Контрольная работа № 8

Вариант 1

Вариант 2

1. Найдите область определения функции , нарисуйте его,

охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность)

2. Нарисуйте линии уровня функции

3. Нарисуйте график функции

,

,

4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции

5. Найдите частные производные , , дважды

непрерывно дифференцируемой сложной функции , если

,

,

6. Найдите в точке М частные производные первого и второго

порядка неявной функции

,

,

7. Найдите производную по направлению вектора в точке М

, ,

, ,

8. Исследуйте функцию на экстремум

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном

множестве

,

,

,

,

Вариант 3

Вариант 4

1. Найдите область определения функции , нарисуйте его,

охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность)

2. Нарисуйте линии уровня функции

3. Нарисуйте график функции

, ,

,

,

4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции

5. Найдите частные производные , , дважды

непрерывно дифференцируемой сложной функции , если

,

,

6. Найдите в точке М частные производные первого и второго

порядка неявной функции

,

,

7. Найдите производную по направлению вектора в точке М

, ,

образует угол с осью

, ,

- внешняя нормаль к окружности

в точке М

8. Исследуйте функцию на экстремум

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном

множестве

,

,

,

,

Вариант 5

Вариант 6

1. Найдите область определения функции , нарисуйте его,

охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность)

2. Нарисуйте линии уровня функции

3. Нарисуйте график функции

,

,

,

,

4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции

5. Найдите частные производные , , дважды

непрерывно дифференцируемой сложной функции , если

,

,

6. Найдите в точке М частные производные первого и второго

порядка неявной функции

,

,

7. Найдите градиент функции в точке М

,

,

8. Исследуйте функцию на экстремум

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном

множестве

,

, , ,

Вариант 7

Вариант 8

1. Найдите область определения функции , нарисуйте его,

охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность)

2. Нарисуйте линии уровня функции

3. Нарисуйте график функции

,

,

4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции

5. Найдите частные производные , , дважды

непрерывно дифференцируемой сложной функции , если

,

,

6. Найдите в точке М частные производные первого и второго

порядка неявной функции

,

,

7. Найдите производную по направлению вектора в точке

,

,

,

,

8. Исследуйте функцию на экстремум

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном

множестве

,

, ,

,

, ,

Вариант 9

Вариант 10

1. Найдите область определения функции , нарисуйте его,

охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность)

2. Нарисуйте линии уровня функции

3. Нарисуйте график функции

,

, ,

4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции

5. Найдите частные производные , , дважды

непрерывно дифференцируемой сложной функции , если

,

,

6. Найдите в точке М частные производные первого и второго

порядка неявной функции

,

7. Найдите наибольшее значение производной по направлению функции в точке М

,

,

8. Исследуйте функцию на экстремум

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном

множестве

,

, ,

,

Вариант 11

Вариант 12

1. Найдите область определения функции , нарисуйте его,

охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность)

2. Нарисуйте линии уровня функции

3. Нарисуйте график функции

,

,

4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции

5. Найдите частные производные , , дважды

непрерывно дифференцируемой сложной функции , если

,

,

6. Найдите в точке М частные производные первого и второго

порядка неявной функции

,

7. Найдите единичный вектор , по направлению которого

производная в точке М наибольшая

,

,

8. Исследуйте функцию на экстремум

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном

множестве

,

,

Вариант 13

Вариант 14

1. Найдите область определения функции , нарисуйте его,

охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность)

2. Нарисуйте линии уровня функции

3. Нарисуйте график функции

,

,

,

4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции

5. Найдите частные производные , , дважды

непрерывно дифференцируемой сложной функции , если

,

,

6. Найдите в точке М частные производные первого и второго

порядка неявной функции

,

,

7. Найдите производную по направлению вектора в точке М

,

,

,

,

8. Исследуйте функцию на экстремум

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном

множестве

,

,

Вариант 15

Вариант 16

1. Найдите область определения функции , нарисуйте его,

охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность)

