8. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Основные формулы и определения

● В физике известны четыре вида фундаментальных взаимодействий тел:

1)Сильное, или ядерное, взаимодействие обусловливает связь между нуклонами атомного ядра. Нуклоны – общее название протонов и нейтронов, из которых построены все атомные ядра;

2)Электромагнитное взаимодействие существует между частицами, имеющими электрический заряд. Оно осуществляется путем обмена квантами электромагнитного излучения – фотонами;

3)Слабое взаимодействие осуществляется между элементарными частицами, оно ответственно за их распад и обнаруживается в процессах, связанных с испусканием или поглощением нейтрино;

4)Гравитационное взаимодействие существует между любыми телами и выражается в их взаимном притяжении с силой, зависящей от масс тел и расстояния между ними.

● Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, называемых нуклонами. Протон (p) имеет положительный заряд, равный заряду электрона, нейтрон (n) – нейтральная частица. Общее число нуклонов в ядре называют массовым числом

А.

Атомное ядро характеризуется зарядовым числом Z, которое равно числу протонов в ядре и совпадает с порядковым номером элемента в периодической системе элементов Менделеева. Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: AZX, где X – символ химического элемента; Z – атомный номер (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре). В ядерных реакциях сохраняются общее число нуклонов и электрический заряд.

●Притяжение между нуклонами называется сильным (или ядерным) взаимодействием. Сильное взаимодействие является короткодействующим (~10–15 м). Одновременно между протонами, имеющими положительный заряд, действуют кулоновские силы отталкивания, т. е. электромагнитные силы, которые являются дальнодействующими. При нарушении баланса между количеством протонов и нейтронов ядра становятся нестабильными. Для легких

исредних ядер характерен бета-распад, для тяжелых – альфа-распад. При заряде ядра Z > 82 стабильных ядер не существует.

●При радиоактивном распаде испускается излучение трёх видов:

•α-излучение – поток ядер атомов гелия (42Не);

•β -излучение – поток электронов (–1 0e);

•γ-излучение – поток квантов электромагнитного излучения, испускаемых атомными ядрами при переходе из возбужденного состояния в основное.

При единичном α-распаде массовое число А изотопа уменьшается на 4, а зарядовое число Z уменьшается на 2. При единичном β– -распаде массовое

число А не изменяется, а зарядовое число Z увеличивается на 1. При γ- излучении массовое число А и зарядовое число Z не изменяются.

● Элементарные частицы объединены в три группы: фотоны, лептоны и адроны.

1.Фотоны – эта группа состоит всего из одной частицы – кванта электромагнитного излучения, обозначаемого буквой γ.

2.Лептоны (от греческого слова «лептос» – легкий). К лептонам

относятся, например, такие частицы, как электрон е– , имеющий заряд Qе = –1 и спин sе = 1/2, а также нейтральная частица нейтрино ν, имеющая нулевой заряд

испин sν = 1/2. Этим частицам соответствуют античастицы: позитрон е+ и антинейтрино νR.

3.Адроны (от греческого слова «адрос» – крупный, сильный). К адронам относятся р – протон, п – нейтрон, Λ – гиперон, π – пионы и К – каоны. Частицы, входящие в группу адронов, состоят из кварков. В настоящее время установлено существование шести разновидностей кварков: u, d, s, c, b, t – и соответствующих им шести антикварков. Кварки имеют полуцелый спин и несут дробный электрический заряд.

Тест 8-1

Укажите квантовую схему, соответствующую гравитационному взаимодействию.

Варианты ответов:

Решение

В физике известно четыре вида фундаментальных взаимодействий тел. Рассмотрим их по мере уменьшения интенсивности.

Сильное, или ядерное, взаимодействие обусловливает связь между нуклонами атомного ядра. Нуклоны – общее название протонов и нейтронов, из которых построены все атомные ядра. Переносчиками сильного взаимодействия являются глюоны – электрически нейтральные частицы со спином, равным единице, и с нулевой массой покоя.

Электромагнитное взаимодействие существует между частицами, имеющими электрический заряд. Оно осуществляется путем обмена квантами электромагнитного излучения – фотонами.

