Пример
Напряжение измеряется 30 раз. Среднее значение U =12 В , ср 0,2 В.
Найти вероятность того, что результат измерения находится в интервале [11,5; 12,4]. Систематической погрешностью пренебречь.
Найдем величины отклонений от среднего
1 = 11,5 -12,0 = 0,5
2 = 12,4 -12,0 = 0,4
Т.к. число измерений больше 20, воспользуемся функцией Лапласа
P = 1 |
|
Ф |
0,5 |
|
+ Ф |
0,4 |
|
1 |
|
Ф |
|
2,5 |
|
+ Ф |
|
2 |
|
1 |
|
0,954 + 0,988 |
|
0,971 |
|||
д |
2 |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
0,2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11
Обработка многократных измерений
!!! При многократных измерениях результат может содержать систематические, случайные и грубые погрешности
1.Введение поправок для исключения всех известных устранимых систематических погрешностей.
2.Вычисление среднего арифметического исправленных показаний и СКО результата измерения.
|
|
|
n |
||
|
|
1 Xi |
|||
X0 X |
|||||
|
|
|
n i 1 |
||
n |
|
|
)2 |
||
( Xi X |
|||||
|
|
n 1 |
|||
i 1 |
|
||||
12
Обработка многократных измерений
3. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения результатов измерения (при необходимости).
4. Проверка наличия грубых погрешностей (промахов).
Если число измерений больше 20, применяется правило «трех сигм»
x* x 3 x
Если число измерений меньше 20, применяется критерий Романовского
|
|
x* x |
|
|
т |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
Обработка многократных измерений
5. Вычисление доверительных границ случайной погрешности.
tст( n,P ) n
6.Вычисление доверительных границ неисключенных остатков.
Θрез
14
Обработка многократных измерений
7. Определение границ доверительного интервала и запись результата измерения.
Θ |
рез |
n 0,8 |
|
|
Δ= ε |
Θрез |
|
n 8 |
|
|
Δ= Θрез |
|||||
|
|
σ |
|
|||||||||||||
σ |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
m |
Θi 2 |
|
σ2 |
К |
|
|
ε Θрез |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Θi 2 |
|||||||
|
|
К |
3 |
|
|
n |
|
|
|
σ |
|
m |
|
|||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
n |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
3 |
||
x x , Рд
15