Vakarchuk_I_O_Kvantova_mehanika_Pidruchnik_B

0

0

0

третьо¨де ввПоператорiвд хчастинокдимопозначеннядо. Зновувимiрюванняx =æ xäë+ xцьповного. спочаткуiмпульсурозклада¹модруго¨т

òèì,

13

12

23

то з цього

залиша¹мо додан к, у якому

p230 ,

ψÿìè′(x1, x2

, x3)

рядиiмпульсiв(насправдi

iнте рали) за власними ункцi-

pˆ2 ò pˆ3, тобто за хвилями де Бройля:

ψ′(x1, x2 x3) = Z dp2 Z dp3

e√

2π~

e√

2π~

C(p2, p3),

C(p2, p3) = Z

dx2′

Z

dx3′

e−ip2x2′ /~ e−ip3x3′ /~

ψ′(x1, x2′ , x3′

).

√2π~

√2π~

епер згiднорозкладущо ми iксу

ìî

ïîâí

èé

iìïóë

ьс значенням

Òîáòî ñòàí

p2 + p3 = p230 .

ψ′(x1, x2, x3) редуку¹ться

ψ′′(x1, x2, x3) = C′′

Z

Z

dp2

dp3δ(p2 + p3 − p230 )

eip2x2/~ eip3x3/~

Сталу величину

×

√

√

C(p2, p3).

2π~

2π~

виразункцi¨миввели.ля в цей вираз, турбуючись про норму

хуваннямПiдставимохвильово¨уC′′

вигляду ψ′′(x1, x2, x3) óíêö

C(p2, p3) ç óðà-

ÿâí ãî

óíêöi¨

ψ′′(x1, x2, x3) = C′′ Z dx2′

Z dx3′

ψ′(x1, x2, x3) i отрима¹мо:

Z dp2 Z dp3δ(p2 + p3 − p230 )

ei(x2−x2′ )p2/~ ei(x3−x3′ )p3/~

×

ψ′(x

1

, x′

, x′

)

2π~

2π~

2

3

= C′′C′ϕ(x1 − x130 ) Z

dx2′

Z dx3′

Z dp2 Z dp3δ(p2 + p3 − p230 )

×

ei(x2−x2′ )p2/~ ei(x3−x3′ )p3/~

2π~

732 ×δ(x2′ − x3′

− x230 )δ(x1 − x3′

− x130 )

eip120 x2′ /~

√

.

обто, щоперекиданняпершо¨завдякиЗемлiчасаме.тинки,стануцьомуалеввiдбувонасузiр'¨сталобулаЦентавра,можливвEPR1à

телеп2квантовимдвi-парi,ОскiлькиМизрозумiлне торкалисьялабораторi¨.Т

α

p

0

p

0

звичайним

класичним

ïðîго вимiруаканаломпiдi

зрозумiло,

ϕ

лось якраз цèì

íстаналом.

áï(óæå

12

23

ðiбно повiдомити)23 12

. цяЩопроблемастосу¹тьсязникстало¨нема¹(однакскладово¨це ази ж по

-,

-

иментчiiбнокiлькщовищеспочаткуацi¨,всютелепортацiяальногоормацi¨проблемвимiрюваньслiввинахiдлтобтопроспостереженнязавждинеможливiстьякiтивiдбуласьзичну.вiсть.сво¹муПiдкреслимо,потрiбний,спрямуватинеможливiсть.розпорядженнiявищаперекиданкласичнийбодайщоквантонаклаðåàäëÿÿ

телепортпiзнiшенiяких

ñïå

òîсичний¨го,зНаОтже,телепортацi¨нею,щоб¨ю1класично¨завершенняканалд2-повiдомити,дляпарухукекпередаазанихдинамiчнихпот

α(x1)

ëiçàöiEPRâ

íà

значень

забезпечують

анонiчно спряж

дозмiнних,iмпульси. Отже,альненiрк юч сь

точнихописання

самого

àíiçìó

класичного

âàæë âî

системи. Такими змi ними ¹, на риклад, узаг

äè

те, що принцип

визначеностей айзенбертелепортування,не дозв ля¹оордно-

734

часно з

а и точнi значення координат iмпульсiв

4

. У результ

класичне телепортування дас ь

ак спотворення об'¹кта, що годатi

й говорити, власне, про його òелепортацiю.

