечения, составляющая ядро потока, с температурой, равной температуре на оси, в теплообмене не участвует. До тех пор, пока тепловой пограничный слой не достигнет оси трубы, температура жидкости на оси трубы остается равной ее значению во входном сечении 3 (рис. 10). Изменение температуры на оси трубы вниз по потоку начинается с сечения, где тепловой пограничный слой достигает оси.

Длина участка тепловой стабилизации зависит от большого числа различных факторов, из которых главными факторами являются: число Рейнольдса, свойства жидкости, условия входа в трубу.

При ламинарном течении жидкости в трубах возможны два режима движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный.

При вязкостном режиме силы вязкости преобладают над подъемными силами в жидкости. Такой режим наблюдается при ламинарном течении жидкостей с большой вязкостью в трубах малого диаметра и при малых температурных напорах.

При вязкостно-гравитационном режиме подъемные силы велики и заметное влияние на перенос теплоты оказывает свободная конвекция. На распределение скорости по сечению трубы значительное влияние оказывает изменение вязкости, а также интенсивность и направление свободного движения.

Вязкостный режим наблюдается при (Gr·Pr) < 8·10⁵ , средний коэффициент теплоотдачи при этом режиме определяется из уравнения

(127)

Формула действительна при ; t_с = idem и .

За определяющую температуру принята расчетная температура (знак минус при нагревании и плюс при охлаждении); – средний логарифмический температурный напор между поверхностью твердого тела и жидкостью.

Вязкостно-гравитационный режим имеет место при (Gr∙Pr) >8·10⁵, средний коэффициент теплоотдачи в этом случае определяется по формуле

(128)

Значения среднего коэффициента теплоотдачи при переходном режиме движения можно рассчитать по формуле

Nu = (0,563 Re^0,5 – 23,346)  Pr ^0,43  . (129)

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи при развитом турбулентном движении обычно используется формула М. А. Михеева

(130)

Формулы (128) – (130) действительны при l/d > 50; в них за определяющий линейный размер принят внутренний диаметр трубы; за определяющую температуру – средняя температура потока t_ж.

Если течение жидкости происходит по каналам некруглого сечения, то в качестве определяющего линейного размера принимается эквивалентный диаметр, определяемый по формуле d_э=4f/u, где f – площадь поперечного сечения канала (живое сечение); u – полный смоченный периметр канала.

Более интенсивно, чем в прямых трубах, процесс теплоотдачи протекает в изогнутых трубах (змеевиках). Для вычисления коэффициента теплоотдачи при турбулентном движении в змеевике можно использовать соотношение гдe α_зм – коэффициент теплоотдачи в изогнутой трубе; α – коэффициент теплоотдачи в прямой трубе, вычисленный по формуле (130); d – диаметр трубы; R – радиус змеевика.

Теплообмен при поперечном обтекании труб жидкостью

Одиночные трубы. Теплообмен при поперечном обтекании жидкостью трубы зависит от гидродинамической картины течения жидкости около поверхности (рис. 11.). Обтекание трубы может быть плавным – безотрывным и отрывным. Плавное - безотрывное обтекание трубы наблюдается только при .

При Re>5 пограничный слой, образующийся на передней части поверхности трубы, в кормовой части отрывается от поверхности; позади трубы образуются два симметричных вихря. В связи с этим коэффициент теплоотдачи меняется по периметру трубы.

В лобовой части коэффициент теплоотдачи имеет наибольшее значение при φ = 0, далее по периметру трубы α падает и достигает минимального значения в точке отрыва потока (точка а). В вихревой части коэффициент теплоотдачи увеличивается (рис. 11).

Рис. 11. Схема движения и график изменения коэффициента теплоотдачи при поперечном обтекании трубы

Для определения коэффициента теплоотдачи при поперечном обтекании одиночной трубы используют следующие уравнения подобия:

при Re = 5 ÷10³ (131)

при Re = 10³ ÷ 2·10⁵ (132)

За определяющий линейный размер принят внешний диаметр трубы; за определяющую температуру – температура набегающего потока; скорость жидкости отнесена к самому узкому сечению канала, в котором расположена труба.

