МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКIВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ

УНIВЕРСИТЕТ РАДIОЕЛЕКТРОНIКИ

Методичні вказівки

до самостійної роботи з дисципліни

«Вища математика (спеціальні розділи)»

для студентiв усіх форми навчання

напряму 6.050903 „Телекомунікації”

Електронне видання

Затверджено

кафедрою «Телекомунікаційні системи”».

Протокол № від 2015 р.

ХАРКIВ 2015

Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Вища математика (спеціальні розділи» для студентів усіх форм навчання напряму 6.050903 „Телекомунікації” [Електронне видання] / Упоряд. Л.І. Мельнікова – Харків: ХНУРЕ, 2015. – 63 с.

Упорядник Л.І. Мельнікова

Рецензент: Ю.Ю. Коляденко, д-р. техн. наук, проф. каф. ТКС

ЗМІСТ

ВСТУП ……………………………………………………………………..	4
1 МЕТА ТА ЗАДАЧІ КУРСУ ...................................................................	5
1.1 Мета викладання дисципліни. 1.2 Програма знань і умінь	5
2 РОБОЧА ПРОГРАМА КУРСУ .............................................................	5
2.1 Лекційні заняття. 2.2 Розділи програми, що пропонуються для самостійного вивчення. 2.3 Лабораторні заняття. 2.4 Практичні заняття.	5
3 РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА .....................................................	7
4 МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ЗА ТЕМАМИ КУРСУ ...............................	8

1. ЗАГАЛЬНІ ВКАЗІВКИ………………………………………………………… ...4

2 ВИПАДКОВІ ПОДІЇ………………………………………………………… …..6

2.1. Приклади розв’язання задач ……………………………………………… …8

2.2 Задачі ……………………………………………………………………… … 13

2.3 Формула повної імовірності. Формула Байєса.

Біноміальний розподіл………………………………………………… …….15

2.3.1 Приклади розв’язання задач ………………………………………… ……16

2.3.2 Задачі……………………………………………………………………… …..21

3. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ………………………………………………… ….22

3.1 Дискретні випадкові величини………………………………………… ……22

3.1.1 Приклади розв’язання задач………………………………………… …….24

3.1.2 Задачі………………………………………………………………… ………..29

3.2 Безперервні випадкові величини…………………………………… …….30

3.2.1 Приклади розв’язання задач …………………………………………… …32

3.2.2 Задачі …………………………………………………………………… …….38

3.3 Функція випадкової величини. Характеристичні функції ………… …..40

3.3.1 Приклади розв’язання задач …………………………………………… …41

3.3.2 Задачі ……………………………………………………………………… ….47

4. СИСТЕМА ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН ……………………… ……………50

4.1 Закони розподілу і числові характеристики випадкових

величин………………………………………………………………… …......50

4.1.1 Приклади розв’язання задач ……………………………………… …… …57

4.1.2 Задачі ………………………………………………………………… ……… .70

4.2 Функціональне перетворення системи випадкових величин … …….. . 73

4.2.1 Приклади розв’язання задач …………………………………… ……… … 75

4.2.2 Задачі ………………………………………………………………… ……… .81

5.ВИПАДКОВІ ПРОЦЕСИ ………………………………………………… …….. . 82

5.1 Приклади розв’язання задач …………………………………………… . ..86

5.2 Задачі ………………………………………………………………………. . ..92

1. Мета та завдання навчальної дисципліни

1.1. Мета: вивчення основних законів та положень теорії ймовірностей та математичної статистики, на базі яких формуються знання із загально-професійних та професійних дисциплін напряму 6.050903 «Телекомунікації».

1.2. Основними завданнями вивчення дисципліни є набуття знань з методів теорії ймовірностей та математичної статистики та формування відповідних компетенцій для використання в задачах моделювання и аналізу ТКС.

1.3. Згідно з вимогами освітньо-професійної програми студенти повинні:математичних методів

• знати: аксіоматику теорії ймовірностей, випадкові величини та системи випадкових величин в ТКС, закони їх розподілення та числові характеристики; статистичні оцінки параметрів розподілення характеристик функціонування ТКС, основи теорії випадкових процесів, математичної статистики та їх використання для оцінки характеристик ТКС; пакет прикладних програм Matlab.

