Лекции 4 сем в pdf по ТОЭ

Вывод:

1.АЧХ и АФХ поменялись лишь количественно по сравнению с аналогичными характеристиками ИИЦ, а их качественное поведение не изменилось. (Разве что график АЧХ РИЦ выходит из 1, а не из 1).

2.Если рассмотреть точку !0 = 1=RC, в которой HИИЦ = 1, то в ней

Таким образом, из дальнейшего сравнения частотных характеристик РИЦ и ИИЦ видно, что

(a)В области высоких частот (! > 1=RC) РИЦ и ИИЦ достаточно близки друг к другу (по АЧХ и ФЧХ). Так что допущение, исходя из которого мы получили результат (8.16), вполне правомерно.

(b)При ! = 1=RC разница АЧХ составляет 30%, а разница ФЧХ — 50%. То есть, ФЧХ более чувствительна к изменению частоты, чем АЧХ.

Из рассмотренных примеров можно сделать вывод об анализе и более сложных цепей. Пусть, скажем, исследуемая цепь имеет АЧХ

H(ω)

ω

Тогда можно говорить о том, что при ! < !0 она имеет дифференцирующий характер, а при ! > !0

— интегрирующий. Более того, можно сказать, что ее ФЧХ в «левом» диапазоне частот неотрицательна, в «правом» — неположительна. Следовательно, можно предполагать наличие резонансных явлений, поскольку происходит переход фазы из одной полуплоскости в другую.

62

Можно произвести и обратную операцию — составление системы уравнений по сигнальному графу:

1.Анализ графа производят с точки зрения определения истоков, стоков и зависимых узлов. Если граф имеет петли, то он нормализованный (соответствует некоторой нормализованной системе уравнений).

2.Сигнал для каждого узла xj записывают, имея в виду, что он складывается только из суммы входящих сигналов xi с передачами aij:

xj aij xi .

3.Записывают уравнения для каждого узла графа.

9.2.2Преобразования графов

Преобразование графа заключается в изменении его структуры путем уменьшения числа узлов, исключения ветвей и петель с целью упрощения графа. Конечный граф не может быть еще более упрощен.

Простейшие способы преобразования:

1. Передача последовательных ветвей

2. Передача параллельных ветвей a

1 2 1 a+b 2

Существенные способы преобразования:

1.Исключение узла. Этот способ преобразования эквивалентен исключению из системы уравнений одной переменной, т.е., эквивалентен одному шагу процедуры Гаусса.

Есть тройки узлов m, n, l, тогда

Исключим из этого графа (системы уравнений) вершину x3 (переменную x3 ).

64

Полученный граф описывает систему из трех уравнений.

2.Инверсия путей Инверсия путей возможна лишь от стока к истоку.

Эквивалентно перепишем данную систему уравнений.

da

Правило инверсии путей:

1.Инвертировать можно лишь путь из стока в исток;

2.Ветви, принадлежащие инвертируемому пути, получают обратные направления стрелок;

3.Ветви, принадлежащие обращаемому пути, получают передачи обратные исходным;

4.Ветви, вытекающие из узлов, принадлежащих обращаемому пути и втекающие в узлы, принадлежащие этому же пути, получают прежние передачи со знаком минус, деленные на передачу ветви, вдоль которой осуществлялся перенос;

5.Ветви, вытекающие из узлов, принадлежащих инвертируемому пути, не изменяются.

65

10 Основы теории четырехполюсников

10.1Основные понятия и определения

Четырехполюсник (ЧП) — это цепь, у которой выделено 4 зажима; 2 из них входные, 2 — выходные. Четырехполюсники бывают линейные и нелинейные, пассивные и активные, обратимые и необратимые (обратимы только линейные пассивные), симметричные и несимметричные (у симметричных можно поменять местами вход и выход, у несимметричных — нельзя; нелинейных симметричных небывает). Четырехполюсники — частный вид многополюсников, и один из наиболее широко используемых.

Если один из зажимов на входе и один из зажимов на выходе ЧП соединены (что часто бывает), цепь называют трехполюсником.

10.2Описание четырехполюсника

В теории четырехполюсников интересуются лишь токами и напряжениями на внешних выводах и не рассматривают токи и напряжения внутри ЧП. Таким образом, математическое описание ЧП должно связывать между собой четыре величины: I_1, I_2, U_1, U_2 (рис. 10.1). Из них выбираются две удобные для рассмотрения независимые величины, оставшиеся две величины полагаются зависимыми. Очевидно, существует 6 способов описать четырехполюсник, используя две независимые величины. Перечислим эти способы.

1.Описание в z-параметрах. За независимые величины принимаются I_1, I_2; за зависимые — U_1, U_2. Тогда описание имеет вид

Для этого описания сформулированы условия:

z12 = z21 — условие обратимости, обязательно выполняемое для линейных четырехполюсников.

z11 = z22 — условие симметрии.

Сигнальный граф четырехполюсника в z-параметрах:

Замечания.

Здесь и далее используются обозначения из символического метода (метода комплексных амплитуд), поскольку они наиболее простые. Сказанное, конечно, справедливо и тогда, когда используется временной метод, спектральный метод, преобразование Лапласа...

Все коэффициенты при описании в z-параметрах имеют одинаковую размерность (сопротивления). Не следует путать эти коэффициенты с обозначениями коэффициентов в методе контурных токов.

Рис. 10.1: Типичное изображение четырехполюсника

68

Пример. Описать трехполюсник в z-параметрах

Составим уравнения Кирхгофа:

После элементарных преобразований получим

Из системы уравнений видно, что соблюдено условие обратимости: z12 = z21. Условие симметричности будет выполняться при Z3 = Z1.

2.Описание в y-параметрах. За независимые величины принимаются U_1, U_2, за зависимые — I_1, I_2. Тогда описание имеет вид

Для этого описания сформулированы условия:

y12 = y21 — условие обратимости, обязательно выполняемое для линейных четырехполюсников.

y11 = y22 — условие симметрии.

Сигнальный граф четырехполюсника в y-параметрах:

Замечание. Все коэффициенты при описании в y-параметрах имеют одинаковую размерность (проводимости). Не следует путать эти коэффициенты с обозначениями коэффициентов в методе узловых напряжений.

Пример. Описать трехполюсник из п. 1 в y-параметрах

После несколько более сложных преобразований системы уравнений Кирхгофа, получим

69

Рис. 10.2: К описанию ЧП в a-параметрах

3.Описание в a-параметрах. За независимые величины принимаются I_2, U_2, за зависимые — I_1, U_1; причем направление токов выбирается, как на рис. 10.2. Тогда описание имеет вид

Для этого описания сформулированы условия:

det a = 1 — условие обратимости, обязательно выполняемое для линейных четырехполюсников.

a11 = a22 — условие симметрии.

Сигнальный граф четырехполюсника в a-параметрах:

Замечание. Коэффициенты a11, a22 при описании в a-параметрах безразмерные, a12 имеет размерность сопротивления, a21 — размерность проводимости.

Пример. Описать трехполюсник из п. 1 в a-параметрах

Поскольку ток I_2 при описании в a-параметрах направлен противоположно I_2 при описании в z- параметрах, в уравнениях Кирхгофа необходимо заменить I_2 на I_2:

а условие симметрии выполняется при Z1 = Z3.

70