Добавил:

posterp Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта им. академика В. Лазаряна

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

Методичка-згин

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.04.2021

Размер:

1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

			b
			t
			t
tmax	x	h	z
		h
		ymax	d


y			y

Рис. 4. Епюра дотичних напружень в стінці двотавра

Дотичні напруження в точках переходу від стінки до полички двотавра згідно з формулою (6) дорівнюють

t yx =	Q (x)Sï î ë	,	(8)
	d Iz

де Sпол – статичний момент перерізу полички відносно осі z ,

Sï î ë	= bt yï î ë	=	1	b t (h - t ),	(9)

		2

h – висота двотавра; b – ширина його полички; t – товщина полички.

Основна умова міцності балки за найбільшими нормальними напруженнями має вигляд

max	M max	[ ]
s =		£ s ,	(10)

де [σ] – допустиме напруження, яке для даного матеріалу є нормативною величиною.

Для тонкостінних перерізів (двотавр, швелер) за наявності великих поперечних сил необхідною також є перевірка міцності за найбільшими дотичними напруженнями

	max	=	Qmax Sz	£	[	]
t		=		£	t	,	(11)

d Iz

а також за еквівалентними напруженнями з використанням певних теорій міцності. Зокрема, якщо очікується пластичне руйнування, то умови міцності мають вигляд:

а) згідно з ІІІ теорією міцності (теорією міцності найбільших дотичних напружень)

såêâIII	= s1 -s3 £ [s ] ;								(12)
б) згідно з ІV теорією міцності (енергетичною теорією міцності)
s IV =
s IV =		s 2	+s 2	-s	s	3	£ s	.	(13)
åêâ	1		3	1		3	[	]

Головні напруження σ1 і σ3, що входять до умов міцності (12), (13), та площинки, на яких вони діють, визначаються за формулами

s1, 3	=	s		±	s 2		+t 2 , tg a =	t	,	(14)
			2			4		s1

де σ, τ – нормальні та дотичні напруження, які діють в розглядуваній точці балки; α – кут між напрямком напруження σ і головного напруження σ1, що вважається додатнім за ходом стрілки

- 10 -

годинника; головне напруженняs2 = 0 .

Величина допустимого дотичного напруження [τ], що входить в умову (11), приймається рівною 0,5·[σ] згідно з ІІІ теорією міцності та 0,58·[σ] – згідно з ІV теорією міцності.

Перевірку міцності за формулами (12) чи (13) слід проводити у точках переходу від стінки до полички двотавра(швелера) у тому поперечному перерізі балки, в якому одночасно виникають великі згинальний момент і поперечна сила.

2.3. Зігнута вісь балки. Розрахунок балок на жорсткість

Розглянемо частину балки довжиною x (рис. 5), навантажену такими зовнішніми силами: зосередженим моментом Mi в перерізі x = ai ; зосередженою силою Fi в перерізі x = bi ; рівно-

мірно розподіленим навантаженням інтенсивності qi , що діє від перерізу x = ci і до перерізу x = di ; згинальними моментами і поперечними силами, прикладених на кінцях, які замінюють дію відкинутих частин.

	M i	F	q	Qx	M x
M	Q	i	q
	Q		i
	0 0				x
	O				x

q0 ai

Рис. 5. Навантажена частина балки та її зігнута вісь балки

Для такої балки універсальне рівняння зігнутої осі запишеться таким чином

v(x) = v0 +q0 x +

M 0

x2 +

x3 + å

M i

(x - ai )2 H (x - ai )+ å

(x - bi )3 H (x - bi ) +

E Iz

ë 2!

(x - di )4 H (x - di )úù,

(15)

+ å

(x - ci )4 H (x - ci ) - å

i 4!

тут v (x) – прогин в довільному перерізі балки;

Q0, М0 – статичні початкові параметри (попе-

речна сила та згинальний момент, що діють в початку координат), які вважаються відомими величинами; v0 , θ0 – геометричні початкові параметри (прогин і кут повороту перерізу балки в

початку координат), які визначаються з умов закріплення балки на опорах; E Iz	– жорсткість
балки при згині; H (x - x ) – одинична функція Хевісайда, що визначається таким чином
H (x -x ) = íì1, x > x	(16)
î0, x £ x

При складанні рівняння прогинів балки слід дотримуватись такого правила знаків для силових факторів: якщо розглядати балку як консоль, закріплену в перерізіx , то всі силові фактори, які намагаються змістити початок балки (точку О) в додатному напрямку осі y , входять в

- 11 -

універсальне рівняння (15) з додатнім знаком.