• вміти: використати положення дисципліни і реалізовувати іі математичний апарат для вирішення інженерних завдань в галузі телекомунікацій.

володіти (перелік компетенцій): в процесі аналізу телекомунікаційної системи і її елементів виявляти випадковий характер процесів і явищ; приводити їх до однієї з відомих математичних моделей; аргументовано обгрунтовувати вибір методу рішення; отримувати якісне рішення з використанням пакету MATLAB; інтерпретувати рішення у рамках змістовної постановки.

На вивчення навчальної дисципліни відводиться 90 години (3 кредитів ЄКТС).

2 РОБОЧА ПРОГРАМА КУРСУ 2.1 Лекційні заняття. Змістовий модуль 1. Математичне представлення випадкових подій Тема 1. Предмет, ціль і задачі дисципліни. Математичні методи в практиці інженерів телекомунікацій. Тема 2. Предмет теоріі ймовірностей. Подіі. Класифікація подій. Простір елементарних подій. Алгебра подій Тема 3. Способи задання ймовірності випадкових подій. Умовна ймовірість.Множення ймовірностей. Формула повної ймовірності. Формула Байеса. Застосування до аналізу ТКС Змістовий модуль 2. Математичне представлення випадкових величин. Тема 1.. Поняття випадкової величини. Класифікація випадкових величин. Закон розподілу випадкових величин. Ряд розподілу. Функція розподілу. Щільність розподілу Тема 2. Числові характеристики випадкової величини. Математичне очікування, мода, медіана. Початкові та центральні моменти. Дисперсія. Середне квадратичне відхилення Тема 3. Основні закони розподілу дискретної та безперервної випадкових величини. Застосування законів для опису випадкових величин, що мають місце в ТКС Змістовий модуль 3. Математичне представлення випадкових процесів та полів Тема 1. Системи випадкових величин. Залежні і незалежні випадкови велични.Числови характеристики системи двох випадкових величин. Коваріація і коефіцієнт кореляції. Системи випадкових величин в ТКС Тема 2. Випадкови процеси. Класифікація. Кореляційна теорія в.п. :характеристики в.п., моментні і кореляційні функціїї. Властивості кореляційних функцій. Потоки подій , властивості, класифікація. Змістовий модуль 4. Математична статистика. Тема 1. Основні поняття. Числови характеристики виборки. Статистична совокупність. Гістограма. Статистичні оцінки параметрів розподілення в.в. Незміщені, ефективні оцінки, точність та надійність оцінки.. Тема 2. Перевірка гіпотез згоди емпіричних розподілів із теоретичними. Критерій Хі-квадрат. 2.2 Розділи програми, що пропонуються для самостійного вивчення. 1.Основи теории множин та комбінаторики. 2. Функціональне перетворення випадкової величини. Числові характеристики функцій випадкової величини. Закони розподілу функцій випадкової величини. 3. Граничні теореми теорії ймовірностей. Теорема Чебишєва. Центральна гранична теорема. 2.3 Практичні заняття

1.Способи задання ймовірності випадкових подій. Умовна ймовірність. Множення ймовірностей Формула повної ймовірності. Формула Байеса.

2. Числові характеристики випадкових величин . Математичне очікування, мода, медіана. Дисперсія. Використання пакету Matlab для визначення числових характеристик довжини черги маршрутизатора.

3. Випробування Бернуллі та формула Пуассона, найпростійший потік подій. Визначення числа дуг, які видмовили, в мережі великої розмірності. Використання пакету Matlab

4. Основные законы распределения дискреной случайной величины. Моделювання та визначення числових характеристик числа викликів , які надійшли на АТС протягом заданого часу, з використанням пакету Matlab.

5. Основні закони розподілу безперервної випадковой величини. Моделювання та визначення числових характеристик білого шуму з використанням пакету Matlab

6. Числові характеристики системи двох випадкових величин. Коваріація і коефіцієнт кореляції .

7. Характеристики випадкових процесів. Математичне очікування, дисперсія. Автокореляційна функція, кореляційна функція та нормірованна кореляційна функція. Визначення характеристик довжин черг двох маршрутизаторів з використанням пакету Matlab.

8. Перевірка гіпотез згоди емпіричних розподілів із теоретичними. Критерій хі-квадрат. Використання пакету Matlab.