Ÿ 94. Спiновi стани системи

При дослiдженнi атома гелiю, молекули водню

хiмiчного зв'язку ми побачили, що спiновiчастинокани вiдiграютьвивченнi-

нятково

ðîëü.

тепер докладнiший ан

öèõ

частинокдоконечнонучастинкидруго¨Мiроюда¹(яксплутаностiдастьнапрможрезуперебуватиÿмокль¹ñïiíвiдстаньспiн,увервимiрюванняунизякх,суперпозицiйноготозавгодно. вимiрювдалекнняспiпроекцi¨вiдануупершо¨)двохспi-

h↑1

| ↑1i = 1,

h↑1

| ↓1

= 0,

що,квантованевизначеi аналогiчУ

h↓1

| ↑1i = 0,

h↓1

| ↓1

= 1,

ко ичина

2

αγ = c, αδперевiрити,= a βγ = b, βδ = d, òîáòî

2

2

2

= 1

вiд акторизованого|aстану| + |b| + |c|

+

|d|

c/a

(ab − cd) = 0

оскiльки з перших д ох рiвнянь ма¹мо γ/δ =

станiврешти

иплива¹,

γ/δ = b/d

ψf

=

α| ↑1

+ β| ↓1i γ| ↑2

+ δ| ↓2

,

величина

. Для розгля утих

àòè

2

2

2

|γ|

2

+

стани

вони ¹ незалежними|α| + |β| .=Легко1

|δ| =ùî1

збiгаютьс

за умови, що

ψs

à ψf

ÿê

âåñïë,ó äiîñòi

тобтодвох вiдстанню щомiж ними,суперпозицiюмож.Отже,слугуватимiрою

ab cd

ííÿ 1/2ñ .

ÿêΨ±

Φ±

öÿ

ñòàíiâ

досяга¹Вихiднi|

−

|

àíiâ

| 12

|

12

максимальстаниневажкого значеоперепи

|Ψ12± i ò |Φ12± i:

|Φ12+ i + |Φ12− i ,

1

736

| ↑1i| ↑2i = √

| ↓1i| ↓2i = √2 |Φ12+ i − |Φ12− i ,

частинок,

| ↑1i| ↓2i = √2 |Ψ12+

1

|Ψ12 − |Ψ12− i .

| ↓1i| ↑2i = √2

1

+

исиметричнийВажливоакдож зауважити,

ùо частинок,ани

+

ме ричними що пере

ановок номерiв

+

яких,астан ¹ си-

кладан

|Ψ12i |Φ12i |Φ12− i

äíà ç

|Ψ12− i

ò озгляньмоперша,перебува¹тепер.сивñòстанiемутрь

õ

напри-

а стан двох iнших опису¹|a| +хвильова|b| = 1,

óíêöiÿ

|ϕi1 = a| ↑1i + b| ↓1

,

óíêöiÿ äîðiâíþ¹

b = h↓1

|ϕi1

a = h↑1 |ϕ 1

,

,

2

2

|Ψ23− =

√2 | ↑2

| ↓3i − | ↓2i| ↑3i .

Повна хвильова

суперпозицiйний|

1

добутковi

й другуПоставимочастинкиперебуватиметеперакψ ïèò=àííÿΨ−. ßêùîϕсплутаний. ми перстанведемо

першу

| 123

|

23i| i1

ñòàí

Отжет

частинка? На

ìè

Ψ−

вiдповiдь,якому станiякщо

öå

|

знайдемо, то

12i

що утворю¹ повний

àáiðψ .

озкладемое,ма¹мо за базисом

Ψ±

,

|

Φ± ,

123i

|

12i

12i

|ψ123i =

hΨ12+ |ψ123i|Ψ12+ i + hΨ12− |ψ123i|Ψ12− i

47 I. О. Вакарчук +

hΦ12+ |ψ123i|Φ12+ i + hΦ12− |ψ123i|Φ12− i.