Використовуючи це правило знаків, початок

координатної системи можна вибирати в лівому

або правому кінці балки, а вісь y

направляти

вверх або вниз.

Для визначення початкових параметрів υ0 та

á)

θ0, що входять в рівняння прогинів(15), сформу-

люємо граничні умови, які випливають зі способу

закріплення балок на опорах.

У випадку шарнірно опертої простої балки

чи балки з однією консоллю (рис. 6, а) початок ко-

ординат доцільно вибирати на опорі, що не має

â)

консолі. Тоді будемо мати

v (0) = v0

= 0,

v (l ) = 0.

(17)

Для шарнірно

опертої балки з

двома консо-

лями початок координат можна вибирати як на лі-

Рис. 6. Вибір початку координат при

вому так і на правому кінцях балки. У зображено-

різних умовах закріплення балки

му випадку (рис. 6, б) будемо мати

v (a) = 0,

v (a + l ) = 0.

(18)

Для консолі (рис. 6, в) початок координат доцільно вибирати в опорному перерізі, оскіль-

ки в цьому випадку початкові параметри v0 та q0 дорівнюють нулю, тобто,

v (0) = v0 = 0, q (0) = q0 = 0.

(19)

Зауважимо, що перед складанням рівняння прогинів балки спочатку слід визначити опорні реакції. Рівняння кутів повороту поперечних перерізів балки можна одержати шляхом диференціювання рівняння прогинів (15).

Крім розрахунку балок на міцність виникає потреба їх розрахунку на жорсткість. Розрахунок на жорсткість полягає в тому, щоб максимальний прогин балки не перевищував допус-

тимого значення [ν]. Тоді умова жорсткості запишеться таким чином
vmax £ [v] ,	(20)

де допустимий прогин [ν] встановлюється на підставі експериментальних та експлуатаційних даних і приймається рівним

[v ]=	l	,	(21)

	m

l – прогин балки; m – число, що встановлюється нормами проектування, його значення знаходиться в межах від 300 до 1000.

3. Приклад розв'язання задачі.

Виконати розрахунок на міцність і жорсткість статично визначеної двотаврової балки (рис.7, а), модуль пружності матеріалу якої дорівнює E = 2 ×105 Ì Ï à , допустиме напруження взяти [s ]=160 МПа. В ході розрахунку виконати наступне:

1.Визначити опорні реакції;

2.Побудувати епюру поперечних сил;

3.Побудувати епюру згинальних елементів;

- 12 -

4.Підібрати двотавровий переріз балки за умовою міцності найбільших нормальних напружень;

5.Виконати перевірку міцності для підібраної балки за найбільшими нормальними напруженнями;

6.Виконати перевірку міцності балки за найбільшими дотичними напруженнями;

7.Побудувати епюри нормальних і дотичних напружень в перерізі балки, де одночасно діють великі згинальний момент та поперечна сила;

8.Виконати перевірку міцності в точці переходу від стінки до полички перерізу балки, вказаному в пункті 7, використовуючи третю теорію міцності;

9.Записати для розглядуваної балки рівняння її зігнутої осі з використанням універсального рівняння прогинів балки;

10.Обчислити прогини в характерних точках осі балки;

11.Виконати перевірку жорсткості балки.

	R =15 kH			RB = 41kH
	A	=16kH ì		M = 44 kH × ì
	q	=16kH ì		M = 44 kH × ì	F1 = 32 kH
					F1 = 32 kH
à)
F = 24 kH					x
x				x	x
x	x
	x
1 ì	2 ì			2 ì	1 ì
24	23			32	32
24	23
+	8
+					Q,	kH
á)					Q,	kH
á)				-
				-
	x = 2,44 ì		9	9
	x = 2,44 ì		9
				32
â)					M ,
				12	kH × ì
	16		30
		32,53	30
1, 45		32,53			0,82
1, 45					0,82
ã)					v (x)	ñì
			1,32
	Рис. 7. Розрахункова схема балки (а) і епюри поперечних сил (б),
	згинальних моментів (в) та прогинів (г).

