3.1.2. Задачі
3.5. У групі з десяти виробів один бракований. Щоб його знайти, вибирають один виріб за іншим і кожний обраний перевіряють.
1) Побудувати ряд розподілу і знайти математичне сподівання і дисперсію числа перевірених виробів.
2) Які дві події повинні мати місце, щоб число перевірених виробів Х прийняло значення N?
3) Чому дорівнює імовірність p(X=N)?
3.6. Електрик має N+1 лампочок; кожна з них з імовірністю p має дефект. Лампочка угвинчується в патрон і включається струм; при включенні струму дефектна лампочка відразу ж перегоряє, після чого заміняється іншою.
Розглядається випадкова величина Х – число лампочок, що буде випробувано. Побудувати ряд розподілу випадкових величин Х і знайти математичне сподівання mx.
3.7. З партії, що містить 100 виробів, серед яких N+5 дефектних, обрані випадковим образом п'ять виробів для перевірки їхніх якостей.
1) Побудувати ряд розподілу випадкового числа дефектних виробів, що утримуються у вибірці.
2)Знайти функцію розподілу.
3.8. Робітник обслуговує чотири верстати. Імовірність того, що протягом години верстат не зажадає уваги робітника, дорівнює для першого верстата (N+1)/(N+5), для другого – (N+3)/(N+5), для третього – 0,8, для четвертого – 0,9. Побудувати ряд розподілу, знайти математичне сподівання і дисперсію числа верстатів, що не зажадають уваги робітника протягом години.
3.9. Радіостанція для встановлення зв'язку посилає один за другим з деякими проміжками позивні сигнали до одержання відповіді. Імовірність проходження позивного сигналу й одержання на нього відповіді дорівнює (N+1)/(N+10). Знайти математичне чекання і дисперсію випадкової величини Х – число позивних, подаваних станцією до встановлення зв'язку.
3.10. На входи суматора (див. малюнок нижче) надходять чотири незалежних постійних у часі випадкових напруг u1, u2, u3, u4.
Кожне з цих напруг з рівною імовірністю приймає або значення (N+5)/(N+10) В («низький» рівень потенціалу), або (N+10)/(N+6) В («високий» рівень потенціалу). Визначити ряд розподілу випадкової величини U – напруга на виході суматора. Записати гутину розподілу цієї випадкової величини.
3.11. Випадкова величина Х приймає два значення Х = 1 з імовірністю 0,25 і Х = 1,5 з імовірністю 0,75. Незалежна від Х випадкова величина Y з однаковою імовірністю приймає також два значення Y = (N+4)/(N+1) і Y = (N+6)/(N+1). Визначити густину імовірності випадкової величини Z = X + Y.
3.12. Знайти ряд розподілу дискретної випадкової величини, що може приймати тільки два значення: Х = х1 з імовірністю р1 = (N+4)/(N+10) і Х = х2 (причому x1 < x2), якщо відомі математичне сподівання mx = 3,2 і дисперсія Dx = 0,96.