|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зависимости |
IF «(J) |
\, |
L «(J) |
и |
а «(J) |
для |
1ft |
|
|
|
простейшего фильтра |
нижних частот приве |
|
|
|
|
дены на рис. 6.4. |
|
|
|
|
|
|
01----....----1=....= |
Корректоры амг.литудно- и фазочастотных |
искажений. Способ выбора характеристик |
корректоров на примере корректора ампли- |
1 г - _ |
(v |
|
|
|
тудно-частотных |
|
искажений |
|
поясняется |
|
|
|
рис. 6.5, где показано (рис. 6.5, а) включение |
|
|
|
корректора с затуханием |
а к «(J) |
- между си |
Lо t-о:::; |
стемой передачи и приемником. Предпола |
а |
|
|
|
гается , что включение согласовано. В этом |
|
|
|
|
|
случае |
затухание |
всего |
соединения |
для |
|
|
|
|
каждой |
частоты сигнала равно сумме затуха |
О |
|
|
|
ний корректора |
и системы передачи. |
|
|
|
|
Зная, как зависит от частоты затухание |
|
|
(v |
системы |
передачи |
ал «(J) |
, можно |
подобрать |
|
|
а к «(J) так, чтобы |
их сумма не была функ |
|
|
Рис. 6.4 |
цией частоты (рис. |
6.5, |
6). |
Простейшая схема |
|
|
корректора, затухание которого увеличивает-
ся с возрастанием частоты тока, приведена на рис. 6.6, а. Коррек торы фазочастотных искажений должны без ослабления передавать все частотные составляющие сигналов с изменением их фазы. Простей
ший пример такой цепи приведен на рис. 6.6, 6.
Формирующие устройства. Примерами простых, но весьма распро
стропределенан нныхнойв элекор тронной аппаратуре цепей для получения сигналов ф мы могут служить интегрирующие и дифференци
рующие цепи, рассмотренные в § 1 .6.
В системах телемеханики и связи все чаще применяют сигналы, состоящие из последовательности узких импульсов. Спектр напряже
ния узких импульсов занимает соответственно широкую полосу частот.
Ее сужение приводит к расширению импульсов, необходимости увели
чения расстояния между ними и замедлению передачи. Важной практи
ческой задачей является формирование импульсов, являющихся по возможности узкими, спектр которых занимал бы в то же время возмож
но узкую полосу частот. Этому условию удовлетворяют импульсы так
называемой колокольной формы. Схема, используемая для формирова ния таких импульсов, элементы которой подбирают специальным обра
зом, приведена на рис. 6.7.
Приведенные |
примеры иллюстрируют разнообразие задач по по |
строению электрических цепей с заданными характеристиками . Свой- |
а} lr |
|
|
|
|
|
|
Ь) |
|
Ол(Ш}+Uк(Ш) |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
а (ш} |
|
|
al-- ----------- |
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 1 |
а) |
1 |
R L |
5) |
|
:1 |
|
|
|
оz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТС |
о |
т |
1 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.6 |
Рис. 6.7 |
|
ства любой цепи , как известно, могут быть определены по разным эк-
вивалентным и взаимозаменяемым характеристикам: частотнои• , операторной, временной. Их применяют при синтезе цепей, однако методы синтеза цепей по частотным (операторным) характеристикам разрабо таны значительно более полно и пока практически чаще используются.
Сознательное и активное применение разнообразных методов по строения цепей с заданными характеристиками с ИСПО.ll ьзованием опре деленных условиями задачи базовых элементов невозможно без зна ния свойств этих элементов, их простейших соединений и способов по-
• •
строения цепеи со С.1I0ЖНЫМИ характеристиками из цепеи с простыми. Поэтому далее сначала рассматриваются частотные зависимости сопро тивлений и проводимостей двухполюсных цепей и методы их синтеза, а
затем - простые и более сложные фильтры и корректоры, их характе
ристики и методы синтеза.