- 13 -

1.Визначення опорних реакцій.

Зумов рівноваги балки маємо:

åÌ B = 0 : RA × 4 + F ×5 - q ×3 ×3.5 - M + F1 ×1 = 0,

RA =	1	(-24 ×5 +16 ×3 ×3.5 + 44 - 32) =15 kH ;
	4
åÌ
	A = 0 : RB × 4 + M - F1 ×5 - q ×3 × 0.5 - F ×1 = 0,
R =	1	(-44 + 32 ×5 +16 ×3 ×0.5 + 24) = 41kH.

B	4

Перевірка:

åY = 0 : - RA - RB - F + q ×3 + F1 = 0

-15 - 41 - 24 +16 ×3 + 32 = 0, - 80 + 80 = 0; 0 = 0

Значення та напрямки реакцій показані на рис. 7, а.

2. Побудова епюри поперечних сил.

Для окремих ділянок балки знаходимо: а) ділянка І (0 ≤ х ≤ 1):

QI (x) = F - q x = 24 -16x ,

QI (0) = 24 kH , QI (1) = 24 -16 = 8kH ;

б) ділянка ІІ (1 ≤ х ≤ 3):

QII (x) = F + RA - qx = 24 +15 -16x = 39 -16x ,

QII (1) = 39 -16 = 23kH , QII (3) = 39 -16 ×3 = -9 kH ;

в) ділянка ІV (0 ≤ х ≤ 1):

QIV (x) = F1 = 32 kH ;

г) ділянка ІІІ (1 ≤ х ≤ 3):

QIII (x) = F1 - RB = 32 - 41 = -9 kH .

За обчисленими значеннями Q(x) будуємо епюру (див рис. 7, б).

3. Побудова епюри згинальних моментів.

Для окремих ділянок маємо: а) ділянка І (0 ≤ х ≤ 1):

M I (x) = Fx - qx2 / 2 = 24x - 8x2 ,

M I (0) = 0, M I (1) = 24 - 8 =16 kH × ì ;

б) ділянка ІІ (1 ≤ х ≤ 3):

M II (x) = Fx + RA ( x -1) - qx2 / 2 = 24 x +15( x -1) - 8x2.

На цій ділянці поперечна сила змінює знак в точці x = x0 , де поперечна сила Q( x0 ) = 0 . У цій точці згинальний момент набуває екстремального значення:

dM II (x)	x = x	= 24 +15 -16 x0 = 0, x0 =	39	= 2, 44 ì .

dx			16
	0

У характерних точках ділянки значення згинального моменту:

M II (1) = 24 ×1 - 8 ×12 =16 kH × ì , M II (2.44) = 24 × 2.44 +15 ×1.44 - 8 × 2.442 = 32, 53kH × ì ,

M II (3) = 24 ×3 +15 × 2 - 8 ×32 = 30 kH × ì ;

в) ділянка ІV (0 ≤ х ≤ 1):

M IV (x) = -F1 x = -32 x ,

M IV (0) = 0; M IV (1) = -32 ×1 = -32 kH × ì ;

г) ділянка ІІІ (1 ≤ х ≤ 3):

- 14 -

M III	(x) = -F1 x + M + RB (x -1) = -32 x + 44 + 41(x -1) ,
M III	(1) = -32 + 44 =12 kH × ì , M III (3) = -32 ×3 + 41× 2 + 44 = 30 kH × ì .

За обчисленими значеннями згинальних моментів будуємо епюру, яка зображена на рис. 7, в.

4.	Добір двотаврового поперечного перерізу балки.
	Небезпечним перерізом є переріз з координа-	b
тою	x0 = 2.44 ì , в якому M max = 32.53kH × ì . За	b
тою	x0 = 2.44 ì , в якому M max = 32.53kH × ì . За	t
формулою (10) знаходимо необхідний момент опо-		t
формулою (10) знаходимо необхідний момент опо-

ру

W ³

M max

32,53 ×102

= 203,31 ñì 3 .

[s ]

Згідно

сортаментом

добираємо двотавр

ymax

№20а (ГОСТ 8239-72) з такими геометричними ха-

рактеристиками (рис. 8):

h = 20ñì , b =11ñì , d = 0.52ñì , t = 0.86ñì ,

Iz = 2030ñì 4 ,

= 203ñì 3 , Sz

=114ñì 3.

