Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лекции 4 сем в pdf по ТОЭ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

5 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Сигнальный граф четырехполюсника в g-параметрах:

	g12
I1		U 2
g11		g22
U1	g21	I 2
U1		I 2

Замечание. h- и g-параметры могут оказаться полезными при описании четырехполюсников, включающих в себя электронные элементы (лампы, транзисторы и т.п.).

10.3Способы соединения четырехполюсников

Регулярным называется такое соединение, при котором параметры соединяемых четырехполюсников не изменяются.

Соответственно, нерегулярным называют такое соединение, при котором параметры соединяемых четырехполюсников изменяются.

Пример. Регулярное соединение


Z1	Z2	Z3
	Z2

	ЧП1	ЧП2

Пример. Нерегулярное соединение

Z1	Z2	ЧП1

ЧП2

Здесь изображено «плохое» нерегулярное соединение, поскольку Z3 при нем закорачивается. Бывают и «хорошие» нерегулярные соединения, вполне работоспособные и приемлемые с инженерной точки зрения.

Далее будем рассматривать исключительно регулярные соединения ЧП.

1. Последовательное (рис. 10.4)

Как видно из уравнений Кирхгофа для входного и выходного узлов, при таком соединении

I_11 = I_12 = = I_1n = I_1;

I_21 = I_22 = = I_2n = I_2:

То есть, справедливы следующие уравнения в z-параметрах:

_	= z1	_	;
U_21	= z1	I_2	;
U11		I1
_	= z2	_	;
U_22	= z2	I_2	;
U12		I1
	.
	.
	.
_	= zn	_	:
U_2n	= zn	I_2	:
U1n		I1

I11

I 21

ЧП1

U11

U 21

I12

I 22

ЧП2

U12

I1n

I 2n

ЧПn

U1n

2 n

Рис. 10.4: Последовательное соединение ЧП

Записав уравнения Кирхгофа для входного и выходного контуров, получим выражение для входного и выходного напряжений в виде суммы левых столбцовых матриц:

n	_		n			_	:
i=1	U_2i	= i=1 zi				I_2	:
X	U1i	X				I1
X		X
В итоге имеем	_			_	;
	_	= z		_			(10.13)
	U_2	= z		I_2			(10.13)
	U1			I1
где		n
		n
		Xi
	z =		zi:
		=1

Замечание. В этом смысл описания в z-параметрах: при таком описании легко работать с последовательно подключенными четырехполюсниками.

2. Параллельное (рис. 10.5)

Как видно из уравнений Кирхгофа для входного и выходного контуров, при таком соединении

_	_	_	_	;
U11	= U12	= = U1n = U1		;
_	_	_	_	:
U21	= U22	= = U2n = U2		:

Описывая это соединение в y-параметрах и записывая уравнения Кирхгофа для входного и выходного узлов, получим

n	_		n		_	2
i=1	I_2i	= i=1 yi			U_	2
X	I1i	X			U1
X		X
или, что то же самое,	_			_	;
	_	= y		_			(10.14)
	I_2	= y		U_2			(10.14)
	I1			U1
где		n
		n
		Xi
	y =		yi:
		=1

Замечание. В этом смысл описания в y-параметрах: при таком описании легко работать с параллельно подключенными четырехполюсниками.

I11		I 21
+		+
	ЧП1
U11		U 21
I12		I 22
+		+
	ЧП2
U12		U 22


	I1n			I 2n
	I1n			I 2n
+			+
		ЧПn
U1n				U	2 n

Рис. 10.5: Параллельное соединение ЧП

ЧП1

ЧП2

ЧПn

U11

U12

U1n

2 n

Рис. 10.6: Каскадное соединение ЧП

3.Каскадное (рис. 10.6) Сразу зафиксируем, что U_1 = U_11, I_1 = I_11, U_2 = U_2n, I_2 = I_2n. С учетом этого для первого четырехполюсника в a-параметрах справедливо равенство

= a1

;

I_1

I_21

U21

для второго —

= a2

;

I_12

I_22

U12

U22

для n-го —

= an

I_1n

I_2

U1n

Поскольку U21

I21

U12

I12

, то вместо

U21

I21

можно подставить соответствую-

щую правую часть

= : : : . Тогда, после n последовательных подстановок получим

U12

I12

I_11

= i=1 ai I_22

= a I_22;

(10.15)

где обозначили

a =

ai:

Каскадное соединение можно описать и в b-параметрах; тогда ток I_2 будет, наоборот, втекать, а ток I_1

— вытекать из ЧП. После произведения аналогичных преобразований мы получим дуальный результат:

	_	1		_	= b	_	;	(10.16)
	I_22	= i=n bi		I_11	= b	I_11	;	(10.16)
	U	Y		U		U
		Y
где обозначили
				1
			iY
		b =		bi:

Замечания.