6.2.ЧАСТОТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТ,ИВЛЕНИЙ
ИПРОВОДИМОСТЕй ДВУХПОЛЮСНЫХ ЦЕПЕй гС
ИМЕТОДЫ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ
Параметры передачи четырехп |
олюсника будут зависеть |
от часто |
ты, если двухполюсные цепи, |
образующие его, содержат |
реактив |
ные элементы L или С. |
|
|
Характер зависимостей параметров передачи различных четырех полюсных схем от частоты можно установить по соотношениям (5. 1 1)
(5.20), связывающим значения параметров Zx и g с сопротивлениями, |
образующими схемы, подставляя в эти выражения функции |
|
Zl (О) |
И |
Z2 (0) , или непосредственно |
по последним. |
r, |
Во |
всех |
случаях необ- |
|
r" |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
rz |
|
|
|
r" |
|
fO |
|
1 |
/ |
|
|
|
Г1 |
1 |
CJr---=:cn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
'ZO |
|
|
|
|
|
|
|
|
те, |
|
|
rCz |
rCJ |
|
|
|
' --.--- -- -- |
|
|
[, |
|
rtС1 |
rJ- - - |
|
r" СП.. |
|
I ro = CO I r, |
|
1r" |
|
|
|
|
|
|
|
|
:: &, |
--- |
тС" |
|
|
|
I r; |
1111 |
|
|
1111 |
|
|
I |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l --+--- -- z-- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.8
-с |
Функции , отображающие свойства входных сопротивлений цепей |
точностью до постоянного множителя, определяются своими полю |
сами и нулями , а цепи |
|
имеют нули и полюсы на мнимых отрицатель |
|
|
|
|
|
свойства |
цепей |
|
принято характеризовать гра |
ных частотах . ПоэтомугС |
|
|
|
|
фиками |
Z |
(р). |
Так, цепь с |
сопротивлением |
Z (р) |
= |
|
ЩрС) |
имеет |
|
|
|
|
р = |
о |
|
,с |
|
|
|
|
полюс |
сопротивления |
при |
|
и |
ну |
ль |
сопротивления |
при |
р = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, + |
|
|
= -I 1(,C) . Сопротивление Z (р) |
этой схемы при |
положительных р |
{ что соответствует положительным значениям ю) изменяется от 00 до , |
(рис. 6.9. а) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
Цепь с сопротивлением |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
(р) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6 . 1) |
|
|
|
|
--( I-/,-) +-рС- - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + ргС |
|
|
|
|
имеет полюс сопротивления при р = -l /(,C) и нуль при р = 00 Из |
графика Z |
(р) |
(рис. |
|
6.9, б) видно, что |
на положительных |
частотах. |
Z (р) меняется от , до нуля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цепь (рис. |
|
6.9, в) с сопротивлением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'2 |
'1 + |
|
|
|
|
=-.:-'- |
""--' '-- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-'-- = -- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z (р) |
= |
--(' |
---р |
JС1) |
) |
|
'2 + Р'1 '2 С1 |
|
(6 . 2) |
|
|
|
|
|
|
|
I + P (r1 + '2) C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'1 + '2+ -- |
- 1 /('1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рС} |
|
|
|
|
|
имеет полюс сопротивления при р = |
|
'2) С1 и нуль сопро |
тивле |
ния при |
р = -l I('lСl)' |
На положите.'l |
ЬНЫХ частотах Z(p) меняется |
|
|
+ '2) ' |
с |
|
|
|
+ |
|
|
|
01" 2 до '1'2/('1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цепь (рис. |
|
6.9, г) |
сопротивлением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z (p) |
|
|
РС1 |
2 + |
|
|
|
'1 |
C1 |
_ |
|
l + prl (C1 + C2) |
|
(6 . 3) |
|
|
|
|
|
|
1 + pr1 |
|
|
РС2 ( I + Р'1 С1) |
|
|
имеет полюсы сопротивления |
при р = о |
и р = -l /('1Cl) |
|
нуль со |
противления |
при |
р = -1/('1 (С1 |
+ |
C2)1. |
На положительных частотах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
Z (р) меняется от бесконечности до нуля. |
|
|
|
|
|
|
Рассмотренные цепи представляют собой четыре типа зависимостей |
сопротивления цепи |
|
|
от частоты на положительных частотах. Услож |
нение схем |
увеличивает число особых |
точек на отрицательных часто |
|
|
|
|
|
,с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тах и повышает порядок кривых на положительных. |
|
|
Общий вид выражения Z (р) |
для таких цепей представляет собой |
рациональную дробь: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z (р) |
|
Вт рm + вm - I pm - I + . . . + ВО , |
|
((). 4) |
свойства которой были рассмотрены в § 2.9.