Рис. 8.

Двотавровий поперечний

переріз балки.

5. Перевірка міцності двотавра за найбільшими нормальними напруженнями.

Для вибраного двотавра згідно формули (10) будемо мати

max

32,53 ×102

=16,02

<1,05[s ] =16,8

max

203

ñì

Таким чином, в межах можливого п'яти відсоткового перенапруження балки умова міц-

ності виконується.

6. Перевірка міцності двотавра за найбільшими дотичними напруженнями.

За третьою теорією міцності[τ]= 0,5 [σ] = 8 kH/см2. Небезпечним є

переріз В, в якому

Qmax = 32 kH . Тоді, згідно формулою Журавського (6) та умовою міцності (11) маємо

tmax =

Qmax Sz

32 ×114

= 3, 46

< [t ] = 8

ñì 2

dIz

0,52 × 2030

ñì 2

Як бачимо, умова міцності виконується.

7. Побудова епюри нормальних і дотичних напружень в перерізі, де одночасно виникають велика поперечна сила та великий згинальний момент.

Переріз, в якому одночасно великіМ(х) і Q(х) є переріз, що знаходиться навпроти опори В, де QB = Qmax = 32 kH і M B = -32 kH × ì . Для цього перерізу у точках K , L та C маємо:

а) нормальні напруження

s K = -s K1 =

M B

-32 ×100

= -15,76

203

cì 2

×9,14 = -14,41 kH ,

sL = -sL = ML y L = -32×100

(

)

2030

cì 2

sBC = 0 ;

б) дотичні напруження

tBC =

QB Sz

32 ×114

= 3,46

, tBK =tBK ¢ = 0,

d Iz

0,52 × 2030

cì 2

L¢

QB bt (h - t )

32 ×11×0,86 ×(

20 - 0,86)

= 2,74

=tB

2 d Iz

2 ×0,52 ×

2030

cì 2

- 15 -

K ¢				15, 76
L¢			+		2, 74
			+
C		z	0	+	3, 46
				+

L		14, 41	-		2, 74
L		14, 41			2, 74
K	y	15, 76		t , (kH ñì 2 )
	y	s , (kH ñì 2 )		t , (kH ñì 2 )
a)			á )	â)

Рис. 9. Епюри нормальних і дотичних напружень в перерізі, що знаходиться навпроти опори В балки.

8. Перевірка міцності двотавра в точках переходу від стінки до полички (точки L i L΄).

Оскільки в даних точках діють нормальні та дотичні напруження, в кожній з них виникає плоский напружений стан. Перевірку міцності в цих точках слід проводити з використанням певних теорій міцності. Зокрема, згідно з ІІІ теорією міцності на підставі умови (12) будемо мати

III

åêâ

sL¢ + 4tL¢ =

14.41

+ 4 ×2.74

=15, 42

< [s ] =16

ñì 2

Таким чином, умова міцності в точках L i L΄ виконується.

9. Рівняння зігнутої осі балки.

Для запису цього рівняння використаємо універсальне рівняння(15) прогинів балки. Вибираючи початок відліку на лівому кінці балки (рис. 10), одержуємо

v(x) = v +q

x +

x4 H (x) -

(x -1)3 H (x -1) -

EIz

(x - 3)4 H (x - 3) +

(x - 5)2 H (x - 5) -

(x - 5)3 H (x - 5)),

де початкові параметри v0

і q0

визначаються з умов (18), які стосовно нашого випадку

запишуться так:

v(0) = 0; v(5) = 0.

Підставивши у записане рівняння зігнутої осі балки значення величин зовнішніх навантажень, поданих на рис. 10 та беручи до уваги граничні умови, запишемо вирази для прогинів осі в точках, що знаходяться навпроти опор, тобто в точках з координатами x =1 ì та x = 5 ì :

	R =15 kH		RB = 41kH
	A	M = 44 kH × ì
	q =16kH ì	M = 44 kH × ì		F1	= 32 kH
				F1	= 32 kH
à)					x
à)
F = 24 kH
F = 24 kH

1ì

3 ì

5 ì

6 ì

Рис. 10. Розрахункова схема для визначення прогинів балки.

