35 ПРК МЦ Прямая задача
.pdf
МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ : ПРЯМАЯ ЗАДАЧА (заданы Ф, найти F)
Магнитная цепь выполнена из электротехнической стали марки 1211 с основной кривой намагничивания:
H, А/см |
0 |
0,4 |
1 |
6 |
8 |
18 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B, Тл |
0 |
0,11 |
0,53 |
1,32 |
1,38 |
1,54 |
1,57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано:
ℓ1 = 60 см, ℓ2 = 20 см, ℓ3 = 80 см, ℓв = 1 мм; S1 = S2 = S3 = 10 см2 = 10∙10–4 м2;
Ф1 = 0,25 мВб; Ф3 = 1,31 мВб.
Найти: F1 = I1w1, F3 = I3w3.
Решение.
1. Изобразим схему замещения магнитной цепи.
а) Изобразили структуру магнитопровода |
б) Добавили МДС, обозначили Ф |
|
2. На полученной схеме обозначаем контуры и запишем уравнения по законам Кирхгофа:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первый закон Кирхгофа: |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф1 – Ф2 + Ф3 = 0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф2 = Ф1 + Ф3 = 0,25 + 1,31 = 1,56 мВб; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Второй закон Кирхгофа: |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UM3 + UM2 + UMв = F3; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UM1 + UM2 + UMв = –F1; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или в более удобной форме: |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H3ℓ3 + H2ℓ2 + Hвℓв = F3; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H1ℓ1 + H2ℓ2 + Hвℓв = –F1; |
|
|||
3. Магнитная индукция в стержнях магнитопровода: |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
0, 25 10 3 Вб |
|
|
|
|
|
1,31 10 3 Вб |
|
||||
B |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0, 25 Тл; |
B |
|
3 |
|
1,31 Тл; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
S1 |
|
|
10 10 4 м2 |
|
|
3 |
S3 |
10 10 4 м2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
B B |
|
2 |
|
1,56 10 3 |
Вб |
1,56 Тл; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
в |
|
S2 |
|
10 10 4 м2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. Напряженность магнитного поля:
Нв |
Bв |
|
1,56 |
0,12 107 12 105 А/м. |
||
|
0 |
4 10 7 |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
Для электротехнической стали напряженность находим по основной кривой намагничивания:
Получаем:
Н1 = 0,8 А/см = 0,8∙102 А/м = 80 А/м; Н2 = 21 А/см = 2100 А/м; Н3 = 6 А/см = 600 А/м;
5. Подставляем найденные величины в уравнения п.2:
F3 = H3ℓ3 + H2ℓ2 + Hвℓв = 600∙0,8 + 2100∙0,2 + 12∙105∙1∙10–3 = 2100 А;
F1 = – ( H1ℓ1 + H2ℓ2 + Hвℓв ) = – ( 80∙0,6 + 2100∙0,2 + 12∙105∙1∙10–3 ) = –1668 А;
Знак «минус» у магнитодвижущей силы F1 означает, что либо ток в правой катушке направлен в противоположную сторону, либо катушка намотана в противоположную сторону.