2. Нарисуйте линии уровня функции

3. Нарисуйте график функции

,

,

,

,

4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции

5. Найдите частные производные , , дважды

непрерывно дифференцируемой сложной функции , если

,

,

6. Найдите в точке М частные производные первого и второго

порядка неявной функции

,

,

7. Найдите производную по направлению вектора в точке М

, ,

образует угол с осью O

, ,

- внешняя нормаль к окружности

в точке М

8. Исследуйте функцию на экстремум

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном

множестве

,

,

Вариант 17

Вариант 18

1. Найдите область определения функции , нарисуйте его,

охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность)

2. Нарисуйте линии уровня функции

3. Нарисуйте график функции

,

,

4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции

5. Найдите частные производные , , дважды

непрерывно дифференцируемой сложной функции , если

,

,

6. Найдите в точке М частные производные первого и второго

порядка неявной функции

,

,

7. Найдите градиент функции в точке М

,

,

8. Исследуйте функцию на экстремум

9. Найдите условные экстремумы функции при данном уравнении

связи

,

,

Вариант 19

Вариант 20

1. Найдите область определения функции , нарисуйте его,

охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность)

2. Нарисуйте линии уровня функции

3. Нарисуйте график функции

,

,

,

4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции

5. Найдите частные производные , , дважды

непрерывно дифференцируемой сложной функции , если

,

,

6. Найдите в точке М частные производные первого и второго

порядка неявной функции

,

,

7. Найдите производную по направлению вектора в точке М

,

,

,

,

8. Исследуйте функцию на экстремум

9. Найдите условные экстремумы функции при данном уравнении

связи

,

,

Вариант 21

Вариант 22

1. Найдите область определения функции , нарисуйте его,

охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность)

2. Нарисуйте линии уровня функции

3. Нарисуйте график функции

,

, ,

4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции

5. Найдите частные производные , , дважды

непрерывно дифференцируемой сложной функции , если

,

,

6. Найдите в точке М частные производные первого и второго

порядка неявной функции

,

,

7. Найдите наибольшее значение производной по направлению в

точке М

,

,

8. Исследуйте функцию на экстремум

9. Найдите условные экстремумы функции при данном уравнении

связи

,

,

Вариант 23

Вариант 24

1. Найдите область определения функции , нарисуйте его,

охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность)

2. Нарисуйте линии уровня функции

3. Нарисуйте график функции

, ,

,

4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции

5. Найдите частные производные , , дважды

непрерывно дифференцируемой сложной функции , если

,

,

6. Найдите в точке М частные производные первого и второго

порядка неявной функции

,

,

7. Найдите единичный вектор , по направлению которого производная

в точке М наибольшая

,

,

8. Исследуйте функцию на экстремум

9. Найдите условные экстремумы функции при данном уравнении

связи

,

,

Вариант 25

Вариант 26

1. Найдите область определения функции , нарисуйте его,

охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность)

2. Нарисуйте линии уровня функции

3. Нарисуйте график функции

,

,

4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции

5. Найдите частные производные , , дважды

непрерывно дифференцируемой сложной функции , если

,

,

6. Найдите в точке М частные производные первого и второго

порядка неявной функции

,

,

7. Найдите производную по направлению вектора в точке М

, ,

, ,

8. Исследуйте функцию на экстремум

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном

множестве

,

,

,

,

Вариант 27

Вариант 28

1. Найдите область определения функции , нарисуйте его,

охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность)

2. Нарисуйте линии уровня функции

3. Нарисуйте график функции

,

,

,

4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции

5. Найдите частные производные , , дважды

непрерывно дифференцируемой сложной функции , если

,

,

6. Найдите в точке М частные производные первого и второго

порядка неявной функции

,

,

7. Найдите наибольшее значение производной по направлению в

точке М

,

,

8. Исследуйте функцию на экстремум

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном

множестве

,

,

,

,