- 16 -

v(1) = v	+q		-	3,33	= 0,	v(5) = v	+ 5q		-	251,97			= 0.
		0						0
0				EIz		0				EIz

Розв’язками цієї системи рівнянь є: v							= -	58,83			, q		=	62,16	.
												0
						0			E Iz					E Iz

Далі підставляючи значення величин v0 і q0 в рівняння зігнутої осі балки, а також значення зовнішнього навантаження, одержуємо

v(x) = 1 (-58.83 + 62.16x - 4x3 + 0.67 x4 H ( x) - 2.5(x -1)3 H (x -1) -

EIz

-0.67( x - 3)4 H (x - 3) + 22(x - 5)2 H (x - 5) - 6.83(x - 5)3 H ( x - 5)).

10.Визначення прогинів балки для характерних точок осі та побудова епюри прогинів.

Обчислимо прогини балки для характерних точок:

а) точка з координатою x = 0,

v(0) = -

58,83

= -

58,83 ×106

= -1,45 ñì

;

EIz

2 ×104 × 2030

б) точка з координатою x =1ì ,

v(1) =

-58,83 + 62,16 - 4 + 0,67

= 0 ;

в) точка з координатою x = 3 ì ,

E Iz

2 ×104 × 2030

v(3) =

-58,83 + 62,16 ×3 - 4 ×33 + 0,67 ×34 - 2,5 ×23

53,92 ×106

=1,32ñì ;

E Iz

2 ×104 ×2030

г) точка з координатою x = 5 ì ,

v(5) =

-58,83 + 62,16 ×5 - 4 ×53 + 0,67 ×54 - 2,5 × 43 - 0,67 × 24

= 0 ;

ґ) точка з координатою x = 6ì ,

E Iz

v(6) =

-58,83 + 62,16 × 6 - 4 ×63 + 0,67 × 64 - 2,5 ×53 - 0,67 ×34 + 22 - 6,83

= -

33,15 ×106

= -0.82ñì .

2 ×104 ×2030

E Iz

За одержаними числовими значеннями будуємо епюру прогинів балки (рис. 7, г).

11. Перевірка жорсткості балки.

Допустимий прогин знаходимо як[v] = l

500 = 0,8ñì

. Максимальний прогин, згідно з ре-

зультатами обчислень, vmax =

v(0)

= 1, 45ñì > [v] = 0,8ñì .

Таким чином, умова жорсткості не виконується. Для добору двотаврового поперечного перерізу балки, що задовольняв би умову жорсткості, розглянемо прогин балки в точці з координатою x = 0 і запишемо умову жорсткості у вигляді


v	=	v(0)	=	58,83		£ [v],
				58,83

max				E Iz
				E Iz
звідки одержуємо Iz ³					58,83		=	58,83 ×106	= 3676,9 ñì 4 .
звідки одержуємо Iz ³							=		= 3676,9 ñì 4 .
					E[v] 2 ×104 × 0,8

За цим значенням моменту інерції згідно з сортаментом добираємо двотавр № 24а, для якого I z = 3800см4 .

Очевидно, що така двотаврова балка буде задовольняти як умову жорсткості, так і умови міцності.

- 17 -

Програмне забезпечення MathCAD для

розрахунку на міцність та жорсткість балок при прямому згині , прямокутного поперечного перерізу

Введення нестандартних розмірностей MPa := 106×Pa kN := 103× N

Вхідні дані

Довжина балки	L := 6m
Координати шарнірних опор	xA := 1×m					xB:= 5×m
Розміри поперечного перерізу	b := 10cm					h := 17cm
Момент інерції	I :=	b×h3				4
						I = 4094.166667cm
			12			I = 4094.166667cm
			12
Момент опору	W :=			b×h2		3
						W = 481.666667cm
			6			W = 481.666667cm
			6
Модуль пружності	E := 2×105MPa
Межа текучості	KS := 12×				kN
Межа текучості	KS := 12×				cm2
					cm2
Коефіцієнт запасу міцності	k := 1.5

Навантаження балки:

