Метрология-681.2.М54 - часть 2

2.3. Задача № 3. Измерение несинусоидального напряжения

Задача состоит из двух частей. Первая часть рекомендована для студентов заочной формы обучения. Вторая часть рассчитывается с применением программного продукта MathСad и рекомендована для студентов очной формы обучения.

Часть 1. Выполняется измерение несинусоидального напряжения с помощью аналоговых измерительных приборов. Задано два вида напряжения:

Напряжение вида (2.14), содержащее первую и третью гармоники, измеряется вольтметрами электродинамической и выпрямительной систем, напряжение вида (2.15), имеющее постоянную составляющую, первую, вторую и третью гармоники, – электронным вольтметром амплитудного значения и вольтметром магнитоэлектрической системы. Вольтметры имеют одинаковые номинальные напряжения (UN = 300 В) и шкалы с одинаковым числом делений

( max = 150 дел.).

Определить, на какое число делений шкалы отклонятся стрелки каждого из вольтметров при определении соответствующих напряжений.

Исходные данные вариантов приведены в табл. 2.5.

Методические указания

Постоянная прибора (цена деления) рассчитывается по выражению:

31

Поскольку эти приборы проградуированы также в действующих значениях, то корректировки цены деления не требуется. Тогда число делений, на которое отклонится стрелка шкалы, определится по формуле:

Показания вольтметров выпрямительной системы пропорциональны среднему по модулю значению измеряемого напряжения. Если за начало отсчета времени принять момент прохождения через ноль первой гармоники напряжения и учесть, что начало третьей гармоники напряжения смещено по отношению к началу первой на угол 3, то для кривых, не содержащих постоянной составляющей и четных гармоник, после интегрирования зависимости u( t) (2.14) получим:

32

Поскольку приборы этой системы градуируются в действующих значениях при синусоидальном напряжении, то расчет постоянной прибора (цены деления) требует корректировки в соответствии с уравнением:

где kф – коэффициент формы для синусоидального напряжения (принять рав-

ным 1,11);

kф – коэффициент формы для заданной кривой напряжения, рассчитываемый по выражению:

ф

Uср

Вольтметры электронной системы амплитудного значения реагируют на амплитудное значение измеряемого напряжения U m . Приборы этой системы градуируются в действующих значениях U при синусоидальном напряжении, поэтому при определении цены деления также необходима аналогичная корректировка:

и синусоидальной форм напряжения;

U – действующее значение напряжения вида (2.15), определяемое по урав-

нению (2.17).

Вольтметры магнитоэлектрической системы выделяют из заданного входного напряжения u( t) (2.15) только постоянную составляющую U0.

Определить, на какое число делений шкалы отклонятся стрелки всех вольтметров и цену деления при измерении несинусоидального напряжения. Результаты расчета занести в табл. 2.6.

33

Часть 2. Напряжение на выходе объекта измерения изменяется согласно функции Иордана:

Напряжение заданного вида измеряется вольтметрами электродинамической, выпрямительной, электронной амплитудного значения и магнитоэлектрической систем. Параметры приборов такие же, которые указаны в части 1. Исходные данные для решения задачи принимаются в соответствии с двумя последними цифрами шифра студента и приведены в табл. 2.7.

Определить интегральные характеристики заданного напряжения. Постоянной составляющей:

34

Т а б л и ц а 2.7 Исходные данные для решения задачи (часть 2)

Результаты расчета занести в табл. 2.8.

Т а б л и ц а 2.8

Интегральные характеристики заданного напряжения

Построить графики амплитудной и частотной характеристик.

35

Методические указания

Задание рассчитано на использование программы MathCad. На первом этапе следует протабулировать функцию Иордана и получить вектор мгновенных значений Umgn исследуемого напряжения. Число точек на периоде принять кратным N = 2n (n = 8…10). Построить график.

Вычислить интегральные значения исследуемого напряжения по формулам (2.14) – (2.17). Для этого использовать функции вычисления определенных интегралов программы MathCad для вектора мгновенных значений.

Для вычисления коэффициента гармоник kг необходимо определить гармонические составляющие исследуемого напряжения. Для этого нужно воспользоваться функцией А:= FFT(Umgn) программы MathCad, где FFT – функция быстрого преобразования Фурье, Umgn – вектор мгновенных значений напряжения. Результат преобразования А – вектор комплексных значений гармонических составляющих исследуемого напряжения.

Построить графики амплитудной и частотной характеристик.

При определении цены деления и отклонения стрелки приборов следует воспользоваться рекомендациями к части 1 настоящей задачи.

2.4. Задача № 4. Расчет цифровых измерительных устройств

Рассчитать цифровой вольтметр для измерения переменного напряжения вида u(t) Um sin 2 ft. Входное напряжение и параметры вольтметра выбрать из табл. 2.9. Для шифров больше 30, 60 и 90 принять варианты, начиная сначала (например, для шифра 33 принять вариант 03, для шифра 78 – 18, для шифра 89 – 29).

Требуется выполнить следующее:

1)начертить схему измерения напряжения;

2)рассчитать входной делитель и измерительный усилитель;

3)определить составляющие погрешностей;

4)определить частоту следования импульсов f0 тактового генератора (ГТИ),

чтобы погрешность восстановления max не превышала заданного значения;

5) начертить временную диаграмму преобразования «непрерывная величина – код».

Опорное напряжение Uоп принять равным 10,23 В.

36

Т а б л и ц а 2.9

Исходные данные для расчета цифрового вольтметра

37

Методические указания

Порядок решения задачи рассмотрим на примере. Мгновенные значения синусоидального напряжения вида u(t) 2202sin1000t измеряются цифровым вольтметром с АЦП последовательных приближений со временем дискретизации Т0. Число разрядов выходного кода АЦП R = 10. Опорное напряжение Uоп = 10,23 В, а приведенная погрешность max 1% .

1. Схема измерений.

Рис. 2.7. Структурная схема цифрового вольтметра

2. Расчет входного делителя и измерительного усилителя.

Максимальное измеряемое напряжение U m 2202 311,127 В, выбираем предел измерения UN = 500 В. Рекомендуемые пределы для других напряжений выбираются из ряда U N (1;1.5; 2; 2.5; 3; 5; 6; 7.5) 10k , k = (–1…2) [мВ], [В].

Ограничимся мощностью, выделяемой на входном делителе Рдел, не более 0,5 Вт, тогда сопротивление входного делителя определится по выражению:

R23 5002 500000 Ом. 0,5

38

Следует произвести округление после расчета сопротивления по нормальному ряду в сторону увеличения.

где U23 = UN = 500 B; U3 Uоп , примем U3 = 5В.

тогда R2 = R23 – R3 = 500 – 5 = 495 кОм.

Масштабный коэффициент делителя принимает значение

Коэффициент усиления измерительного усилителя

kU 10 2 1. 5

где kU1, kU2 – коэффициенты усиления двух каскадов по напряжению. Зададимся R1 = 10 кОм > R3 = 5 кОм, тогда R0 = kUR1 = 2 × 10 = 20 кОм.

39