Vakarchuk_I_O_Kvantova_mehanika_Pidruchnik_B

тобто вiдбува¹тьс

процес

ного випромiнювання. Один

ç îòîíiâ

вер икально,

iнший горизонтально.

Народженi отони поширююдвоьсотомежах поверхонь двох конусiв

âèзначено¨

поляризацi¨:

âîíè

переб

ватимуть суперпозицiйно

промi ю анн , у к жному з

ÿêèõ

мають пев

íå

поляриза

öiþ

5

. Íà ä

õ ëiíiÿõ

цих квонисiв отони

еретинуклад, звичайними поворот

крист ла

у ст нi. Причому,

зацiй их станiв. Позначимо

цi тони номерами 2 амит матимуть. О же,

æíà

приготувати ант симетричну суперпозицiю ¨хнiх поляри-

ìиотонiвма¹мо сплутполяризованийст Ψ−

, тобто приготували EPR 2 3 -пару

.

P

пiдтвер

|ϕi

|

23

àíàëiçотонПерехми димо1B.анарештi2 . В

äî

налiзу резульсклада¹тьсатiввимiрювання над

ПоляризаторпрохтораФотондить.Вiдбитак2 iзьпiсляквiдвiдбивсталдзеркàпороннялачастинаджу¹,вiддзеркаладвапервинногоiншiруха¹тьсяотониiмпульсудоДетектор1аналiзазнову4 -.

A

акiксу¹Отждоотонаналi4атораðèцимготовля¹

àí

щодлятовленоот отона1 був1 .вiдiсланий

е, у д який моментA.

êðiçü

÷àñó ïðèã

початковий ст

н правлено¹тьсяотонак дож доаналiзатора , отона 2 з EPR 2 3 -пари,

биваючогщоякийрух

A

òîðà

аналiзаторiA 3 -го отона з цi¹¨ пари на шляху до

-

пройшла,дзеркалоокалоерпозицiйнЯкщоемийженiстьдобуткдновiснихдваабодзеркала,тер.зiмуПовнавiдбитисьдентичнiсвогома¹станiеруютьпросторово¨хвильовап'ятдесятбоку,.вiдбув.iОтже,симетричноюотони¹тьсявiдбкожвдарятьункцiячастинип'ятдесятрозщеплення,якийсамимчастинаiззвичайнаотонiвуотонiвтойутрачаютьспiновушансiвсамийпроменяякпроменiперебува¹бозепройти,часполяризованаòановокобтозсв-частинокнапiввйоб:юкожена,дзерiндищосу-

ризацiйнудорiвню¹вiдуаль

A

5

,

повинна бути

щодо ¨х перес

.

àõ

ак звана

хвиля

звичайна хвиля поляризована

паралельно до головного перерiзу. В достатнь

перпендикулярно до площини го

ого перерiзу (тоб

площини, як про

òîвстих кристалах звичайна й незвичайна хвилi ¹ просторово роздiленими.

х дить че ез лiнiю напрямку

ðîìå

я i оптичну вiсь кристала),

iíøà íå-

743

Два отони залишають дзерк

дному напрямку

äíî

но зСправинципдвами

мех нiки,iмовiрностiописуватисьроб ак:

åðåìî ó

ó

му пучку), якщо ¨х прост рова х ильова ункцiя ¹ симетричною,

ною частиíîþ ï

òîð

õâèëповиннi¨ óíêöi¨.

î¨ ïî i¨, çãiä

обидва вiдб

ютьспотрапляють. А пi

áòî âîíè

бидва

è,

íè

алодин iз детекторiв. Щоб п(отра

ïèòè

ðiç

детек

антисиметрич

à

i,

квантово¨i рахунокбира¹ щодатково¨ ази стос

íî

àì-

отони

ïðî

дночасно

çíi

ÿê

ùî âîíè îá

àáî

ÿòü êðiçü

напiвпрозоре детектори,дз ало,

àáî

росто ових амплiту

öèõ äâî àëü

ïîäié

ïiäíîñ

¨¨ модуль до

квадрат

. Наг да¹мо,тернативнихпр вiдбиваннi

àìïë òó

хвильелектромагнiтно¨ункцi¨ можна зробити

пiдбором цi

ëiòóäè õâèëi, ÿê

пройшла

êðiçü

äзеркало. Iнш ми слîâàìè,

ä ÿê

àçà .

