1
Расчет магнитных цепей
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
Пример решенияаобратной задачи |
2 |
||
|
|||
I1 |
I2 |
Ф3 |
|
|
|
||
w1 |
w2 |
|
|
Ф1 |
|
|
|
|
Ф2 |
|
|
b
В разветвленной магнитной цепи заданы геометрические размеры магнитопровода,
значения намагничивающих сил, основная кривая намагничивания B(H).
Требуется определить магнитные потоки в ветвях магнитной цепи.
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
|
|
Ф1 |
a |
Ф3 |
3 |
|
а |
I1w1 |
Ф2 |
|
|
I1 |
|
rM3 |
|
||
I2 |
Ф3 |
I2w2 |
|
||
|
|
|
|||
w1 |
w2 |
|
|
UMab |
|
Ф1 |
|
|
|
||
|
Ф2 |
|
|
rMв |
|
|
|
rM1 |
rM2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
b |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Записываем уравнения по законам Кирхгофа для трех |
|
||||
контуров, каждый из которых включает UMab: |
|
|
|||
|
H1 1 UMab I1w1; |
|
|
||
|
H2 2 UMab I2w2; |
|
|
||
|
H3 3 Hв в UMab 0 |
|
|
||
и для узла «a»: 1 |
2 3. |
|
|
|
|
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев |
|
||||
|
|
|
Ф1 |
|
|
a Ф3 |
4 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1w1 |
|
|
I2w2 |
|
|
Ф2 |
|
UMab |
rM3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rMв |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
rM1 |
|
|
|
|
rM2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
b
2. Выражаем общее магнитное напряжение UMab
через напряжения каждой ветви:
– для первой ветви: UMab I1w1 H1 1;
– для второй ветви: UMab H2 2 I2w2;
– для третьей ветви: UMab H3 3 Hв в.
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
3. Необходимо рассчитать зависимости |
5 |
|
1 f1(UMab ); 2 f2 (UMab ); 3 |
f3(UMab ). |
||||
|
Для этого задаемся значениями |
||||
|
B1, B2, B3 от нуля до 2 Тл. |
|
|||
3.1. Расчет зависимости 1 f1(UMab ) : |
|||||
B1,Тл |
1 B1S1, |
H1 f (B1), |
H1 1,А |
UMab I1w1 |
|
Вб |
А м |
H1 1,А |
|||
|
|
||||
B11 |
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1n |
|
|
|
|
|
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
3.2. Расчет зависимости 2 f2 (UMab ) : |
6 |
||||||
|
|
||||||
B2,Тл |
2 B2S2, |
H2 f (B2), |
H2 2 |
,А |
UMab H2 2 |
|
|
Вб |
А м |
I2w2 |
,А |
|
|||
|
|
|
|
||||
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.3. Расчет зависимости 3 f3 (UMab ) :
|
|
3 |
B S , |
H |
3 |
f (B ), |
|
Hв |
Bв |
, |
UMab H3 3 |
B ,Тл |
|
|
|||||||||
|
3 3 |
|
3 |
|
|
0 |
|
||||
3 |
|
|
Вб |
|
|
А м |
|
А м |
Hв в,А |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bв B3 |
|
|
|
|
|
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
4. Графическое определение магнитных потоков |
7 |
||
Ф Ф1=f1(UMab) |
Ф +Ф |
3 |
|
|
2 |
|
|
Ф1 |
|
|
|
Ф2 |
Ф2=f2(UMab) |
|
|
|
|
|
|
|
Ф3=f3(UMab) |
|
|
Ф3 |
|
|
|
–I2w2 |
I1w1 |
UМab |
|
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. |
Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев |
|
|
|
Катушка и трансформатор |
8 |
|
|
|
с ферромагнитным сердечником |
|
|
|
в цепях переменного тока |
|
|
Ф |
|
i |
|
ℓ |
u |
w |
|
|
w – количество витков; |
|
|
Ф – магнитный поток, Вб. |
|
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
Зависимость B(H) эквивалентна зависимости Ψ(i), 9 где B – магнитная индукция, Н – напряженность магнитного поля, Ψ – потокосцепление:
w wBS B;
Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей:
Hklk ij w j .
Врассматриваемом примере:
w |
Hl iw; |
|
|
H l |
i i. |
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
B |
10 |
|
|
|
H i |
Эквивалентность зависимостей B(H) и Ψ(i) позволяет исследовать кривые намагничивания, так как зависимость Ψ(i) может быть получена на экране осциллографа с помощью соответствующей схемы (не рассматриваем в курсе).
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
11
При синусоидальном напряжении ток в катушке с сердечником как правило отличается от синусоиды.
Но при ненасыщенном сердечнике ток в катушке будет мало отличаться от синусоиды.
В этом случае реальные несинусоидально изменяющиеся переменные заменяются эквивалентными им
синусоидальными величинами, действующие значения которых равны действующим значениям исходных несинусоидальных переменных.
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
12
Такой подход при сохранении достаточной точности
-упрощает расчеты;
-использовать символический метод расчета;
-позволяет составлять эквивалентные
схемы замещения.
Переход к эквивалентным синусоидам соответствует замене реальных петель гистерезиса B(H) эквивалентными эллипсами.
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
13
HHm sin t; B Bm sin t ;
δ– угол потерь, определяющий мощность потерь
в единице объема ферромагнетика за один цикл |
|||
перемагничивания: |
P |
BmHm |
sin |
|
|
||
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
14
При исследовании магнитных цепей необходимо учитывать потери в материале сердечника (потери в стали) Pст, которые разделяются на:
–потери на гистерезис
(перемагничивание) Pг;
–потери на вихревые токи Pв;
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
15
где г – коэффициент, зависящий от материала
fсердечника;
–частота;
Bm – амплитуда магнитной индукции; n – степень, зависящая от Bm.
где в – коэффициент, зависящий от материала
сердечника.
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
16
Обычно в справочниках указываются
удельные потери
в ваттах на килограмм массы сердечника (Вт/кг),
которые определяются экспериментально.
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №6. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев