Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

zanyatie_KhT_12_6maya_1

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
11.02.2021
Размер:
34.41 Кб
Скачать

Занятие 6 мая

Функции нескольких переменных

1.

Дана функция f(x; y) =

2x 3y

. Найти f(2; 1), f(1; 2).

3x 2y

 

 

 

2.

Дана функция f(x; y) =

2xy

. Найти f( 3; 4), f(1; xy ).

 

 

x2 + y2

3.Найти f(φ(x; y); y2) и φ(f(x; y); φ(x; y)), если f(x; y) = x2 + y2, φ(x; y) = x2 y2.

4.Найти область определения функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

1) z = R2 x2 y2 ;

 

 

 

2) z =

 

 

 

;

3) z = arcsin

;

 

 

4) z = ln(x2 + y2) ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2 x2 y2

y

 

 

 

 

 

 

6) u = p

 

 

 

 

7) u =

 

. 8) y = r

 

.

5) z = ln ( x y) .

 

 

 

 

 

 

 

x2 + y2 + z2 R2

 

 

 

 

.

 

 

sin φ

 

 

 

xyz

 

 

5.Найти пределы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

xlim0

 

 

pxy

 

.

 

 

2)

xlim0

sin xy

.

 

 

 

 

 

 

3) xlim0

sin xy

.

3

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

xy + 9

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

y

 

y ! 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ! 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ! 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

1

 

 

 

 

2

2

 

sin

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

lim

(1 + x

 

2

2

.

5)

lim

)

2

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

+ y

)x

+y

(x + y

 

x

+y

 

 

 

 

 

 

 

 

x ! 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x ! 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ! 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ! 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 y2

6. Выяснить, имеет ли функция f(x; y) = x2 + y2 предел при x ! 0, y ! 0.

1

7. Где разрывна функция f(x; y) = x y ?

Домашнее задание.

1. Даны функции φ(x; y) = ex cos y , ψ(x; y) = ex sin y. Доказать, что

φ2(x; y) ψ2(x; y) = φ(2x; 2y).

2. Найти область определения функции

1) u = ln(1 x2 y2 + z2) ;

2) y = arcsin

x2 + y2

;

z

 

 

 

 

x

3) y = rcos 2φ ;

4) z = arcsin

 

.

y2

1

Соседние файлы в предмете Высшая математика