хвильово¨ ункцi¨ отона при цьому набiга¹

ïросторово¨ частини

6

сплутаного

àíó äâîõ îòîíiâ, êîëè ¨õ

Îòæå, ïðè

ðå¹струють дночасноутвореннi

рiзних детексторах,

части

ó

¹¨ ази. Тобто

àìïëiòó

друго¨ подi¨ (мова

просторовуйде вiдбиван

ÿ

îòîíiâ) дода¹ться зi знда ом мiнус, якщо азу пiдiбрати

ðiâíîþ

|Ψ12− i

дночасно1 2 (схемаперебуваувi

ютьмкнутТому. сплутаномунаякщозбiжнiсть),дваантисиметдетедетекторимизна¹мспрацьаналiзаторiмущоовуютьстнi

частинк

|Ψ12− i

гою, говорить про те, що

3 перебува¹. Ау це,станiсво¹ю чер

Тобто, як тiл ки два

довжи

(−)|ϕ 3.

-

àно¹стосовноотонаŸ25при¹вiдбито¨напiпрохпрозоредженнiхвилiдорiвню¹частинкизеркдаткало),о¨крiзьхвиля,азипотенспра( щоöпройшлаiальнийювалибар'¹ратонкдно

A

π/2 − ka) k = 2π/λ

вибратиãî

рiвноюa → 03/4,цядовждатк

λ

хвилi. Наприклад, для дорiв

õâèëi,ààçà

π/2 якщо ширину

èí

íþâ

(−π).

a = 3λ/4

то додаткова аза ма¹

-

744

часн , можна звiдси перед в ти класичним ка алом iн ормацiю7

à Традицiйними

поляризацi¹ю

тинкудо î÷êè B ïðî òå, ùî â àналiзаторi B повинен виявитись стан

(−)|ϕ . Тим самим, ченостiан|ϕ

A

B

!

îãî лiтературi,ова хвильоваякi об i-

нюютьс7 станiя iнз 45орм-ноюцi¹юперсонажамимiжпунктв миангломовнiй8, тобтонаукй

початкностинкиполяризатором1 на час-

P Нехай3 .для◦

визна

телепортованоотон1 приг тз чвiй

!

!

!

поляризатора.

çàäà¹мо матрицею, ¹ пiдлiтки: Алiса з Амстердама

Боб8ДiюiзтакогоБостон

1

1

1

ˆâ ïîëÿðизатор у станi

Отже, якщо отон потрапля¹Pπ/4 =

2

1

1 .

!

!

!

| li, то пiсля цього ма¹мо:

Тобтоˆ

1

1

1

0

1

1

1

1

ìè îòðèìó¹ìî ñòàí iç

поляри= ç2àöi¹þ â 45= 2

| li + | ↔i

= √ | i.

Pπ/

| li = 2

1

1

1

1

2

ˆ

1

1

1

1

1

1

Тобто 45

Pπ/4

| i =

√

1

1

1

=

√

1

=

| i.

2

2

2

-ñòàí

!

!

◦

| i

Pπ/4

утратПоляризатор,. налаштований нà ñòàí

, i хвиля проходить без

◦

, зада¹мо матрицею

(−45 )

!

Легканомпереконатись, що Pˆ−π/4

= 21

1

−1 .

−1

1

◦

-ñòàí

√

(−45 )

| i = (| ↔i − | li) / 2

ñò

. Матрицi вертикального

а горизонтального поляризаторiв¹ йоготакi:власним

òàê ùî

ˆ

=

1

0

ˆ

=

0

0

,

Pl

0

0

, P↔

0

1

ˆ

, àëå

ˆ

; аналогiчно

ˆ

, ˆ

745.

