Итак, окончательное выражение для энергии связи ядра (формула Вейцзеккера) имеет вид:

Области применимости капельной

модели и формулы Вейцзеккера

Капельная модель хорошо описывает усредненную

зависимость энергии связи ядер от A и Z. Главный результат, полученный с помощью этой модели -

формула Вейцзеккера, которая позволяет вычис-

лять энергию связи ядер с погрешностью 10-20 МэВ; при A=100 это дает относительную погреш-

ность примерно 10-4, или 0.01%. Зная энергию свя-

зи, можно вычислить массу ядра, исследовать его устойчивость по отношению к радиоактивным рас- падам, найти соотношение между A и Z для ста- бильных ядер. Другой важнейший результат, полу-

ченный с помощью капельной модели - полуэмпи-

рическая теория деления тяжелых ядер.

Соотношение A и Z для стабильных ядер

Продифференцируем формулу Вейцзеккера по Z и

приравняем производную нулю:

Зависимость удельной энергии связи от Z

при постоянном A

Недостатки капельной модели

Капельная модель не объясняет существования "ма- гических" ядер, совсем не затрагивает такие важ- ные характеристики, как спин, магнитный момент, четность.

Очевидным недостатком является сферическая форма ядра в капельной модели. В настоящее время установлено, что большинство ядер предс- тавляют собой эллипсоиды, либо вытянутые вдоль направления спина (таких ядер большинст- во), либо сплюснутые. По этой причине капельная модель плохо описывает возбужденные состояния ядра. Этот недостаток частично исправлен в не- сферичной модификации капельной модели.

Несферическая капельная модель

Существует вариант капельной модели, в которой

форма ядра задается двумя параметрами β и γ, ко- торые определяют три полуоси эллипсоида:

где R0 - среднеквадратичный радиус ядра. При γ = 0

ядро является вытянутым эллипсоидом, при γ = π/3 - сплюснутым эллипсоидом, а при β = 0 имеет сфери- ческую форму.

Объектом исследования несферической модели яв-

ляются возбужденные уровни ядра. (Состояние с

наименьшей полной энергией, т.е. с наибольшей энергией связи, называется основным состоянием, все остальные состояния (с большей полной энер- гией) - возбужденные). Увеличение энергии может

быть достигнуто за счет вращения ядра, и за счет

колебаний жидкости в капле, из-за которых капля периодически меняет форму. В сферической мо- дели ядра изучаются колебательные уровни, но их

мало, и они плохо согласуются с экспериментом.

Модель несферического ядра, сохраняя все дости- жения сферической модели, значительно лучше описывает и возбужденные состояния, но это дос- тигается введением дополнительных эмпиричес- ких параметров, что делает модель более слож- ной и громоздкой.