Слабое взаимодействие осуществляется между элементарными частицами, оно ответственно за их распад, например, распад нейтронов и приводит, в частности, к бета-распаду атомных ядер. Переносчиками слабых

взаимодействий являются кванты слабого поля – промежуточные бозоны W +, W

– , Z 0.

Гравитационное взаимодействие существует между любыми телами и выражается в их взаимном притяжении с силой, зависящей от масс тел и расстояния между ними. Гравитационное взаимодействие осуществляется благодаря обмену гравитонами. Теоретическое понятие «гравитон» – это квант гравитационного поля.

Ответу на вопрос теста 8-1 соответствует рисунок варианта 4. Ответ: вариант 4.

Задание С8-1 для самостоятельного решения

Электрослабое взаимодействие соответствует объединению схем…

Варианты ответов:

Тест 8-2

В процессе электромагнитного взаимодействия принимают участие…

Варианты ответов:

1) нейтрино; 2) нейтроны; 3) фотоны.

Решение

Фотоны являются квантами электромагнитного излучения, поэтому они принимают участие в процессе электромагнитного взаимодействия.

Ответ: вариант 3.

Задание С8-2 для самостоятельного решения

В процессе сильного взаимодействия принимают участие...

Варианты ответов:

1) электроны; 2) нуклоны; 3) фотоны.

Задание С8-3 для самостоятельного решения

Распад нейтрона объясняется существованием...

Варианты ответов:

1) слабого взаимодействия; 2) сильного взаимодействия;

3) электромагнитного взаимодействия.

Задание С8-4 для самостоятельного решения

В процессе гравитационного взаимодействия принимают участие...

Варианты ответов:

1) только нуклоны; 2) все элементарные частицы;

3) только частицы, имеющие нулевую массу покоя.

Задание С8-5 для самостоятельного решения

В процессе сильного взаимодействии не принимают участия...

Варианты ответов:

1) фотоны; 2) протоны; 3) нейтроны.

Тест 8-3

α-излучение представляет собой поток...

Варианты ответов:

1)квантов электромагнитного излучения, испускаемых атомными ядрами при переходе из возбужденного состояния в основное;

2)электронов; 3) протонов; 4) ядер атомов гелия; 5) позитронов.

Решение

При радиоактивном распаде испускается излучение трёх видов:

•α-излучение – поток ядер атомов гелия;

•-излучение – поток электронов;

•γ-поток квантов электромагнитного излучения, испускаемых атомными ядрами при переходе из возбужденного состояния в основное.

Таким образом, α-излучение представляет собой поток ядер атомов гелия. Ответ: вариант 4.

Задание С8-6 для самостоятельного решения

β+-излучение – это поток… См. варианты ответов к тесту 8-3.

Задание С8-7 для самостоятельного решения

β– -излучение – это поток… См. варианты ответов к тесту 8-3.

Тест 8-4

На рис. 138 показана область существования β-активных ядер. Прямая линия соответствует равновесным значениям Zβ, соответствующим β-ста-

бильным ядрам. Здесь Z – порядковый номер элемента, а N – число нейтронов в ядре. В области Z < Zβ…

Варианты ответов:

1)Ядра обладают избытком протонов и β– -активны;

2)Ядра обладают избытком нейтронов и β– -активны;

3)Ядра обладают избытком нейтронов и β+-активны;

4)Ядра обладают избытком протонов и β+-активны.

Решение

Ядра атомов состоят из нуклонов (общее название протонов и нейтронов). Притяжение между нуклонами называется сильным (или ядерным) взаимодействием.

Сильное взаимодействие является короткодействующим (~10–15 м). Одновременно между протонами, имеющими положительный заряд, действуют кулоновские силы отталкивания, т. е. электромагнитные силы, которые являются дальнодействующими. При нарушении баланса между количеством протонов и нейтронов ядра становятся нестабильными. Для легких и средних ядер характерен β-распад, для тяжелых – α-распад. При заряде ядра Z > 82 стабильных ядер не существует.