6.3. ЧАСТОТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИй РЕАКТИВНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ И ПРИЕМЫ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ
Электрические цепи с двумя зажимами, состоящие из катушек ин
дуктивности и конденсаторов, потери в КОТОРЫХ не учитывают, назы |
214 |
Д в у х п о л ю с н и к а м и . Их можно |
вают р е а к т и в н ы м и |
где
ooj = 1/(L2 С2) .
ИЗ выражений (6.6) |
и |
(6.7) |
следует, что |
|
|
= |
Zl |
(00) |
Z2 |
|
L1 |
|
|
(00) = |
|
|
ro2 Zl (ro)Z2 (ro) |
= |
С, |
|
|
|
|
при rol |
|
L/C2. |
|
Произведение сопротивлений не зависит от частоты, |
и, следова |
тельно, |
двухполюсники взаимно обратны при равенстве |
резонансных |
частот, т. е. элементы контуров подобраны так, что выполняется усло
вие L1C1 = L2C2•
Из выражений (6.б) и (6.7) также следует, что сопротивления двух
резонансных контуров, настроенных на одну и ту же резонансную
частоту, отличаются только постоянным множителем. Выражения
(6.6) и (6.7) наглядно характеризуют зависимость сопротивлений двух
элементных двухполюсников от частоты.
Трехэлементные двухполюсн и ки . Из трех реактивных элементов
можно составить четыре различные схемы двухполюсников (рис. 6. 1 2). Трехэлементные двухполюсники попарно образуют две группы: двух
полюсники , входящие в одну группу, имеют |
однородные |
свойства, |
входящие в разные группы, - противоположные. |
|
|
Например, двухполюсники |
1 |
и 2 пропускают постоянный ток , при |
нятый за ток с |
нулевой |
|
|
и оказывают токам с высокими час |
|
|
|
|
|
|
|
частотой, |
|
|
|
|
|
|
тотами большое сопротивление. |
Двухполюсники 3 и 4 постоянный ток |
не пропускают |
и имеют малое |
|
JX• |
сf-o |
частотах. |
сопротивление на высоких |
jx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
г-- --- |
-jx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
Ы, |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-jx |
|
• |
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
х |
J |
|
|
|
о()х |
|
|
jx. |
|
L |
"" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
Jt.J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
o-Jr---<> |
|
|
|
о |
|
|
|
-jxх |
|
|
|
|
00• |
|
|
-j•Х |
• |
|
blх!;I z |
t;t:>• |
|
|
О |
Рис. |
6, 1 0 |
|
|
|
|
О |
|
Рис. 6. 1 1 |
ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(j) |
1 |
|
[1 |
[, |
|
|
Ф |
1 |
0 |
11 |
|
|
С>--"' . |
GJ 02 |
ф |
с, |
jx |
0 |
G:CJ |
|
0 ' / |
|
1 |
|
JX |
(f)1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
O -- -- ------ |
|
-jx |
•-- |
lUJ-- |
-- |
|
|
|
|
|
-jx |
|
|
|
|
|
|
х |
x, . -- х |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
.... |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6. 12
|
[! |
0 ' / |
Gl |
1---""f |
0 |
2 |
с, |
С!L, |
... |
|
|
|
i/
• х •
6), 6)! -
На этом же рисунке приведены графики зависимости сопротивления от
частоты соответственно двухполюсников одной и другой групп и показано расположение их особых точек.
