1.3. Производные высших 
порядков
Mathcad позволяет численно определять производные высших порядков, от 3-го до 5-го включительно. Чтобы вычислить производную функции f (х) N-го порядка в точке х, нужно проделать те же самые действия, что и при взятии первой производной, за тем исключением, что вместо оператора производной необходимо применить оператор N-й производной (Nth Derivative). Этот оператор вводится с той же панели Calculus (Вычисления), либо с клавиатуры нажатием клавиш <Ctrl>+<?>, и содержит еще два дополнительных местозаполнителя (рис. 5), в которые следует поместить число N. В полном соответствии с математическим смыслом оператора, определение порядка производной в одном из местозаполнителей приводит к автоматическому появлению того же числа в другом из них.
Рис. 5. Оператор производной высшего порядка
Листинг 6. Пример вычисления вто производной функции в точке
Замечание
Численный метод предусматривает возможность вычисления производных до 5-го порядка, а символьный процессор умеет считать производные произвольного порядка (конечно, если аналитическое решение задачи в принципе существует). Сказанное иллюстрирует листинг 7, в котором аналитически вычисляется шестая производная функции, а попытка численного вывода результата того же выражения приводит
Листинг 7. Численное и символьное вычисление шестой производной
1.4. Частные 
производные
С помощью обоих процессоров Mathcad можно вычислять производные функций не только одного, но и любого количества аргументов. Как известно, производные функции нескольких аргументов по одному из них называются частными. Чтобы вычислить частную производную, необходимо, как обычно, ввести оператор производной с панели Calculus (Вычисления) и в соответствующем местозаполнителе напечатать имя переменной, по которой должно быть осуществлено дифференцирование.
Листинг 8. Аналитическое вычисление частных производных
Частные производные
Чтобы определить частную производную в точке, необходимо предварительно задать значения всех аргументов, что и сделано в следующих строках листинга 9. Обратите внимание, что для символьного поиска производной функции нет необходимости задавать значения всех ее аргументов (третья строка листинга 9), а вот для численного дифференцирования (последняя строка листинга) должны быть предварительно определены все аргументы функции, иначе вместо результата появится сообщение об ошибке.
Листинг 9. Символьное и численное вычисления частных производных в точке
Частные производные высших 
порядков
Частные производные высших порядков рассчитываются точно так же, как и обычные производные высших порядков. Листинг 10 иллюстрирует расчет вторых производных функции по переменным х и у, а также смешанной производной.
Листинг 10. Вычисление второй частной производной
2. Интегрирование в MATHCAD
2.1. Определенный интеграл
Интегрирование в Mathcad реализовано в виде вычислительного оператора. Допускается вычислять интегралы от скалярных функций в пределах интегрирования, которые также должны быть скалярными. Несмотря на то, что пределы интегрирования обязаны быть действительными, подынтегральная функция может иметь и комплексные значения, поэтому и значение интеграла может быть комплексным.
Интегрирование, как и дифференцирование, и множество других математических действий, устроено в Mathcad по принципу "как пишется, так и вводится". Чтобы вычислить определенный интеграл, следует напечатать его обычную математическую форму в документе. Делается это с помощью панели Calculus (Вычисления) нажатием кнопки со значком интеграла или вводом с клавиатуры сочетания клавиш <Shift>+<7> (или символа "&", что то же самое). Появится символ интеграла с несколькими местозаполнителями (рис. 6), в которые нужно ввести нижний и верхний интервалы интегрирования, подынтегральную функцию и переменную интегрирования.
ПРИМЕЧАНИЕ
Если пределы интегрирования имеют размерность, то она должна быть одной и той же для обоих пределов.
Рис. 6. Оператор интегрирования
Определенный интеграл
Чтобы получить результат интегрирования, следует ввести знак равенства или символьного равенства. В первом случае интегрирование будет проведено численным методом, во втором — в случае успеха будет найдено точное значение интеграла с помощью символьного процессора Mathcad. Эти два способа иллюстрирует листинг 11. Конечно, символьное интегрирование возможно только для сравнительно небольшого круга несложных подынтегральных функций.
Листинг 11. Численное и символьное вычисление определенного интеграл
Примечание
Можно вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами (листинг 12). Для этого на месте соответствующего предела введите символ бесконечности, воспользовавшись, например, той же самой панелью Calculus (Вычисления). Чтобы ввести (минус бесконечность), добавьте знак минус к символу бесконечности, как к обычному числу.
Подынтегральная функция может зависеть от любого количества переменных. Именно для того чтобы указать, по какой переменной Mathcad следует вычислять интеграл, и нужно вводить ее имя в соответствующий местозаполнитель. Помните, что для численного интегрирования по одной из переменных предварительно следует задать значение остальных переменных, от которых зависит подынтегральная функция и для которых вы намерены вычислить интеграл (листинг 13).
Листинг 12. Вычисление интеграла с бесконечными пределами
Листинг 13. Интегрирование функции двух переменных по разным переменным
2.2. Неопределенный 
интеграл
Решение этой задачи целиком возложено на символьный процессор Mathcad.
Для того чтобы аналитически проинтегрировать некоторую функцию, следует ввести с панели Calculus (Вычисления) символ неопределенного интеграла, в появившемся в документе шаблоне заполнить местозаполнители и, наконец, ввести знак символьного равенства. В случае успеха по истечении некоторого времени расчетов справа от введенного выражения появится его аналитический результат (листинг 14). Если же функцию не удается проинтегрировать аналитически, введенное вами выражение будет просто продублировано (листинг 15).
Аналитическое
вычисление
неопределенного
интеграла
Листинг 15. Аналитическое интегрирование
Интегрирование при 
помощи меню
Для вычисления неопределенного интеграла от некоторого выражения по определенной переменной при помощи меню выделите в выражении переменную и выполните команду Symbolics / Variable / Integrate (Символика / Переменная / Интегрировать) (рис. 7). Вычисленное аналитическое представление неопределенного интеграла появится ниже. При этом результат может содержать как встроенные в Mathcad функции, так и другие спецфункции, которые нельзя непосредственно рассчитать в Mathcad, но символьный процессор "умеет" выдавать их в качестве результата некоторых аналитических операций.