На рис. 138 область Z > Zβ выше прямой линии, соответствующей равновесным значениям Zβ, содержит ядра, в которых число протонов

преобладает над числом нейтронов. У этих ядер силы отталкивания между протонами превышают ядерные силы притяжения и ядра распадаются с испусканием позитрона β+. При этом число протонов уменьшается, а число нейтронов растет.

В области Z < Zβ ниже прямой стабильности ядер число нейтронов превышает число протонов, и ядра распадаются с испусканием электрона β– .

Таким образом, в области Z < Zβ ядра обладают избытком нейтронов и β– - активны, что соответствует варианту 2.

Ответ: вариант 2.

Задание С8-8 для самостоятельного решения

Для изотопов различных элементов определите β-активность и избыток соответствующих нуклонов, если распад изотопов различных элементов происходит согласно реакции:

116С → β+ + 115В; ядра изотопа углерода 116С обладают…

Варианты ответов те же, что в тесте 8-4.

Задание С8-9 для самостоятельного решения

146С → β– + 147N; ядра изотопа углерода 146С обладают…

Варианты ответов те же, что в тесте 8-4.

Задание С8-10 для самостоятельного решения

137N → β+ + 136С; ядра изотопа азота 137N обладают…

Варианты ответов те же, что в тесте 8-4.

Задание С8-11 для самостоятельного решения

4019К → β– + 4020Са; ядра изотопа калия 4019К обладают…

Варианты ответов те же, что в тесте 8-4.

Тест 8-5

На рис. 139 показана кварковая диаграмма β– -распада нуклона.

Рис. 139

Эта диаграмма соответствует реакции...

Решение

Элементарные частицы объединены в три группы: фотоны, лептоны и адроны.

1.Фотоны – эта группа состоит всего из одной частицы – кванта электромагнитного излучения, обозначаемого буквой γ.

2.Лептоны (от греческого слова «лептос» – легкий). К лептонам

относятся, например, такие частицы, как электрон е– , имеющий заряд Qе = –1 и спин sе = 1/2, а также нейтральная частица нейтрино ν, имеющая нулевой заряд

испин sν = 1/2. Этим частицам соответствуют античастицы: позитрон е+ и антинейтрино νR.

3.Адроны (от греческого слова «адрос» – крупный, сильный). К адронам относятся р – протон, п – нейтрон, Λ – гиперон, π – пионы и К – каоны. Частицы, входящие в группу адронов, состоят из кварков. В настоящее время установлено существование шести разновидностей кварков: u, d, s, c, b, t – и

соответствующих им шести антикварков. Кварки имеют полуцелый спин и несут дробный электрический заряд. Ниже приведено название кварков, их обозначение, в скобках указан дробный электрический заряд:

−Верхний u (+2/3) и нижний d (–1/3);

−Очарованный c (+2/3) и странный s (–1/3);

−Истинный t (+2/3) и красивый b (–1/3).

−Антикварки обозначаются буквой с волной и имеют противоположные по знаку электрические заряды. Из этих кварков и антикварков состоят все адроны.

Из кварковой диаграммы β-распада нуклона, приведенной на рис. 139, следует, что набор кварков (u d d) в левой части диаграммы соответствует нейтрону (n), так как его заряд, вычисленный, исходя из заряда кварков, Qn = 2/3 – 1/3 – 1/3 = 0. Набор кварков (d u u) в правой части диаграммы, вычисленный, исходя из заряда кварков, соответствует протону (p), так как его

Следовательно, кварковая диаграмма β-распада соответствует реакции: n → p +

е– + νRe.

Ответ: вариант 4.

Рассмотрим другой способ решения теста 8-5.

Проанализируем варианты ответов с точки зрения закона сохранения электрического заряда:

1) р → р + е– + νRe; Qp = 1, Qе = –1, QνR= 0, т. е. 1 = 1 – 1 + 0. Понятно, что для этой реакции закон сохранения заряда не выполняется, так как 1 ≠ 0.

Поэтому такая реакция невозможна;

2) р → n + е– + νRe ; Qp = 1, Qn = 0, Qе = –1, QνR= 0, т. е. 1 = 0 – 1 + 0.

