Содержание отчета

Отчет по работе должен включать в себя следующее:

• результаты определения масштабов графиков согласно п. 2;

• графики функций распределения и плотностей вероятностей значений сигналов, исследованных в п. 3.

• анализ соответствия графиков, полученных в п. 3, теоретическим результатам (выражения (3.3)–(3.7)) 4;

• графики функций распределения для последовательных сумм синусоидальных и треугольных сигналов согласно п. 4;

• вывод о скорости сходимости распределения вероятности суммы независимых случайных сигналов к гауссовскому закону.

Контрольные вопросы

1. Как измеряют функцию распределения по одной реализации эргодического случайного процесса?

2. Определить функцию распределения F(x), математическое ожиданиеm_xи дисперсиюD_xдля случайной величины, имеющей заданную преподавателем плотность вероятностиp(x).

3. Определить плотность вероятности p(x), математическое ожиданиеm_xи дисперсиюD_xдля случайной величины, имеющей заданную преподавателем функцию распределенияF(x).

4. Могут ли эти функции быть функциями распределения вероятности?

а б в

5. Могут ли эти функции быть функциями плотности вероятности?

а б в

6. Как зависит плотность вероятности нормального закона от входящих в нее параметров? Пояснить графически.

7. Как зависит плотность вероятности обобщенного закона Рэлея от параметров и?

8. Плотность распределения случайного сигнала u(t) представлена суммой

.

Записать и построить функцию распределения F(u) и определить математическое ожидание и дисперсию u(t). Привести пример реализации u(t).

9. Известно, что плотность распределения суммы двух независимых случайных сигналов u(t) иv(t) с плотностями распределенияиявляется сверткой

.

Рассчитать для заданной преподавателем суммы двух сигналов, исследованных в работе, и сравнить с экспериментальными данными.

10. Случайная величина принимает значения/4 и –/4 с вероятностями 0,5. Найти ковариационную функцию случайного процессаx(t) = sin(₀t + ). Является ли данный процесс стационарным?

11. Случайный процесс x_i(t) = 2sin(₀t + _i), где {_i} — набор статистически независимых случайных величин, равномерно распределенных в диапазоне от –до. Найти плотность вероятности случайного процесса.

12. Может ли функция распределения вероятности:

а) принимать постоянное значение на некотором интервале?

б) иметь скачок в некоторой точке?

Если может, то что можно сказать о данном интервале (точке)?

4. Исследование характеристик частотно-избирательных цепей на основе колебательных контуров

Цель работы — изучение частотно-избирательных цепей на основе колебательных контуров. Последовательный и параллельный колебательные контуры часто используются в качестве основного элемента линейных частотно-избирательных цепей (фильтров, резонансных усилителей и т. п.). К основным характеристикам линейных цепей относятся импульсная характеристикаh(t) и комплексный коэффициент передачи (частотная характеристика). В исследуемых цепях вид этих характеристик полностью определяется резонансной частотойи добротностьюQконтуров, а связь между ними — преобразованиями Фурье.

Исследуются временные и частотные характеристики колебательных контуров, влияние на них активных потерь, взаимосвязь временных и частотных параметров контуров.