При описании в a-параметрах произведение матриц берется слева направо, а при описании в b-параметрах — справа налево.

Смысл a- и b-параметров: при таких описаниях удобно работать с каскадным включением четырехполюсников.

4.Описания в h- и g- параметрах используются, соответственно, при последовательно-параллельном (входы соединены последовательно, выходы — параллельно) и параллельно-последовательном (входы соединены параллельно, выходы — последовательно) соединениях четырехполюсников. Приведем без вывода результаты, получаемые для этих соединений.

Последовательно-параллельное (рис. 10.7)

	_	= h		_	;	(10.17)
	I_21	= h		U_12	;	(10.17)
	U			I
где		n
		n
		Xi
	h =		hi:
		=1
Параллельно-последовательное (рис. 10.8)
	_	= g		_	;	(10.18)
	U_12	= g		I_21	;	(10.18)
	I			U
где		n
		n
		Xi
	g =		gi:
		=1

I11		I 21
+		+
	ЧП1
U11		U 21
I12		I 22
+		+
	ЧП2
U12		U 22


		I1n			I 2n

+				+
			ЧПn
	U1n				U	2 n

Рис. 10.7: Последовательно-параллельное соединение ЧП

I11		I 21
+		+
	ЧП1
U11		U 21
I12		I 22
+		+
	ЧП2
U12		U 22


	I1n		I 2n
	I1n		I 2n

+			+
		ЧПn
U1n			U	2 n

Рис. 10.8: Параллельно-последовательное соединение ЧП

10.4Примеры вычисления функций передачи нагруженных пассивных и активных четырехполюсников, питаемых от источников с ненулевым внутренним сопротивлением (ненулевой внутренней проводимостью)

10.4.1Вычисление функции передачи пассивного нагруженного ЧП, питаемого от ИТ с ненулевой внутренней проводимостью

I 2

Yи

U 1

U 2

Zн

Решение

1. Четырехполюсник описан в h-параметрах, стало быть,

I_21= h21I_1 + h22U_

U = h11I1

+ h12U2

Дополнительно опишем входную и выходную цепь уравнениями Кирхгофа:

8 U_2 = ZнI_2

: I_и = U_1Yи + I_1 = U_1 + I_1: : Zи

Искомое входное сопротивление равно

U_1 Zвх = I_и :

2. Сигнальный граф цепи

Yи	U	1	h12	U	2

I и	h11		−Zн		h22
			h21
1	I1			I 2

Построенный граф в таком виде для решения не годится, поскольку на нем в качестве стоков выступают источник и I_1. Нам же требутся, чтобы стоком был U_1. Вывод: Требуется инвертировать ветвь из истока в сток:

1	U	1	h12	U	2
I и
I и
I	h11		−Yи −Zн		h22
и
			h21
1	I1			I 2

Получили:

На графе единственный источник — тот, что нам нужен: I_и.

Остальные узлы зависимые; один из них, требуемый нам (U_1), превращен в сток с помощью дополнительной ветви с передачей 1.

3.Наконец, по ф. Мезона

	вх		P D		1 ( Yи h11) (h	21 ( Zн) h12 ( Yи) (h22( Zн)) + ( Yиh11	( Zн)h22)
Z		= H =	k PkDk	=	1 h11	1 (1 ( Zнh22)) + 1 h21 ( Zн) h12 1 1		:
Z		= H =		=				:

Замечание. Размерность результата — . Размерности числителя и знаменателя должны быть соответствующими; кроме того, размерности всех складываемых членов должны быть одинаковыми.