Понятно, что для этой реакции также не выполняется закон сохранения заряда;

3) n → n + е– + νRe; Qn = 0, Qе = –1, QνR= 0, т. е. 0 = 0 – 1 + 0. Реакция также невозможна;

4) n → p + е– + νRe. Закон сохранения заряда для этой реакции выполняется, так как 0 = 1 – 1 + 0. Поэтому такая реакция возможна.

Ответ: вариант 4.

Тест 8-6

На рис. 140 показана кварковая диаграмма распада Λ-гиперона.

Рис. 140

Эта диаграмма соответствует реакции...

Варианты ответов:

1) Λº → n + π+; 2) Λº → n + π – ; 3) Λº → p + π – ; 4) Λº → p + πº.

Решение

Элементарные частицы состоят из кварков. Вычислим заряд каждой частицы, участвующей в реакции. Для этого, воспользовавшись решением теста 8-5, запишем название и обозначения кварков, а в скобках укажем соответствующий заряд:

−Верхний u (+2/3) и нижний d (–1/3);

−Очарованный c (+2/3) и странный s (–1/3);

−Истинный t (+2/3) и красивый b (–1/3).

Антикварки обозначаются буквой с волной и имеют противоположные по знаку электрические заряды и некоторые другие характеристики.

Из кварковой диаграммы распада Λ-гиперона, приведенной на рис. 140, следует, что набор кварков (u d s) в левой части диаграммы соответствует Λ- гиперону. Заряд гиперона, вычисленный исходя из заряда кварков, равен: QΛ = 2/3 –

1/3 – 1/3 = 0.

Набор кварков (d u u) в правой части диаграммы соответствует p-протону, т. к. его заряд Qp = –1/3 + 2/3 + 2/3 = 1. Набор кварков (d ũ) соответствует частице с зарядом Qπ = –1/3 – 2/3 = –1, т. е. π – -мезону. Таким образом, кварковая диаграмма распада Λ-гиперона соответствует реакции: Λº → p + π– .

Ответ: вариант 3.

Дополнительное задание

Проверьте самостоятельно, используя закон сохранения электрического заряда, выполнимость реакций, записанных в вариантах ответов в тесте 8-6, и выберите правильный ответ.

Задание С8-12 для самостоятельного решения

На рис. 141 показана кварковая диаграмма захвата нуклоном µ– -мюона.

Рис. 141

Эта диаграмма соответствует реакции...

Задание С8-13 для самостоятельного решения

На рис. 142 показана кварковая диаграмма рождения странных частиц. Эта диаграмма соответствует реакции...

Варианты ответов:

Тест 8-7

Для нуклонов верными являются следующие утверждения:

Варианты ответов:

1)Оба нуклона нейтральны;

2)Масса протона больше массы нейтрона;

3)Спины нуклонов одинаковы;

4)Оба нуклона обладают отличными от нуля магнитными моментами.

Решение

Ядра атомов состоят из протонов и нейтронов, называемых нуклонами. Протон имеет массу mp = 1,00759 а.е.м., спин sp = 1/2, положительный электрический заряд, равный одному элементарному заряду QP = e и магнитный момент µ p = +2,79µ Я, где µ Я = 5,0508 · 10–27 Дж/Тл – ядерный магнетон. Нейтрон имеет массу mn = 1,00879 а.е.м., спин sn = 1/2, электрический заряд, равный нулю, и магнитный момент µ n = –1,91 µ Я.

Следовательно, правильными ответами являются следующие утверждения:

3)спины нуклонов одинаковы;

4)оба нуклона обладают отличными от нуля магнитными моментами. Ответ: варианты 3 и 4.

Задание С8-16 для самостоятельного решения

Для нуклонов верными являются следующие утверждения.

Варианты ответов:

1)Оба нуклона в свободном состоянии стабильны. Массы протона и антипротона одинаковы;

2)Массы нуклонов одинаковы. Оба нуклона имеют античастицы;

3)Спины нуклонов и антинуклонов одинаковы. Заряды нейтрона и антинейтрона равны нулю;

4)Масса нейтрона больше массы антинейтрона. Магнитные моменты антинуклонов равны нулю.

Тест 8-8

Сколько α- и β– -распадов должно произойти, чтобы уран 23892U превратился в стабильный изотоп свинца 20682Pb ?