Pl| li = | li

Pl| ↔i

= 0

P↔| li = 0 P↔| ↔i = | ↔i

óíêöiÿ

1

öi¨

поляризацiДляаштованианалiзу ϕ

=

| i

| i

= √

(

+

) .

|

2 | li

| ↔i

éненадзеркало45

ногоздвомастаíóдетекторамиотона 3 вик.Одинористовувалосьiзнихна

òîãî,

налiзаторi-стан. Якщо|

спрацювумови,iнший

аналiзаторiдночасноперпендикудвалярний

ньогоСправдi,( 45◦)

−

детекторiв45

-детектор

A

◦

1/4,B то промовчавжнаорити

про тел портац ю за

ùî

(íiñòü45◦)-дночасногодетектор спрацьовування. двохпри

телепорт аналiзатоIмовiрнiстьйм

-

A ä ðiâíþ¹

оскiльки при цьому реалiзу¹ться ст н Ψ−

äèí

ч тирь х базисних ст

дорiвню¹Белла

12

спрацювання в цей момедетектор (Ψ12− , Ψ12+

Φ12− , Φ12).

B

(45◦)

приню¹заговортелепортдиницi,ятьстимо,ацi¨дночасно,отже, í ймовiрнiсть-детектора1/4.Приспрацьщоаналомуцзтриважливо,торiдетекторидорiвщо-

лiзатораПри у

ùî( 45◦)òîíè-

нау B2 невдарят ов ¹дзеркало. ана

−

робити, затримавшиA íåî

1 вонийогоне шляхуiнтер еруютьдо

. Öå ëåãê

отонтобто

,

поло.жТепереннядзеркала,iмовiрнiстьщоднвiдбива¹часногопервiснийспрацювання,емтосенаприобохунла

текторiвниймiнiмпульсю

ëåâi)

A

|ϕi ç

-

éìîâiðíiñòüвiдби аютьсдорiвню¹працьвiдовуваннядзеркдвомала,шансаманалiзаторiкабожногообидватирьдетектпройшлих:овуванняобидварiвкрiзь ньогони.

Ààáî

A

детектню¹ 1/2. Так(двохщо вймовiрнiсть,

дночасн

ñ

ðàöü

B äîðiâðüõ

спрто ма¹моцьдорiвню¹

A

îãî

щоB) дорiвню¹прителе 2орт/4 Чацi¨,1/2якщо=днак1/4.òеперТоб

овуiлькiстьтусаму

тичнозатримки

(

45◦

B

−

спрацювань-де ектор

умiтелепортацiю-цi¹¨детекторазалежностiзалежноану(якийвiдеоре-

õóâ òè

. Îòæ

пiдчасу

отонану 1 ,

матимемiнi(ì45◦)

−

во квантових

. Òàê

наука, як криптогр iя, т ж знай

шла новий розве ектiвк, оск льки тех

iчнi засоби з хисту

пря пов'язанi з можливостями

ашин,ормацi¨крiм

òîãî, íîâi ìî

дають i принципи

ìåõàíiêè. Òîð

чення дiльна0 1, ма¹

назву бiт . Квантовiобчислювальнихсистем з двома станами

кнемось

тут цих питань з

метою

авитиквантово¨Ч ча.

називають квантовими бiтами (qubits), скорочено кубiтами або

квабiтами, базисом яких ¹:

нормованi

=

1

,

0

≡ | ↑i

|

0

справуй

1

=

0

.

|

≡ | ↓i

1

0

1

1

0

|00i = |0i|0i =

0

,

|01i = |0i|1i =

0

,

0

0

вимiрному гiльбертов

якийОтже,можемиотриму¹мо|10зображатиi = |1i|0i =

0

,

|11 = |1i|1 =

0

.

