Учебник Каллер

Отсюда

а = О;

Частотные зависимости затухания и фазовой постоянной звена ФНЧ приведены на рис. 7.3, 6 и в. Эти зависимости одинаковы для схем

т и П, так как их постоянная передачи задана одним и тем же выраже­

нием . Для схемы Г следует брать а/2 и Ы2. Знак фазового сдвига выб­

ран в соответствии с тем, что на частотах полосы пропускания ток, а

следовательно, и напряжение на выходе отстают по фазе от этих вели­ чин, действующих на входе. =

Из зависимостей а = а (Q) и Ь Ь (Q) видно, что даже составлен­ ный из чисто реактивных сопротивлений идеальный фильтр в широком диапазоне частот не имеет желаемых характеристик. В полосе задержи­

вания этого фильтра затухание растет довольно медленно, а его фазо­

частотная характеристика в полосе пропускания нелинейна. Послед­

нее может приводить к фазовым искажениям сигналов, передаваемых

через фильтр.

Наклон фазочастотной характеристики определяет время задержки сигнала на выходе фильтра по сравнению с сигналом на его входе.

у фильтров с меньшей частотой среза это время больше.

Во многих случаях вместо зависимости от частоты фазового сдви­

га удобнее рассматривать зависимость от частоты группового времени

27 1

ны входных зажимов равно сопротивлению нагрузки, подключенной

к нему. Дальнейшее изменение Zx с увеличением частоты предполагает, что

нагрузки с обоих концов остаются согласованными и сопротивления

R г и R н изменяются с частотой так же, как и Zx. На частотах полосыФ =

задержив= ания должны быть реактивны как R r и R H, так и ZBX

Zx, На достаточно высоких частотах в случае схемы Т генератор и

приемник как бы отключены от фильтра индуктивностями, имеющими на этих частотах очень большие сопротивления. В схеме П на высоких частотах генератор и приемник зашунтированы емкостями с соответст­ венно малыми сопротивлениями.

Для определения значений индуктивности и емкости фильтра не­ обходимо знать частоту среза и сопротивления нагрузок, между кото­ рыми фильтр должен работать. Так как характеристическое сопротив­ ление фильтра не остается постоянным в пределах полосы пропуска­ ния и согласовать нагрузки на всех частотах нельзя, то в простейших

Следует отметить, что формулы (7.22) дают полные значения эле­ ментов L и С, тогда как в схемы надо вводить также и O,5L или 2С (см. рис. 7.3, а). Схемы Т и П называют звеньями ФНЧ, схему г ­ полузвеном.

7.3. ФИЛЬТР ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ТИПА k

Фильтр верхних частот должен пропускать с нулевым затуханием

все токи с частотами выше заданной (u>> (Оср) И задерживать токи с бо­ лее низкими частотами и постоянный ток. Этим требованиям удовлет­ воряют цепочечные схемыВТ , П, и Г с емкостным сопротивлением в ка­

честве Zl и индуктивным качестве Z2 (рис. 7.4, а). Здесь

Для определения характеристик фильтра по формулам (7.9) и

(7. 10) рассмотрим, как изменяется в зависимости от частоты отноше-

иие

Здесь в ОТllИчие от ФНЧ согласование с нагрузкой проводится на бесконечно большой угловой частоте (ы -+ (0). В остальном о фильтре

верхних частот можно повторить все, что было сказано о ФНЧ.

Характерцстическое сопротивление ФВЧ на очень высоких часто-

тах активно и равно VL/C. Это значит, что сопротивление фильтра со

стороны входных зажимов равно сопротивлению подключенной к не­

му нагрузки.

На частоте среза имеют место резонанс напряжений в схеме Т и ре­ зонанс токов в схеме П, обращающие характеристическое сопротив­ ление фильтра в нуль или бесконечность. Предполагается , что с даль­

нейшим понижением частоты нагрузка остается согласованной, т. е. реактивной, и , следовательно, входное сопротивление фильтра дела­

ется реактивным; фильтр не воспринимает энергии от генератора, при­ чем в глубине полосы задерживания (т. е. на частотах, близких к нулю) в случае схемы Т генератор как бы отключен от фильтра конденса­ тором, имt:ющим при этом весьма большое сопротивление, в случае же схемы П генератор шунтируется индуктивностью, имеющей на этих частотах малое сопротивление.

В случаях параллельного соединения нескольких фильтров уменьше­

ние до нуля входного сопротивления одного из них шунтирует и осталь­

ные, чем нарушает их работу. Поэтому фильтры для параллельной

фильтр рекомендуется выполнять по схеме п. На выбор схемы может

работы строят по схеме Т, в случае же индивидуального включения

влиять также наличие реактивной составляющей в сопротивлении нагрузки. Схему фильтра следует выбирать так, чтобы избежать не­ предусмотренных резонансных явлений.

7.4. ПОЛОСОВОй ФИЛЬТР ТИПА k

Полосовым фильтром называют четырехполюсник, который пропус­

лежащими в полосе от Wl дО Ы2' И оказывает затухание колебаниям с

кает без затухания электрические колебания с угловыми частотами,

275

ной полосы. Такие эквивалентные схемы приведены на рис. 7.5, 8. Из них следует, что характеристики ПФ представляют собой как бы сое­

динение соответствующих характеристикk ФВЧ и ФНЧ (рис. 7.6).

Согласно определению фильтров типа сопротивления Zl и Z2 долж­ ны быть взаимообратны. ДЛЯ ПФ зто возможно при

После преобразований с учетом формул (7.32) и (7.33) из уравнений

(7.34) получаем выражения для угловых частот среза:

Из последних равенств следуют такие выражения:

Для аналитического исследования свойств ПФ с учетом уравнений

277

278