Учебник Каллер

ных )JВУХПОЛЮСНИКОВ, имеющих ту же зависимость сопротивления от частоты .

Если характеристики двухполюсника представить в виде непре­ рывных дробей, то двухполюсник можно рассчитать по схеме (рис. 6.20, в). Рассмотрим способ подбора элементов по данной схеме.

Для нее

Из выражения (6.29) следует, что

z (00) = - j

35 · 1()4 юЗ - 140. 108 00

Для представления Z (ro) в виде непрерывной дроби выполним ряд делений:

231

Таким образом,

Сравнивая последнее выражение с формулой (6.32), найдем:

325 · 104 W

Построение двухполюсника rLC. Задача синтеза двухполюсников

гС и LC облегчалась наличием у таких цепей канонических схем . Для

построения одной из них достаточно соответствующего преобразова­

ния заданной функции сопротивления или проводимости (разложение

гна, простые или цепные дроби). Эти приемы не теряют свой ценности и

при синтезе двухполюсников, содержащих элементы всех трех типов:

L и С. Существует несколько приемов построею.JЯ схемы пассивного двухполюсника общего вида, однако большинство из них основано на постепенном выделении параллельных и последовательных цепей, т. е.

232

так, чтобы активное сопротивление находилось на его выходе. По­

скодьку степень числителя Zр более высокая , чем знаменатеJIЯ, выпол­

ним деление:

СледоватеJIЬНО,

Проводимость Уl (р) образована параллельным соединениеl\f двух

ветвей с СОПРQтивлениями 1!{I0-6p) и 2р + 103. Схема двухполюсника с

требуемым входным сопротивлением приведена на рис. 6.2 1 , а.

Функция сопротивления весьма похожа на рассмотренную в пре­

дыдущем примере, однако это входное сопротивление цепи (рис. 6.21 , 23:36).

Поскольку здесь, как и в примере, степень числителя выше степе­

ни знаменателя, реализацию двухполюсника начнем с деления:

врезультате деления, во-первых, выделилась индуктивность L' -

=8/3 вместо 2 и , во-вторых, у функции сопротивления для Zl получи­

лись одинаковые степени числителя и знаменателя, так что, продолжая

простое деление, схему двухполюсника реализовать нельзя. В таких случаях применяют специальный прием, предложенный Бруне (реа­ лизацию называют реалчзацией по Бруне) .

Поскольку выделенная индуктивность не равна L1 схемы , схема Zl

та же, что и исходная, только вместо L2J возможно, содержит отрица­

тельную индуктивность. для Zl характерно наличие резонанса в цепи L2C1, на котором активная составляющая Zl обращается в нуль. По­ этому следует определить активную составляющую Zl и эту резонанс­

ную частоту.

Умн()жая числитель и знаменательИ на величину, сопряженную со знаменателем (3р2 + 106) - I Op3, отделяя вещественную часть, со­

держащую четные степени, найдем:

На этой частоте сопротивление Zl определяется только индуктив­

ностью, включенной= последовательно, и будет чисто реактивным: при р2 - 106

234

235 .

кает задача аппроксимации , т. е. приближенного представления задан­ ной зависимости функцией требуемого вида.

Если задана кривая F (00), которую необходимо приближенно пред­

ставить дробно-рациональной функцией

которых дает значения искомых коэффициентов.

Предположим, что нужно подобрать сопротивление, увеличивающе­ еся с частотой по закону, заданному графически . Точность удовлетво­

рения требуемого закона определяется числом точек кривой, в которых

необходимое сопротивление совпадает с заданным . Число точек соот­ ветствует числу элементов двухполюсника.

Допустим, что достаточно, чтобы на частоте 001 сопротивление было

Z (001)' на 002 - Z « \)2)' По двум исходным числам можно определить

только два элемента , поэтому возьмем, например , резонансный контур . Для него

Для определения элементов схемы составим уравнения:

Вкачестве двух элементов можно было также взять индуктивность

иактивное сопротивление. Совершенно очевидно, что громоздкость

таких вычислений быстро увеличивается с ростом требований к точно­ сти. Кромеер того, остается открытым вопрос о значении расхождения

F «1) и «О) на частотах, лежащих в интервалах между контрольными частотами.

В отличие от решения задачи по построению реактивного двухпо­ люсника, заданного функцией вида (6.28), при задании свойств сопро­ тивлении, нерациональной функцией F (00) мы можем столкнуться с

236

237

Принято говорить, что в области ro2r2C2 » 1 , r o > 1 /(гС) (см .

рис. 6.22, б) имеется отрицательный наклон амплитудно-частотной ха­ рактеристики -20 дБ на декаду (6 дБ на октаву). В логарифмическом

масштабе частот функция 20 Ig ,р ! = -20 19kro изображается прямой

линией.

Частотная характеристика инт€'грирующей цепи характеризуется

возрастанием затухания с увеличением частоты со скоростью 20 дБ на

декаду и положительным фазовым сдвигом, вносящим запаздывание.

Если указанная схема рассматривается во всем диапазоне частот

0 < ш<: 0 0 , то она представляет собой фильтр нижних частот, пропу­ скающий частоты ro l I(rC) с нулевым затуханием и вносящий зату­ хание для частот ro l I(rC) . Фазовая характеристика такого фильтра отвечает требованиям неискаженной передачи сигналов только в об­

ласти самых низких частот.

Использованная функция передачи F (р) = u2/ U1 есть функция пе­

редачи по напряжению и характеризует цепь в условиях ходостого

хода, т. е. когда входные сопротивления последующих элементов уст­

ройства R н велики по сравнению с 1 /(рС) на всех частотах. Это условие

выполняется, если рассматриваемый фильтр подключен к входу опе­ рационного усилителя.

Примеры соответствующих схем приводятся далее.

Фильтрующие свойства усиливают соединением отдельных звен ьев

(рис. 6.22, г) . Для этой схемы

Эта функция является характеристикой фильтра нижних частот вто­

рого порядка:

238

239

частоты ю lI(r1C1), дающий возрастание затухания 20 пБ на дека­

ду в полосе l /(rtCl) < ю < 1 /(г2С2) и 40 дБ на декаду на частотах

ю > 1I(г2С2).

Для облегчения вычисления переходных характеристик и система­

тизации схем гС амплитудно-частотные характеристики принято идеа­

цепях систем автоматического регулирования применяют как коррек­

тирующие устройства, дающие запаздывание по фазе.

240