Зосереджені моменти

Координата прикладання

xm1:= 5×m

xm2:= 0×m

xm3:= 0×m

Величина з врахуванням знаку

M1 := 44×kN×m

M2 := 0×kN×m

M3 := 0×kN×m

Зосереджені сили

Координата прикладання

xp1 := 0×m

xp2 := 6×m

xp3 := 0×m

Величина з врахуванням знаку

P1 := -24×kN

P2 := 32×kN

P3 := 0×kN

Розподілене навантаження

Координати початку прикладання

xq1p := 0×m

xq2p := 0×m

xq3p := 0×m

Координати кінця прикладання

xq1k:= 3×m

xq2k:= 0×m

xq3k:= 0×m

Величина з врахуванням знаку

q1 := 16×

q2 := 0×

q3 := 0×

Допустиме напруження

Ds :=

Ds = 80 MPa

- 18 -

Визначення реакцій опор

RB := 0×kN

RA := 0×kN

Given

[RB×(xB - xA) + P1×(xA - xp1) + P2×(xA - xp2) + P3×(xA - xp3) + M1 + M2 + M3] ...

xq1k - xq1p ö

+ q1×(xq1k - xq1p)×çxA

- xq1p

÷ ...

xq3k - xq3p ö

xq2k - xq2p ö

+ q2×(xq2k - xq2p)×çxA

- xq2p

÷ +

q3×(xq3k - xq3p)×çxA - xq3p -

[-RA×(xB - xA) + P1×(xB - xp1) + P2×(xB - xp2) + P3×(xB - xp3) + M1 + M2 + M3] ...

xq1k - xq1p ö

+ q1×(xq1k - xq1p)×çxB - xq1p

÷ ...

xq3k - xq3p

xq2k - xq2p ö

+ q2×(xq2k - xq2p)×çxB - xq2p

÷ +

q3×(xq3k - xq3p)×çxB - xq3p

æ RA ö

÷ := Find(RA, RB)

è RB ø

Перевірка:

RA + RB - P1 - P2 - P3 - q1×(xq1k - xq1p) - q2×(xq2k - xq2p) - q3×(xq3k - xq3p) = 0 N

Функція Хевісайда

H(x) :=

x £ 0

x > 0

RA = 15kN

Реакції опор рівні:

RB = 41kN

Побудова епюр

Q(x) := (RA×H(x - xA) + RB×H(x - xB) - P1×H(x - xp1) - P2×H(x - xp2) - P3×H(x - xp3)) ...

+(-1)×q1×[ H(x - xq1p)×(x - xq1p) - H(x - xq1k)×(x - xq1k) ] ...

+(-1)×q2×[ H(x - xq2p)×(x - xq2p) - H(x - xq2k)×(x - xq2k) ] ...

+(-1)×q3×[ H(x - xq3p)×(x - xq3p) - H(x - xq3k)×(x - xq3k) ]

M(x) := -RA×H(x - xA)×(x - xA) - RB×H(x - xB)×(x - xB) + P1×H(x - xp1)×(x - xp1) + P2×H(x - xp2)×(x - xp2) ...

+ P3×(x - xp3)×H(x - xp3) + M1×H(x - xm1) + M2×H(x - xm2) + M3×H(x - xm3) ...

é	×(x - xq1p)	2	- H(x - xq1k)×(x - xq1k)	2ù
+ q1×ëH(x - xq1p)	×(x - xq1p)		- H(x - xq1k)×(x - xq1k)	û×0.5 ...
é	×(x - xq2p)	2	- H(x - xq2k)×(x - xq2k)	2ù
+ q2×ëH(x - xq2p)	×(x - xq2p)		- H(x - xq2k)×(x - xq2k)	û×0.5 ...
é	×(x - xq3p)	2	- H(x - xq3k)×(x - xq3k)	2ù
+ q3×ëH(x - xq3p)	×(x - xq3p)		- H(x - xq3k)×(x - xq3k)	û×0.5

x := 0×m, 0.02×m.. L

- 19 -

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов

#
27.04.2021199.36 Кб1BELKA.pdf
#
27.04.20211 Mб6Методичка-згин.pdf
#
27.04.2021175.36 Кб1ОМ_Календарний план БЗ.pdf
#
27.04.2021223.66 Кб4Опір Матеріалів.Теоретичні питання.pdf
#
27.04.2021320.69 Кб4Позацентровий стиск бруса великої жорсткості.pdf
#
27.04.2021404.62 Кб3Расчет_статически_неопределимых_систем_методом_сил_Метод_указания_Хлебородов_2001.pdf
#
27.04.2021764.85 Кб5Розрахунок балок при прямому згині.pdf