Свободные колебания с вязким сопротивлением
Существуют
устройства (демпферы), которые создают
силу пропорциональную относительной
скорости.
.
Коэффициент пропорциональности
называется коэффициентом демпфирования
или коэффициентом вязкого сопротивления.
Д
ифференциальное
уравнение движения точки с массой
,
закрепленной на упругом элементе и
демпфере имеет вид:
Рис. 2-11
или
,
, 
.
Начальные условия имеют вид: , .
Характеристическое
уравнение имеет вид:
.
Корни характеристического
уравнения равны:
Рассмотрим возможные решения:
1-й случай 
, 
Решение имеет вид:
, 
- условная амплитуда затухающих
колебаний;
Рис. 2-12
-
круговая или циклическая частота
затухающих колебаний Измеряется в
-
фазовый угол (или просто фаза). 
-
период затухающих колебаний.
-
частота колебаний (1 колеб/cек=1
Гц)
- декремент
колебаний.
- логарифмический
декремент колебаний.
Материальная точка
совершает гармонические колебания с
частотой
и амплитудой, величина которой все
время убывает.
Д
вижение
изображающей точки на фазовой плоскости
показано на Рис. 2-13 .
Рис. 2-13
2-й случай 
, 
Решение имеет вид:
Материальная точка совершает затухающее неколебательное движение. Рис. 2-14.
Рис. 2-14
3-й случай 
, 
(два одинаковых корня)
Решение имеет вид:
Материальная точка так же совершает затухающее неколебательное движение. Рис. 2-14.
Вынужденные колебания с вязким сопротивлением
Рассмотрим движение точки под действием трех сил: одна восстанавливающая сила, вторая - сила демпфирования (сила вязкого сопротивления), а третья зависит от времени. - гармоническая возмущающая сила.
-
амплитуда возмущающей силы.
- круговая частота возмущающей силы.
Дифференциальное уравнение движения точки с массой , закрепленной на упругом элементе и демпфере, под действием возмущающей гармонической силы имеет вид:
Рис. 2-15
Задавая решение уравнения в виде: и подставляя его в дифференциальное уравнение получим алгебраическое уравнение для определения амплитуды вынужденных колебаний.
.
Разделим его на
массу и обозначим
,
,
тогда
и окончательно
- амплитуда вынужденных колебаний.
- частота собственных колебаний
Материальная точка колеблется с амплитудой и частотой возмущающей силы .
Построим зависимость модуля амплитуды от частоты возмущающей силы .
Рис. 2-16
Модуль амплитуды вынужденных колебаний возрастает от (при ) до некоторой величины, а затем убывает до нуля (при ).
Лекция 3
Краткое содержание: Общие теоремы динамики точки. Количество движения точки. Элементарный и полный импульс силы. Теорема об изменении количества движения точки. Момент количества движения точки. Теорема об изменении момента количества движения точки. Работа силы. Мощность. Кинетическая энергия точки. Теорема об изменении кинетической энергии точки. Принцип Даламбера для материальной точки