1. |
Поясним порядок построения графиков на примере двухполюсника |
При постоянном токе (нулевой частоте) сопротивление двухполюсни |
ка равно нулю. На резонансной угловой частоте параллельного соеди-
нения Шl = 1 /VL1C1 сопротивление двухполюсника становится неог раниченно большим и скачком меняет знак. Преобладающая до сих
пор индуктивная проводимость делается меньше емкостной, котораЯ
существует на частотах выше резонансных; таким образом, наблюда ется резонанс токов.
Так как на угловых частотах, превышающих ffil' сопротивление параллельно соединенных L1 и С1 имеет емкостный характер и умень
шается с увеличением частоты, то на некоторой угловой частоте Ш2 на ступит равенство сопротивления контура L1Ct индуктивному сопротив
лению ffi2L2 - резонанс напряжений.
Заметим, что резонансная частота Шl в то же время является часто той собственных колебаний в цепи, образованной параллельным соеди нением L1C1. Такие собственные колебания возможны при разомкну
тых внешних зажимах |
1 |
и |
2. |
Угловая частота разонанса Ш2 |
определяет |
ся условием |
|
|
1-2 = .- |
- |
|
. |
|
|
|
|
|
|
( |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0) |
|
(0) 2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СI |
--:- |
|
|
откуда |
(0 )22 |
- |
(0)2 |
|
|
|
|
(0)22 |
- ( 0 )21 |
|
(6 . 8) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Резонансная частота (1)2 в соответствии с формулой (6.8) есть частота собственных колебаний в цепи, образованной соединением индуктив ности L1L2/(L1 + L2) и емкости С1• Колебания с частотой (1)2 возможны в двухполюснике при закорачивании внешних зажимов. Нетрудно
видеть, |
|
что в этом случае индуктивности |
L1 и L2 соединяются парал |
лельно, образуя индуктивность L1L2/(L1 |
L2). |
|
|
На угловой частоте 0)2 сопротивление+ всего двухполюсника |
об |
ращается в нуль. С дальнейшим |
увеличением частоты сопротивление |
|
|
же сопротивление |
умен |
bUJaТ ЬСЯ |
, |
а сопротивление O)L2 растет; |
контура |
LC1 продолжает |
|
|
полное |
|
|
|
двухполюсника будет неограниченно возра |
стать. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогичными рассуждениями устанавливается общий характер |
зависимости сопротивления от частоты и для двухполюсников 3, |
с |
той |
только |
разницей , что здесь катушки |
индуктивности и конденса |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
торы меняются местами. Соответственно первым резонансом будет ре
зонанс напряжения, вторым - резонанс токов.
Кривые, приведенные на рис. 6. 12, можно построить также суммиро
ванием кривых, входящих в схему сопротивлений двухполюсников 1 и
3 или проводимостей1ветвей двухполюсников 2 и 4.
4. Двухполюсники и 2 потенциально обратны двухполюсникам 3 и
Покажем это, рассмотрев аналитические выражени я их сопротивле ний.