Формулы (131) и (132) справедливы при условии, что угол между направлением потока и осью трубы, называемый углом атаки, равен 90º. При уменьшении угла атаки уменьшается интенсивность теплообмена и соответственно . Если угол атаки меньше 90º, то полученный коэффициент теплоотдачи необходимо умножить на поправочный коэффициент , приближенное значение которого можно определить по формуле

. (133)

Пучки труб. При поперечном обтекании потоком жидкости пучка труб интенсивность теплоотдачи зависит не только от факторов, влияющих на теплоотдачу одиночной трубы, но и от взаимного расположения труб в пучке, а также от плотности их расположения. Обычно применяют коридорное (по вершинам квадрата) и шахматное (по вершинам треугольника) расположение труб в пучке (рис. 12).

а б

Рис. 12. Схемы расположения труб в пучках:

а – шахматное; б – коридорное расположение

Плотность расположения труб в пучке характеризуется соотношениями между поперечным шагом S₁, продольным шагом S₂ и внешним диаметром труб d.

Исследованиями установлено, что коэффициент теплоотдачи на втором и третьем ряду труб выше, чем на первом ряду труб. Это объясняется увеличением турбулентности потока при прохождении его через пучок труб. Начиная с третьего ряда, поток практически стабилизируется, поэтому и коэффициент теплоотдачи для всех последующих рядов сохраняет постоянное значение. Если значение коэффициента теплоотдачи третьего ряда (и последующих рядов) α₃, то в коридорном пучке для первого и второго ряда труб коэффициент теплоотдачи α₁= 0,6∙α₃ и α₂ = 0,9∙α₃, а при шахматном расположении: α₁ = 0,6∙α₃ и α₂ = 0,7∙α₃.

Средний коэффициент теплоотдачи для третьего и последующих рядов определяется из уравнения подобия

(134)

Для шахматных пучков; С = 0,41; n = 0,6; для коридорных пучков: С = 0,26, n = 0,65. Поправочный коэффициент ε_s учитывает влияние относительных шагов. Для шахматного пучка: ε_s = ( )^1/6 при < 2 ; и ε_s = 1,12 при ≥2 ; для коридорного пучка ε_s = ( )^-0,15.

Соотношение (134) рекомендуется использовать при Re =10³ – 10⁵. В качестве определяющего линейного размера принят наружный диаметр труб; в качестве определяющей температуры – средняя температура жидкости; скорость определяется в самом узком сечении пучка труб.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи для всего пучка, состоящего из n рядов, можно найти из соотношения

, (135)

где F₁ , F₂,…, F_n – поверхности теплообмена в соответствующем ряду.

С учетом того, что F₁ = F₂ = F₃,…, = F_n и α₃ = α₄= …= α_n, соотношение (135) можно представить в виде

. (136)

Принимая во внимание приближенные значения α₁ и α₂, получим следующие соотношения:

для коридорного пучка ; (137)

для шахматного пучка . (138)

Теплообмен при продольном обтекании жидкостью плоской поверхности

При обтекании плоской поверхности жидкостью (рис. 13) у поверхности образуются два пограничных слоя - гидродинамический и тепловой.

Рис. 13. Схема движения жидкости вдоль плоской поверхности

В гидродинамическом слое скорость жидкости изменяется от нуля на стенке до w₁ на внешней его границе. В тепловом пограничном слое температура изменяется от температуры на стенке до температуры жидкости в ядре потока.

Движение в пограничном слое может быть ламинарным и турбулентным. Образующийся в начале обтекаемой поверхности ламинарный пограничный слой при достижении критического значения числа Рейнольдса может перейти в турбулентный слой с тонким ламинарным подслоем (пристенная область, где силы вязкости велики).

Переход ламинарного движения в турбулентное происходит на некотором участке, в пределах которого движение жидкости является переходным.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи при обтекании плоской стенки определяется из уравнений:

при ламинарном течении Rе ≤ 4·10⁴

; (139)

при турбулентном течении Rе > 4·10⁴

. (140)

В этих формулах определяющие параметры: температура жидкости вдали от тела (t₀ = idem); длина пластины по направлению потока.