Формулы Квантовой физики
.pdf
Тепловое излучение
R = ς*T4 – Энергетическая светимость по закону Стефана-Больцмана
ς = 5.67*10-8
w = t*S*R - Мощность Sшара = 4*π*r2
b = λ*T
b = 2.9*10-3
; для АЧТ aизл = 1
Условие максимума:
Фотоны
Eф = |
|
– Энергия фотона |
|
h = 6.63*10-34 Дж/с с = 3*108 м/с
pф = |
|
|
|
– Импульс фотона |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
<Eк> = |
|
|
– Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы |
|||||||
|
||||||||||
k = 1.38*10-23 Дж/К |
|
|
||||||||
E = m*c2 – Энергия покоя электрона |
|
|
||||||||
Ep = |
|
|
|
|
– Энергия нерелятивистского протона. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
n = |
|
|
– Количество фотонов в импульсе, где w0 = |
|
– энергия одного фотона. |
|||||
|
|
|||||||||
Фотоэффект
Eф = A + Eэл – Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
A = h*νк= – Работа выхода, где λк – красная граница фотоэффекта.
Eэл = |
|
= |
|
= e*Uз – Энергия вылетающего элемента. |
|
|
m = 9.10938188 × 10-31кг – Масса электрона. e = 1.60217646 × 10-19 Кл – Заряд электрона
Uз – Задерживающая разность потенциалов. 1эВ = 1.6*10-19Дж => 1Дж = 1/(1.6*10-19) эВ
Эффект Комптона
pф = – Импульс падающего фотона.
=– Импульс рассеянного фотона.
Формула Комптона: Δλ = - λ = *(1-cosθ),
где = 2.43*10-12м, θ – угол рассеивания.
при θ = 180®.
E0 = me*c2 = 0.511 МэВ – Энергия покоя электрона.
Энергетические спектры атомов и теория Бора.
ω = R * ( ) – Обобщенная формула Бальмера,
где R = 2.07*1016 c-1 – постоянная Ридберга, а n0 < n.
̅ |
|
= |
|
|
|
|
см-1. |
|
|
|
|
||||||
̅= ̅ * ( |
|
|
|
|
) |
|||
|
|
|
||||||
где ̅ = |
|
1.1*107 м-1 – постоянная Ридберга, а n0 < n. |
|
ħ = = 1.054*10-34 Дж/с – постоянная Дирака
ħ*ω = E2- E1 – Правило частот Бора
M = r*m*V = n* ħ – Момент импульса электрона, где n = 1, 2, 3, … - квантовые числа.
– согласно второму закону Ньютона,
где r – радиус окружности, по которой двигается электрон вокруг ядра, Ze – заряд ядра.
Eк = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Кинетическая энергия электрона. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
E = Eк + U = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Полная энергия |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
rn = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– радиус n-ой стационарной орбиты. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
r1 = |
|
|
|
|
= 0.529*10-10 м – Боровский радиус. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
En = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– Энергия электрона на n-ой стационарной орбите |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ω = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
– частота фотона |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Eф = Ei + – Закон сохранения энергии,
где Ei =
Гипотеза де-Бройля.
λ = |
|
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
– длина волны частицы, |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
√ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где E = |
|
|
|
|
|
|
|
= e*U, а U – разность потенциалов, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
q – ее заряд, для электрона q = e = 1.60217646 × 10-19 Кл.
Vвер =√
λc = – Длина комптоновской волны.
λБ = |
|
|
|
|
– Длина волны де-Бройля. |
|
√ |
|
|
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
<Vкв> = √ |
|
|
– Средняя квадратичная скорость. |
|||
|
|
|||||
pp = 
– релятивистский импульс.
√
m0 = 3.34*10-27кг – Масса молекулы водорода.
Eк = m*c2*( |
|
|
|
) – Релятивистская кинетическая энергия. |
|
|
|
||
√ |
|
|||
|
|
|
||
|
|
|||
Соотношения неопределенностей.
p* x ≈ ħ – Соотношение неопределенностей импульса и координаты. p = m* V – Неопределенность импульса.
x = r – Неопределенность координаты.
E* t ≈ ħ – Соотношение неопределенностей энергии и времени.
E = |
|
*Δλ |
||
|
||||
Применение уравнения Шредингера. |
||||
En = |
|
|
|
– энергия n-ого возбужденного состояния для частицы в потенциальной яме. |
|
|
|
||
P(x) = ∫ | |
| |
|
|
|
– Плотность вероятности нахождения частицы |
||||||||||
Ψ(x) = √ |
|
|
|
|
|
|
|
– для частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
высокими стенками в n-ом энергетическом состоянии. Ширина ямы . |
|||||||||||||||
Pmax = |
| |
| |
= |
|
|
|
|
|
= 2*sin |
|
* cos |
|
= 0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ψ(r) = c* – Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода,
где a = 0.53*10-9 м – Первый Боровский радиус.
Pmax = |
| |
| |
|
|
|
|
|
||
Eпот = |
|
– Потенциальная энергия в случае гармонического осциллографа, |
||
|
||||
где A = ; k = m*ω2
Квантовые числа.
L =ħ*√ |
|
– орбитальный момент импульса |
||
|
|
|
|
|
Ml = MБ*√ |
|
– магнитный момент элемента |
||
N = 2*n2 – Принцип Паули (сколько различных состояний могут иметь электроны с значением главного квантового числа n)
Квантовая статистика и полупроводники.
*(100%) – Вероятность того, что электрон имеет энергию E
– Энергия Ферми, когда дана максимальная скорость.
– Энергия Ферми, где n – концентрация свободных электронов.
<E> = *EF – Средняя кинетическая энергия свободных электронов.
E = – Ширина запрещенной зоны, где λк – длинноволновый край полосы поглощения излучения.
N = ∫
N = ∫
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где f(E) = |
|
|
|
|
√ ; E1 ≤ E ≤ E2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
R = R0 * |
|
|
|
; ς = ς0 * |
|
; ρ = ρ0 * |
|
, |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
где R – сопротивление, ς – удельная проводимость, ρ – удельное сопротивление.
Свойства атомных ядер.
m = (A - Z)*mn + Z*mp + Z* me – масса атома, где Z – нижний индекс, A – верхний. r = 1.3 * 10-15 * √ – Радиус ядра.
ρ = – плотность ядерного вещества.
Nнук = A.
Q = Z * e – электрический заряд в атомном ядре.
|
|
|
|
– Альфа-распад. |
|
|
|
|
|
|
– Бета-распад. |
Радиоактивность и ядерные превращения. |
|||||
N1 = N0* |
|
– Основной закон радиоактивного распада (количество ядер, не распавшихся за |
|||
время t), где λ = |
|
, а T – период полураспада. |
|||
|
|||||
N = N0*(1 - |
|
) – Количество ядер, которые распадутся за время t. |
|||
aуд = a0* |
|
– Активность радиоактивного изотопа. |
|||
N0 = |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||
где NA = 6,022*1023 моль−1, M – молярная масса.