737

hΨ12+ |ψ123i =

1

h↑1 |ϕi1h↓2 |Ψ23− i + h↓1 |ϕi1h↑2 |Ψ23− i

√

2

означенн= √2

ah↓2 |Ψ23− i + bh↑2 |Ψ23− i ,

äå, çãiäíî ç

ÿì

è,

h↓2 |Ψ23− i

1

h↓2 | ↑2i| ↓3i − h↓2 | ↓2i| ↑3i

1

= √

= −√

| ↑3i,

Аналогiчно

1

проекцiй:

1

i îòæå,h↑2 |Ψ23−

= √

2

h↑2 | ↑2i| ↓3i − h↑2 | ↓2i| ↑3i

= √

2

| ↓3i

hΨ12|ψ123i = 2

−a| ↑3 + b| ↓3i .

+

1

знаходимо решту

hΨ12− |ψ123i

1

h↑1 |ϕi1h↓2 |Ψ23− i − h↓1 |ϕi1h↑2 |Ψ23− i

=

√

=

2 −a| ↑3i − b| ↓3i = −2 |ϕi3,

1

hΦ12+ |ψ123i

1

h↑1 |ϕi1h↑2 |Ψ23− i + h↓1 |ϕi1h↓2 |Ψ23− i

=

√

2

=

2 a| ↓3i − b| ↑3i ,

1

hΦ12− |ψ123i =

1

h↑1 |ϕi1h↑2 |Ψ23− i − h↓1 |ϕi1h↓2 |Ψ23− i

√

738

=

2

a| ↓3i + b| ↑3i .

1

1

"

|ψ123i = 2

−a| ↑3i + b| ↓3i |Ψ12+ i +

−a| ↑3i − b| ↓3i |Ψ12− i

+ a| ↓3i − b| ↑3

|Φ12i + a| ↓3i + b| ↑3

|Φ12− i#.

+

Цей розклад, зрозумiло, можна знайти зовсiм просто

|ψ123i = |Ψ23− i|ϕi1

= √2

| ↑2i| ↓3i − | ↓2i| ↑3i

1

çàìiñòü âèõiäíèõ

"a| ↑1i| ↑2i| ↓3i − a| ↑1i| ↓2i| ↑3

1

× a| ↑1

+ b| ↓1

= √

2

âiäïîâiäü

|Ψ12− i

çãiäí

попереднюзякомусплутаномупринципомТеперперебува¹мистанiормулусуперпозицi¨,ма¹мотретя.частинкмножникна áiëÿ

ñòàâi ÿêùî,òè+b| ↓1i| ↑2i| ↓3

− b| ↓1i| ↓2i| ↑3

#,

ïåðøi

|Ψ12−

. Як бачимо, цей множник дорiвню¹

сюди ¨хнi вирази черезстанiв першо¨ i друго¨ частинки, пiд-

внимиали

(−) = eiπ

àíi |

i

|Ψ12± i, |Φ12±

iв Справдi,

àöi¹þ,

парагра i

ó

а,нашеякщозапитання, тодвiзразувизнача¹.перебуваютьАсаме,отрима¹мостан,

|ϕ

àöi¨ (абоперша у ст

i, таким чином,

−a| ↑3

− b| ↓3

= −|ϕ

3 = e

iπ

|ϕ 3

третя частинка ¹ у ст

угою частинками, 739щî

âèìiðþ47*, òî âання),резуль атi деяк

надспецiально¨першоюопед

азового множникправу

ϕ

; ми не беремо до уваги

парапозитронiю

öåïîçПриверхаричастинкЯкòðîíрозщеп(абоотонiв,прикрапозитронiй,. Якщосумарнимспiнпiденнiаданвиномеромобговоримоуниздоика¹цi¹¨)спiном,назустрiчлутанааритри),можливудолучитиðiâíèìпевногоякийEPRзпершо¨зитроннурухатиметьс1левi),ще2частинкиспiн-парадиннаприклад,iацiюякщоануелектронуелектроначастинокщовтреанiнипiд(нехайутвоюплюсäi¹þñïií.-.

перевод

тьтелепортували¨хстанΨ− , т етя частинк(зв'язаногоиниться у станi ϕ

ÿòü ï

èé

òî öå

чатиме, щ

позитронак ж

ç õ

çâ'ÿç

çi ñïiíîì

óíèç (àá

вверх),

перший

електро

опинився такознаж у станi

уверх ( б

ñ ií

ìè ìà¹ìî

вiдомостi лише щодо

, рiвного

ëåâi,

пi пленоу

|

12

|

Тобто ми

ñòàí |ϕ

óíèç ), õ

òè âií

ñ

стану. Справдi,

чаткового парапозитронiю,мав

окремо проiновогожíó ç

iç

утворився пiсля розпаду початкового парапози ронiю, i хтоз

à, íà

цi¹¨ сплутано¨ пари. Отже,

ñïií

èé

ñò í åëåêтрона, що числить-

ê

ÿêié âåë

кiй вiдстанi вiн перебува¹ вiд точки, де утворився íîâèé

ßêùî

ìîâà

éäå ïðî åêñ

альне пiдтвердження явища

парап зитр нiй.

ринциповими моментами ¹ приготу

òîâî¨

телепортацi¨, то

кваягуваннясплутаного

стану |Ψ23−

ляризацi¨якi

|ψ123

сплутеримент

|Ψ12− i

-

зазнат отонаÎтакожбгчали,îнiв,воримомаютьцепрозi вдалосьстIнсбрукськийякийдвануŸ 95можл.зробТелепортацiяèятиспiновекспериментстани1997ано¨переднiхрокуполяризацi¨складово¨а мистецтвоотонiвнадвох1997експериментатораотонах,рокупарагра..зЯкчастинках,векторлепортаахми.вжеви

iøëîñ

âi

скiльки отон ма¹ двi можливi поляризацi¨, то

ìà

ïî-

о¨ складово¨ частиноквильово¨об'¹кт спiiзункцi¨двом

висновки

стана.Отже,и,томувiдiгра¹мивсiзновурезурольма¹мотатиквантовомеханiчний

ek,α

~/2

унизотонизiстщо

çацiйотонаихз

740ñòàíiâ.îðЗокремаально переносимозiстаномспiнна

¨õ

поляриан

àâëÿ¹ìî

õ :

,

|↔i вiдповiдатиме ановi спiн

перший,же,з Ÿ94Теперзадамоiпереперебува¹приг=

0

=

1

.

| ↓i → | li

1

| ↑i → | ↔i

0

ак,телепортищонатеперiшнiйдинацi¹юiзстних,анiсп випадокновогонаприклад,стану.От-

станормулюймоадаймотрьу спецiальнохситуацiюотонiв¨¨висновпiдготованомуз

äîðiâíþ¹

|ϕi1

= a | ↔i + b | li,

2

2

ñòàíi

а два iншi у сплутаному|a| суперпозицiйному+ |b| = 1,

Òîáò ñòàí

|Ψ23− = √2

äîðiâíþ¹ (−1/2)|ϕ 3 .

вомуХвильовастанi,

| ↔i2| li3 − | ↔i3| li2 .

1

ису¹ систему трьох отонiв у початко-

зi знакомляньмотрьìiíóх с iзотонiврезультатiпершого акогоотонапроекна третiйтування. Кiнцеваперекида¹тхвилüовася

Спроекту¹мо

|ψ123i = |Ψ23− i|ϕi1.

вiКристалIнсбрукцюогоарис

ðåàëiçàöi¨

äîðiâíþ¹ (−1/2) = 1/4 içèêè

|ψ123

на сплутаний стан |Ψ12−

гоункцiятонiв. Як показано в Ÿ94, ця

öiÿ

першого i друго-

|ϕ

à éìîâiðíiñ

унiверситетуψ′àêî¨=ïîäi¨Ψ−

ϕ

3

,

|

123

−|

12i|