LS-Sb87079
.pdf
Теорема. Если функция F аналитична в полуплоскости Re p M и
a i |
F a iy dy при a M , |
1) |
a i
2)max F reit : r cost M 0, r ,
то F является изображением функции f (t) |
1 |
|
a i |
F( p)e ptdt . |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 i |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a i |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A( p) |
||||
Следствие (формула восстановления оригинала). Если F( p) |
|||||||||||||||||||
B( p) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A( p) a pn ... a , |
|
B( p) ( p p )m1 ( p p )mk , |
|
|
|||||||||||||||
n |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
||
n m, m j |
0, m1 ... mk |
m , |
|
|
|
|
|
||||||||||||
то F является изображением функции |
|
|
|
|
|
|
|
m j m j 1 |
|
|
|
|
|||||||
k |
1 |
|
|
|
pt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
f (t) |
|
|
|
F( p)e |
|
|
p p |
|
|
p p j |
|
|
|
|
|||||
m j 1 ! |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|||||||||||
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
A( p |
j |
) |
e p jt . |
||
Если все корни простые ( m1 ... mk 1), то |
|
f (t) |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 B'( p j ) |
|
|
||||
Список литературы
1.Комплексные числа и многочлены: Методические указания к решению задач. / сост.: Абрамова М. Н., Толкачева Е. А., Куприянов А. И. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2006.
2.Лаврентьев М. А., Шабат Б. И. Методы теории функций комплексного переменного. М.: ФМЛ, 1965.
3.Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 3, ч. 2. СПб.: BHV, 2008.
4.Сидоров Ю. В., Федорюк М. В., Шабунин М. И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: ФМЛ, 1982.
31
|
Содержание |
|
1. |
Элементарные функции комплексного переменного...................................... |
3 |
2. |
Условия дифференцируемости функции комплексного переменного.......... |
7 |
3. |
Интегрирование аналитических функций...................................................... |
12 |
4. |
Теорема единственности. Аналитическое продолжение.............................. |
16 |
5. |
Особые точки. Ряды Лорана............................................................................. |
17 |
6. |
Вычеты ............................................................................................................... |
22 |
7. |
Вычисление интегралов.................................................................................... |
25 |
Список литературы ............................................................................................... |
31 |
|
Редактор Н. В. Лукина
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Подписано в печать 22.12.11. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 2,0.
Гарнитура «Times New Roman». Тираж 125 экз. Заказ 172.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
32