10.4.2Вычисление функции передачи активного нагруженного ЧП, питаемого от ИН с ненулевым внутренним сопротивлением

		I1		I 2
	Rи	+	R1	+
	Rи		R1
+					Rн
	U	1		U 2	Rн
				+
			kI1
	ЧП в a-параметрах

Решение

1. Опишем четырехполюсник в a-параметрах. Составим уравнения Кирхгофа для контуров ЧП:

_		_		_		_	2		_	= 0 :
kI_1		(I_1	I_2)R2			+ U_		= 0
U1	+ I1R1			+ (I1	I2)R2				kI1

Дополним их уравнениями, описывающими источник и нагрузку (входную и выходную цепи соответственно):

_	2	_	_	= 0 :
U_		+ I_2Rн = 0
U + I1R1			+ U1

Преобразовав первые два уравнения к a-форме, получим

8		R	+ R			R R
	U_1 =		1 2 k	U_	2 +	1 2	I_2
	U_1 =		R2 k	U_	2 +	R2 k	I_2	:
>	I_1 =		1 U_2 +		R2 I_2
<
>		R2 k		R2 k
:

Проверка.

a11 и a22 безразмерные; [a12] = , [a21] = См.

Если бы ЧП был пассивным, то в силу его линейности он должен был бы быть обратимым. Проверим обратимость при k = 0 (пассивный режим):

det a =	R1 + R2	1	R1R2		1	=	R2	= 1:
	R2		R2		R2		R2

2. Передаточная проводимость равна

I_2 H = Yпер = U_и :

3. Построим сигнальный граф в a-параметрах:

	1	U	1	a11	U	2

U и				a21
	Rи			a12		Rн
	Rи			a12
		I1		a22	I 2
		I1			I 2

4.Из анализа графа видно, что I_2 — единственный исток, U_и — единственный сток. Вывод: Удобнее (чтобы не выполнять дополнительных операций над графом) найти передаточную функцию, обратную требуемой.

По формуле Мезона

H 1 =	Pk Dk	D	k	= a22 Rи 1 + a12 1 1 + Rн1 a11 1 1 + Rн a21 Rи 1 =
	P	D

= a22Rи + a12 + Rнa11 + Rнa21Rи:

Отсюда

H = a22Rи + a12 + Rнa11 + Rнa21Rи :

11 Цепи со взаимной индукцией

До сих пор рассматривались цепи, в которых отсутствовали элементы, связанные общим магнитным потоком. Если в цепи есть такой элемент, то цепи называют цепью с взаимной индукцией, или индуктивно связанной цепью. Простейший индуктивно связанный элемент состоит из двух идеальных катушек индуктивности, так близко расположенных друг к другу, что магнитный поток (или его часть) одной катушки пересекает витки другой.

11.1 Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность и индуктивность рассеяния

В соответствии с законом электромагнитной индукции на зажимах катушки индуктивности возникает напряжение, если ее витки пронизываются переменным во времени магнитным потоком Φ t . При этом не важно, каким током вызван этот поток: собственным или током соседней катушки.

Если считать, что усредненный магнитный поток Φ t пересекает все N витков катушки (рис.

11.1а), то напряжение

где Ψ NΦ t Li t

индуктивность.

а)

i(t)

+ Φ(t)

u(t) N

u t dΨ L di , dt dt

— потокосцепление самоиндукции;

б) i1(t)

			i2 = 0
+		Φ21(t)	+
	N1		N2
u11(t)			u21(t)
		Φs1(t)	L2
			L2

u t — напряжение самоиндукции; L —

в)

			i2(t)
	i1 = 0
+		Φ12(t)	+
	N1		N2
u12(t)			u22(t)

Φs2(t) L2

Рис. 11.1

Если к такой катушке понести другую так, что часть магнитного потока Φ21 t

будет пересекать

витки второй катушки, то на ее зажимах наведется напряжение

u21 t , которое называют напряжением

взаимной индукции. Потокосцепление взаимной индукции Ψ21 t N2Φ21 t ,

так же как и потокосцепление

самоиндукции, пропорционально

току

i1 t , т.е.

Ψ21 t M 21i1 t . Коэффициент

пропорциональности

M21 [Гн] называют взаимной индуктивностью:

M 21

Ψ21 t

i1 t

тогда напряжение взаимной индукции будет

u2 1

dΨ2 1

M 2 1

di1

Та часть потока первой катушки, которая не пересекает витки второй, называется потоком

рассеяния

Φs1 t (рис. 11.1б), а

соответствующее

ему потокосцепление Ψs1 t — потокосцеплением

рассеяния:

Ψs1 t N1Φs1 t Ls1i1 t ,

причем

коэффициент

пропорциональности

Ls1

называют

индуктивностью рассеяния первой катушки:

Ls1

Ψs1 t

i1 t

Таким образом, магнитный поток самоиндукции первой катушки оказывается равным

Φ11 t Φs1 t Φ21 t ,

а потокосцепление самоиндукции будет

Ψ11 t N1Φ11 t L1i1 t .

(11.1)

Из (11.1) индуктивность первой катушки оказывается

N1Φ11

N1Φs1

N2Φ21

Ψs1

N2Φ21

Ψ21

(11.2)

Если магнитный поток будет создаваться током второй катушки, а ток первой будет равен нулю (рис. 9.1в), то в этом случае магнитному потоку взаимной индукции Φ12 t будет соответствовать

потокосцепление взаимной индукции Ψ12 t N1Φ12 t M12i2 t . Тогда напряжение взаимной индукции будет равно

u1 2 t dΨ1 2 M1 2 di2 ,

dt dt

где M 12 — коэффициент взаимной индукции.

Потокосцепление рассеяния второй катушки запишется как Ψs2 t N2Φs2 t Ls2i2 t , где Ls 2 —

индуктивность рассеяния второй катушки. Таким образом, магнитный поток самоиндукции второй катушки будет

Φ22 t Φs2 t Φ12 t ,

а соответствующее ему потокосцепление самоиндукции оказывается

Ψ22 t N2Φ22 t L2i2 t .								(11.3)
Из (11.3) аналогично (11.2) можно получить для индуктивности второй катушки
L L			N2	M		.		(11.4)
L L				M	12	.		(11.4)
2	s 2		N1		12
			N1
Можно доказать, что взаимные индуктивности		M 21 M12 M . Тогда,						решая совместно (11.2) и
(11.4), получим

M	L1 Ls1 L2 Ls 2						.	(11.5)

Из (11.5) видно, что максимальное значение взаимной индуктивности будет при отсутствии потоков рассеяния, т.е. когда Φs1 Φs2 0 , а, следовательно, Ls1 Ls2 0 :

M max L1 L2 .
Если ток будет протекать по обеим катушкам, то напряжение первой u1 t	и второй u2 t катушек

будут складываться из напряжений самоиндукции и взаимной индукции:

t u

t L

di1

di2

(11.6)

1 1

1 2

t u

t L

di2

di1

(11.7)

2 2

2 1

Для установившегося синусоидального режима

jωt

уравнения (11.6) и (11.7)

im I m e

, um U m e

преобразуются к виду

Z L1I1 ZM I2

U1 jωL1I1 jωMI2

2 jωL2 I2 jωMI1

Z L2 I2 ZM I1

где комплексное сопротивление взаимной индукции ZM jωM .

11.2Коэффициент связи, согласное и встречное включение связанных элементов

Для оценки степени связи индуктивно связанных катушек используют понятие коэффициента связи

kсв	M	M		1.

	M max

		L L
		1	2
В общем случае коэффициент связи	меньше	единицы. Если kсв 1 , то			M M max , и тогда

индуктивную связь называют совершенной. Для достижения такой степени связи, как уже отмечалось, необходимо добиться того, чтобы потоки рассеяния равнялись нулю. Для этого, например, можно расположить катушки на ферромагнитном сердечнике, наматывая катушки одну на другую. При такой намотке поток, создаваемый одной катушкой, практически весь пересекает витки другой. Поток рассеяния близок к нулю, а коэффициент связи будет kсв 0,9 0,95 .

Изменяя коэффициент связи, можно изменять взаимную индуктивность M max L1 L2 , а следовательно, и напряжение взаимной индукции. Для этого можно, например, вращать одну катушку, относительно другой, тогда напряжение u2 будет изменяться от максимального до практически нулевого.