Варианты ответов:

1) 6 α-распадов и 8 β– -распадов; 2) 8 α-распадов и 6 β– -распадов; 3) 9 α-распадов и 5 β– -распадов; 4) 10 α-распадов и 4 β– -распада.

Решение

При распаде изотопа урана 23892U происходит ряд радиоактивных превращений. При этом испускаются α-частицы (ядра атома гелия 42He ), β– -

частицы (электроны) и γ-лучи. Массовое число А и зарядовое число Z изменяются за счет α- и β– -распадов.

При единичном α-распаде массовое число А изотопа уменьшается на 4, а

зарядовое число Z уменьшается на 2. При единичном β– -распаде массовое число А не изменяется, а зарядовое число Z увеличивается на 1.

Тогда реакцию распада можно записать в виде:

23892U → X · 24α + Y · –1 0e + 20682Pb .

Общее число нуклонов и полный электрический заряд должны сохраняться. Тогда для определения числа распадов X и Y составим систему уравнений.

Для массового числа А: 238 = 4 · X + 206.

Отсюда: X = (238 – 206) / 4 = 8.

Для зарядового числа Z: 92 = 2 · X + (–1) · Y + 82.

Отсюда: Y = (82 – 92 + 2 · 8) = 6.

Следовательно, при превращении урана 23892U в стабильный изотоп свинца

20682Pb должно произойти 8 α-распадов и 6 β– -распадов. Ответ: вариант 2.

Задание С8-17 для самостоятельного решения

Сколько α- и β– -распадов должно произойти, чтобы торий 23290Th

Задание С8-18 для самостоятельного решения

Сколько α- и β– -распадов должно произойти, чтобы уран 23592U превратился

Тест 8-9

Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме: X → 3691Kr + 14256Ba + 3n . Ядро этого элемента содержит…

Решение

Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, называемых нуклонами. Протон (p) имеет положительный заряд, равный заряду электрона, нейтрон (n) – нейтральная частица. Общее число нуклонов в ядре называют массовым числом

А.

Атомное ядро характеризуется зарядовым числом Z, которое равно числу протонов в ядре и совпадает с порядковым номером элемента в периодической системе элементов Менделеева. Ядро обозначается тем же символом, что и

нейтральный атом: ZA X , где X – символ химического элемента; Z – атомный

номер (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре).

В ядерных реакциях сохраняются общее число нуклонов и электрический заряд. Заряд ядра неизвестного химического элемента равен суммарному заряду ядер элементов продуктов реакции: 36 + 56 = 92, поэтому число протонов в ядре неизвестного химического элемента равно: Z = 92. Аналогично массовое число неизвестного химического элемента равно: А = 91 + 142 + 3 = 236, а число нейтронов в ядре равно: А – Z = 236 – 92 = 144. Следовательно, ядро неизвестного химического элемента содержит 92 протона и 144 нейтрона.

Ответ: вариант 1.

Тест 8-10

Какая доля радиоактивных атомов распадется через интервал времени, равный двум периодам полураспада?

Варианты ответов:

1) 25 %; 2) 75 %; 3) все атомы распадутся; 4) 90 %; 5) 50 %.

Решение

Закон радиоактивного распада имеет вид: N = N0 · e– λ·t, где N0 – начальное число нераспавшихся ядер в момент времени t = 0; N – число нераспавшихся ядер в момент времени t; λ – постоянная радиоактивного распада. Эта формула показывает, что число нераспавшихся ядер со временем убывает. Периодом полураспада Т1/2 называется время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое. Тогда N0/2 = N0 · e– λ·Т1/2. Откуда λ = ln2/Т1/2 =

0,693/Т1/2.

N0. За время t2 = 2Т1/2 число нераспавшихся ядер равно:

Следовательно, через интервал времени, равный двум периодам полураспада, доля распавшихся радиоактивных атомов будет равна:

1 – N2/N0 = 1 – 0,25 = 0,75 = 75 %.

Ответ: вариант 2.

Задание С8-19 для самостоятельного решения

Какая доля радиоактивных атомов не распадется через интервал времени, равный трём периодам полураспада?