1

0

0

1

N −1

X

HN íà ñòàí

x

äèòü

xy =

xj yj ,

йогоперевагстн, що ¹ суперпозицi¹ю 2

j=0

à

yj = (0, 1),

X

X

X

äiþòü

омп'ютер,щозмiню¹тьсзадиножнекрокN

Т ким чином, дiя операт≡омп'ютераАдамара. . .

.

y

y0=0,1 yN −1=0 1

ˆ

ча¹ натуральне число

бластi вiдN ст0 докласичним,iоженз|

яких визна

квантовогой ст жензада¹кйого станнадзада¹N

ше. однеЦеаджнайголовнiчисло,клу-

квасичша íтовомукомп'ютерi

2

− 1

ннiсуперпозицi¨тостаниецальнопочаткпiдiбранiовасуперпозицiячиселлазернi.Напрiмпульклад,чиселякщо квабiтина ¨хнi

електрцезна оми,

2N

доперацiюiншча¹,¨щонадквантовий

2

вхiднепроводитьеволюцiонучисло.днуЦе¹

зультатi на крок,вихNдi ма¹мознимиобчисленнясувхiднивеликийöiþ÷è ëàìè

паралельно,

ðå

2

ний комп'юквантовийер

властивiстьпроводитиN нових чиселза. Класич

àáî çà

äèí

àëå íà

2

2N êðîêiâ

квантовийективнiстьщединпам'ятiомп'ютерунiтарнийпаралелiзм,. . Ця аралельнода¹операторсамепрацюючихвонаквантовоговиграшвизнача¹яккомп'ютерахчасукйогообчисак-.

званума¹лень,Отже,Уведемоназвутакнадеоб'¹му

2N

який назива¹ться операторомˆ

1

0

змiни ази. Очевидно

0

e

Φ(ϕ) =

iϕ

,

ˆ

iϕx

|x ,

x = (0, 1).

Виявля¹ться, щоΦ(öèõϕ)|xiäâîõ= e

òîð

частинкправому

D1. Àìïëiòóäà

íêè

детек

D0

поймовiрнiсть,двiчiшляхувiчiпрохдорiвню¹набува¹дитьвiдбива¹тьскрiа √

iπ/2

√

iπ

þþ÷è

iπ/2

D0

e

/

2

×e

/

2 = e

/2

çу бар'¹р, щоразу уполови

Повнапотрапляннялише час яинкивiд(дивдзерк.цейŸ25ал,детекторадорiвню¹виноскупо

íлiвомуа сторшляху.744). Амплiтуоливон

π/2

1/ 2 × 1/

2 = 1/2

äîðiâíþ¹ ñóìi àìïëiòó ïî D0

правому, згiднй

750з принципом суперпозицi¨,

eiπ

1

i, отже, частинка

íå

потрапиòь у детектор

íiêîëèA0 =

2

+ 2

= 0,

обчислю¹мо й

плiтуду потрапляння

D0

частинкиповнадетектор.Аналогiчно

О е, по першоì

правому шляху амп iтуда потрапляння вD1.

äîðiâíþ¹

√

√

iπ/2

D1

ëiòóäó, ðiâíóiπ/2

;

ëiвому шляху м ¹мо амп-

e

/

2 × 1/ 2 = e

/2

√

√

iπ/2

. Òàê, ùî

àìïëiòóäà

ймовiрностi потрапитиiπ/2

/2

1/

2

× e

/ 2 = e

D1 äîðiâíþ¹

à éì âiðíiñòü

A1 =

1 e

2 +

1 e

2 = e 2 ,

iπ

iπ

iπ

2

2

тектор

|A1|2 отрима¹мо= 1, то частинка завжди потрапля¹дноквабiтовимде-

D1

íà

х шляхах отона зсувачi

А тепер. поставимо

îá

àç

ϕ0

ϕîìï'þòå1 (äèâ. èñîì.. 76) i

пристрiй, який i ¹

ис. 76. Одноквабiтовий êвантовий комп'ютер.

751