Потоки самоиндукции Φ11 и Φ12 (или же Φ22 и Φ21 ) могут пересекать витки катушки как в одинаковых, так и в противоположных направлениях (в предположении наличия положительных токов: i1 0, i2 0 ). Если потоки самоиндукции и взаимной индукции направлены одинаково, то говорят о

согласном включении (рис. 11.2а), в противном случае включение называют встречным (рис. 11.2б). Очевидно, что при согласном включении, напряжения самоиндукции и взаимной индукции имеют

а)				б)
	i1	Φ11	Φ12	i1	Φ11	Φ12
		Φ11	Φ12		Φ11	Φ12
*				*
	+			+
	u1			u1
	i2	Φ21	Φ22	i2	Φ21	Φ22
*	+			+
	u2			u2
				*

Рис. 11.2: Согласное (а) и встречное (б) включение катушек

одинаковую полярность, т.е. складываются, а при встречном – противоположную, т.е. вычитаются. Поэтому удобно считать взаимную индуктивность величиной алгебраической M M и полагать M M 0 —

при согласном включении, M

— при встречном. Тогда и для согласного,

и для встречного

включений выполняется

t u

t L

di1

di2

L i

i ,

1 2

1 1

t u

t L

di2

di1

L i

i .

2 2

Для условного обозначения

характера включения

удобно пользоваться

маркировкой так

называемых однополярных зажимов «звездочками»: если выбранные направления токов ориентированы одинаково по отношению к однополярным зажимам, то это согласное включение (рис. 11.3а), в противном случае — встречное (рис. 11.3б).

а)						б)
	i1	M			i2	i1		M		i2
		M						M
+		*	*		+	+	*			+
		*	*				*
u1		L	L	2	u2	u1	L1		L2	u2
		1		2			L1		L2
−					−	−			*	−
−					−	−				−

Рис. 11.3: Согласное (а) и встречное (б) включение катушек на схеме

11.3Последовательное соединение индуктивно связанных катушек

Для расчета цепи на рисунке 11.4а, находящейся в установившемся синусоидальном режиме, будем

рассматривать оба вида включения — согласное M 0		и встречное M 0 .
а)	б)	в)

i(t)

Z R

Z L

U 0

u0(t)

Z R

Z L

	Rэ	i(t)
+	u0(t)
	u0(t)
	Lэ

Рис. 11.4: Цепь с последовательным соединением катушек: а) исходная схема, б) комплексная схема замещения, в) схема, эквивалентная исходной

Тогда

для комплексной схемы

замещения

(рис.

11.4б)

ZM jωM ,

причем ZM jω

при

согласном

включении

ZM jω

при встречном включении. Для определения тока в цепи при

заданных

параметрах

составим

уравнения

по

второму

закону

Кирхгофа:

Z R

I Z L

I ZM I Z L

I ZM I

Z R I U0 .

Отсюда получим

R R jω L L 2M

Входное комплексное сопротивление будет

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.04.20251 Мб4лабы_электроника.doc
#
16.12.2018462 Кб25лампы.docx
#
01.07.2025833 Кб1лек 2.doc
#
09.02.20154 Мб212ЛЕКЦИИ (Расчет модели вект упр АД).doc
#
01.07.20252 Мб1Лекции 1,2.docx
#
09.02.20155 Мб70Лекции 4 сем в pdf по ТОЭ.pdf
#
20.07.2019158 Кб4Лекции Гаркуши.doc
#
01.04.20252 Мб1Лекции КГ_2013(1).doc
#
17.09.20193 Мб30Лекции по МП и МПС.doc
#
09.02.2015361 Кб91Лекции по приводу.pdf
#
09.02.20151 Мб49Лекции по физике 3 семестр.doc

а)						б)
	i1	M			i2	i1		M		i2
		M						M
+		*	*		+	+	*			+
		*	*				*
u1		L	L	2	u2	u1	L1		L2	u2
		1		2			L1		L2
−					−	−			*	−
−					−	−				−

а)						б)
	i1	M			i2	i1		M		i2
		M						M
+		*	*		+	+	*			+
		*	*				*
u1		L	L	2	u2	u1	L1		L2	u2
		1		2			L1		L2
−					−	−			*	−
−					−	−				−

а)						б)
	i1	M			i2	i1		M		i2
		M						M
+		*	*		+	+	*			+
		*	*				*
u1		L	L	2	u2	u1	L1		L2	u2
		1		2			L1		L2
−					−	−			*	−
−					−	−				−