Варианты ответов:

1) 25 %; 2) 75 %; 3) 6,25 %; 4) 12,5 %; 5) 50 %.

Задание С8-20 для самостоятельного решения

Какая доля свободных нейтронов распадется через 1 час, если период полураспада составляет 10 минут?

Варианты ответов:

1) 98,5 %; 2) 75,5 %; 3) 10,5 %; 4) 1,5 %.

Задание С8-21 для самостоятельного решения

Имеется смесь двух элементов: стабильного изотопа углерода 126С в количестве 2 моля и радиоактивного 116С в количестве 4 моля. Через интервал времени, равный периоду полураспада углерода 116С , останется…

Варианты ответов:

Каким будет процентное содержание атомов через промежуток времени, равный периоду полураспада изотопа 116С ?

Варианты ответов:

Тест 8-11

Реакция распада нейтрона происходит по схеме: п → р + е– + vɶ. Присутствие в этой реакции антинейтрино обусловлено требованиями

закона сохранения...

Варианты ответов:

1) электрического заряда; 2) лептонного заряда; 3) энергии.

Решение

Закон сохранения электрического заряда не требует присутствия антинейтрино, т. к. это нейтральная частица и её наличие или отсутствие не влияет на суммарный заряд. Закон сохранения энергии также не требует

присутствия какой-то конкретной частицы, т. к. масса покоя нейтрона превышает суммарную массу покоя электрона и протона. Данной разности масс (∆m ≈ 1,5 me) соответствует определенная энергия, т. е. реакция распада свободного нейтрона энергетически разрешена. При распаде элементарных частиц должны также выполняться законы сохранения барионного и лептонного заряда.

Барионный заряд сохраняется: Bn = 1, Bp = 1, Be = 0, т. е. 1 = 1 + 0.

Для сохранения лептонного заряда (Ln = 0, Lp = 0, Le = 1) в результате

Тест 8-12

Реакция распада протона по схеме: р → е+ + ν + vɶ невозможна. Это является следствием невыполнения закона сохранения...

Варианты ответов:

1) лептонного заряда; 2) спинового момента импульса;

3) электрического заряда.

Решение

Протон является барионом (от греческого слова «барис» – тяжелый), а позитрон, нейтрино и антинейтрино являются лептонами (легкими элементарными частицами).

Приведём значения некоторых характеристик элементарных частиц.

Поверим выполнимость закона сохранения лептонного заряда: Lp = 0, Lе- =

1, Lν = 1, LνR= –1. Тогда получим: 0 = 1 + 1 – 1 = 1, т. е. лептонный заряд не сохраняется. Реакция невозможна вследствие невыполнения закона сохранения

лептонного заряда.

Ответ: вариант 1.

Задание С8-24 для самостоятельного решения

Реакция распада протона по схеме р → е+ + ν + невозможна. Это является следствием невыполнения закона сохранения...

Варианты ответов:

1) спинового момента импульса; 2) электрического заряда;

3) барионного заряда.

Тест 8-13

Взаимодействие неизвестной частицы Х с протоном в водородной пузырьковой камере идет по схеме:

Λº → p + π–

X + p

Kº → π+ + π–

Если спин π-мезона S = 0, то заряд и спин налетающей частицы будут равны...

Варианты ответов:

1) q < 0; S = ; 2) q > 0; S = ; 3) q > 0; S = 0; 4) q < 0; S = 0.

Решение

При взаимодействии неизвестной частицы X с протоном p, наряду с другими законами сохранения, должны выполняться законы сохранения заряда и момента импульса. Согласно закону сохранения заряда, суммарный заряд частиц должен быть равен суммарному заряду продуктов реакции после взаимодействия. После взаимодействия получаются две положительно заряженные частицы: qp = +1 и qπ+ = 1, а также две одинаковые отрицательно заряженные частицы с зарядом qπ– = –1.

Отсюда SX = 0. Следовательно, заряд и спин налетающей частицы будут равны соответственно: qX < 0 и SX = 0.

Ответ: вариант 4.

Тест 8-14

На рис. 145 показана фотография взаимодействия π-мезона с протоном в водородной пузырьковой камере, которое идет по схеме: