Поля температуры в телах простой формы
В безразмерном виде |
|
|
|
|||
Для пластины толщиной 2 |
|
|||||
|
|
|
|
cos n x exp n2 |
Fo |
|
|
An |
|||||
|
0 |
|||||
|
|
n 1 |
|
|
||
|
An |
|
2sin n |
|
|
|
|
n sin n cos n |
|
||||
|
|
|
|
|||
- корни трансцендентного уравнения |
ctg Bi |
|||||
n |
|
|
|
|
|
|
Fo a 2 |
Bi w |
|
||||
21
Поля температуры в телах простой формы
Для цилиндра радиусом R
|
|
|
|
|
J0 nR exp n2 Fo |
|
|
An |
|||||
|
|
|||||
|
0 |
|||||
|
|
n 1 |
2J1 n |
|
||
|
An |
|
|
|||
|
n2 J02 |
n J12 n |
||||
|
|
|
||||
n - корни уравнения |
J 1 J 0 Bi |
|||||
Fo a R2 |
|
Bi R w |
||||
22
Поля температуры в телах простой формы
Для шара радиусом R |
|
|
|
|
r |
|||||
|
|
|
|
sin n |
|
|||||
|
|
An |
|
|
exp n2 Fo |
|||||
|
R |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
n |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
An |
|
sin n n cos n |
|||||||
|
n |
sin n cos n |
||||||||
|
|
|
||||||||
n- корни уравнения |
|
|
ctg 1 Bi |
|||||||
|
|
Fo a R2 |
|
|
Bi R w |
|||||
23
Поля температуры в телах простой формы
24
Поля температуры в телах простой формы
регулярные режимы
Bi w |
Терм.сопротивление стенки |
||
|
|
||
|
|
|
|
w |
1 Терм. сопротивление конвективного теплообмена |
||
25
Регулярные тепловые режимы
Регулярный тепловой режим - нестационарный процесс теплопроводности, когда поле безразмерной температуры остается подобным себе во времени.
Температурное поле в телах разной формы: пластина, цилиндр, шар при охлаждении в среде с постоянной температурой и постоянным коэффициентом теплообмена :
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
An Bi x, y, z, Bi e n |
Fo |
||||
|
|
|||||||
|
o |
n |
|
|
|
|
||
Fo |
a |
Bi |
L |
|
t x, y, z, |
t f |
||
|
L2 |
|
|
|
||||
|
w |
to t f |
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
26
Регулярные тепловые режимы
Две стадии охлаждения тела:
Первая стадия характеризуется влиянием начального распределения температуры в теле, когда скорость изменения температуры в разных точках тела во времени различны (начальный период).
Вторая стадия начинается с момента когда скорость охлаждения не зависит
от начальных условий и определяется лишь условиям теплообмена на границе, физическими свойствами тела, его геометрией и размерами.
Поле температуры описывается первым членом ряда
|
|
A x, y, z e m |
m 12a L2 |
|
|
||||
о |
||||
|
|
|
27
Регулярные тепловые режимы
После логарифмирования: |
ln G x,y,z m |
||||
После дифференцирования по времени |
1 |
m |
|||
|
|
||||
|
|
|
|||
Величина m - темп охлаждения, показывает, что относительная скорость изменения температуры не зависит ни от времени, ни от координат и является постоянной величиной.
m tg ln 1 ln 22 1
28
Регулярные тепловые режимы
Виды регулярных тепловых режимов:
Экспоненциальный, при граничных условиях III рода, описываемый соотношением
1 x,y,z e m
Линейный, при граничных условиях II рода, описываемый соотношением
2 x, y, z m
Периодический - температурные волны.
29
Измерение свойств с помощью регулярных тепловых режимов
Тело с объёмом V, поверхностью F, обладающее высокой теплопроводностью (Bi<0,1) охлаждается в потоке жидкости. Распределение температуры близко к
равномерному |
|
о |
e m |
|
|
|
F |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
Средний коэффициент |
|
|
|
cр V |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
теплообмена |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Измеряя темп охлаждения |
|
|
|
|
m cр V |
|
|
|||||
|
|
|
||||||||||
Ограничения: |
|
|
|
|
F |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
небольшие тела ( L ~ 10 2 м), |
|
Bi <1, |
|
|
|
|
|
|||||
|
103 Вт/(м2К) |
|
|
|
|
30 |