для двухполюсника 1
Вынося за 2скобки j(J}1 2 и заменяя 1/(L/._'\} согласно выражению |
(6.8) |
на (1)2 - tt) 1 , 1I0ЛУЧИМ |
|
Частота резонансаНУШ, обращения в
|
|
3.дает4 |
|
(6 . !) |
двухполюсни ков |
определяется из |
|
(1)проводимости1 |
. Это |
|
услови я |
UJ\
-- = -----'---
откуда
(6 . 1 0)
|
проводимость |
|
(01) |
JЮ |
I |
+ |
|
. |
L |
|
|
рассматриваемого двухполюсника 2:
|
211-1 |
L1 [' 2 |
( ш2 - OI ) |
(Н . ! ! ) |
|
L 1 + 1- 2 |
(ы2 _1J) ) |
|
|
|
|
|
Частота |
резонанса двухполюсника 3 (02 = 1 I ' L2C2, а частота |
резонанса |
|
определяется из условия обращения в нуль сопротив |
ления. Это |
дает |
(01 |
|
откуда
(6 . 1 2)
(6 . 13)
_ оо2 |
(01 = l/YL.C1 , а частота ре |
Частота резонанса двухполюсника 4 |
зонанса (02 определяется из условия обращения в нуль проводимости: |
(')2 С2 = |
LJ (щ - о оН |
; |
|
= . |
L2 С2 |
|
|
С1 С2 |
|
|
|
|
(t. |
ООТ + |
I |
L1 |
|
1 |
|
(6 . 14) |
|
|
|
|
- --=-- |
|
|
|
|
|
= ----- |
|
|
|
|
|
|
|
C1 + C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(H . 15) |
Сопоставляя выражения (6.9)-(6. 1 5), |
можно видеть, |
что при соот |
ветствующем подборе элементов двухполюсники |
1 |
и |
2 |
эквивалентны |
друг другу и обратны двухполюсникам 3 и 4. |
|
|
|
Все трехэлементные двухполюсники имеют по две резонансные час тоты , одна из которых совпадает с частотой собственных колебаний, возникающих при разомкнутых внешних зажимах, другая -- с часто
той собственных колебаний, имеющих место при замкнутых внешних
зажимах двухполюсника . |
|
|
|
|
определя |
Числовой множитель, |
входящий в выражения для Z «(О), |
ется по поведению цепи при (о --+ |
0 0 . Так, |
сопротивление, |
например, |
Z2 ( 1)), определяемое выражением |
(6. 1 1 ), |
при |
(о --+ 00 сводится |
к |
jbl L1L2/(L1 + 1-2)' |
что |
мnжно |
установить и |
непосредственно |
по |
схеме (см. рис. 6.8). |
|
|
|
|
|
|
Сопротивление двухполюсника 4 Z4 «(О) |
[см. выражение (6. 1 5) 1 при |
w -... 00 будет 1/(j(OC2) , что также |
непосредственно следует |
из схемы, |
приведенной на рис. 6. 12. |
|
|
|
|
|
Четырехэлементные двухполюсники. Вариантов схем различных
четырехэлементных двухполюсников может быть восемь. Все делятся на
две группы по четыре двухполюсника со сходными свойствами , каж
дый двухполюсник одной группы имеет свойства, противоположные
двухполюсникам другой.
Схемы четырехэлементных двухполюсников (представителей обеих групп), графики частотной зависимости их сопротивлений и располо
жение особых точек приведены на рис. 6. 13, схемы четырех четырехэле ментных двухполюсников, не пропускающих постоянный ток, _. на
рис. 6. 1 4. Каждый из них представляет собой параллельное или послс-
(i) |
|
|
|
|
|
|
С, |
С.1 |
jx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
ц)? |
|
|
о |
|
|
Их:/"IJ.1 со• |
|
|
|
|
|
|
-J•X х |
• |
хII |
• |
х |
-j x• |
х |
U!•Z |
|
|
О |
('), |
llJz |
иJз |
00 |
О |
Ы, |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
6. 13 |
|
|
|
довательное соединение более простых двухполюсников, рассмотрен ных ранее. Составим выражение для сопротивлений этих двухполюсни ков. Поскольку зависимость сопротивлений от угловой частоты для каждого из них содержит два нуля (два резонанса напряжений) и
одинffiпо=люс (резонанс токовffi =) на конечных угловых частотах (полюс при О И полюс при (0), то общее выражение сопротивления
по аналогии с соотношеНИ5lМИ (6.6), (6.7), и (6.9), (6. 13) имеет вид:
Z (oo) = jk |
(002 -(01) |
(002 - |
00 (002 -ooi) |
где k - постоянный множитель , зависящий от
Как отмечалось, его можно определить по
(6 . 16)
элементов схемы .
Z (00) при 00 |
......0 0 . |
(j) |
|
lLcз3 |
® |
С2 |
О |
СII |
С2 |
"г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.i. Са |
|
|
Ф |
Сг |
|
[1 |
1.2 |
|
|
La |
|
|
1.1 |
|
|
|
|
|
1.2 |
[1 |
"2 |
О |
|
|
TCz |
|
|
|
|
|
Рис. 6. 14
