5. Показатели ремонтопригодности технических объектов.

Для того чтобы управлять свойством ремонтопригодности, необходимо располагать набором показателей. Количественные характеристики ремонтопригодности, как и других свойств надежности, являются случайными величинами. Поэтому для их определения используется математический аппарат теории вероятностей, математической статистики и теории массового обслуживания.

Устанавливаемые для конкретных видов технических объектов и условий их эксплуатации показатели ремонтопригодности должны удовлетворять ряду требований, в том числе:

• обеспечивать возможность их количественного задания и определения статистическими методами на этапах создания, испытаний и эксплуатации объектов;

• позволять оценивать наиболее существенные факторы, характеризующие приспособленность изделий к ремонту и техническому обслуживанию, и быть чувствительными к их изменению;

• обеспечивать возможность проведения сравнительной оценки однотипных объектов, работающих в различных организационно-технических условиях эксплуатации;

• позволять проводить сравнительную оценку объектов различного типа, предназначенных для выполнения одинаковых функций и работающих в одинаковых организационно-технических условиях эксплуатации;

• обеспечивать возможность их использования при определении комплексных показателей, характеризующих качество и надежность технических устройств и систем.

Показатели ремонтопригодности должны задаваться в техническом задании на проектирование и оцениваться при разработке конструкции и изготовлении технических объектов, в процессе их испытаний и эксплуатации.

Вероятность восстановления. Время восстановления работоспособного состояния технического объекта является случайной величиной, исчерпывающей характеристикой которой является закон распределения, задаваемый в интегральной форме — в виде функции распределения F_в(t) или в дифференциальной форме — в виде плотности распределения f_в(t).

По определению функция распределения — это вероятность того, что случайная величина времени восстановления т_в примет значение, меньшее заданного V.

F_в(t) = Р{т<t}.

Неравенство т_в < t означает, что за время t восстановление работоспособности объекта будет закончено, т.е. вероятность Р{т_в<t} представляет собой вероятность восстановления работоспособного состояния за заданное время I, или вероятность восстановления V(1). Таким образом

V(t) = W_В{t). (1)

Если т_в > t, то за время ( восстановление работоспособного состояния объекта не будет закончено, следовательно, вероятность Р{т_в > t} — это вероятность события, состоящего в том, что восстановление работоспособного состояния объекта не закончится за время I, или вероятность невосстановления .

W(t) = р{t_в>t].

Восстановление и невосстановление работоспособного состояния являются противоположными событиями, поэтому

V(t)+ W(t)= 1.

Зная одну из этих вероятностей, находим другую:

V(t) = 1 - W1,

Wt = 1 - V(t)

Поскольку время восстановления существенно положительная величина, то основные свойства функции распределения F_в(1) имеют вид:

F_в(0) = V(0) = 0;

F_в(∞)= V(∞)=1;

V(t1)< V(t2), если t1 <t2,

V{t1 < t_в< t2}=V(t2)-V(t1)

Графики функций V(1) и W(t) показаны на рис. 1.

Дифференцируя выражение (1), получаем плотность распределения времени восстановления:

Fв(t)=Fв’(t)=V(t)= -W’(t)= -dW(t)/dt . (2)

Рис. 1. Графики функций У(t) и W(t)

Вид зависимости/_в(/) определяется тем, каким законом распределения описывается время восстановления. Чаще всего оно описывается гамма-распределением или нормальным распределением .

имеет вид:

Здесь Т_в и ст(/_в) — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение времени восстановления.

Графики функций f_в(t) показаны на рис. 2.

Рис. 2. Графики плотности f_в(t) гамма-распределения (б) и нормального распределения (а)

При увеличении параметра к гамма-распределение асимптотически приближается к нормальному и становится неотличимым от него при к > 12.

Частным случаем гамма-распределения при к = 1 является экспоненциальное распределение.

Среднее время восстановления. Оно определяется по формуле математического ожидания случайной величины

Преобразуем это выражение, заменив / (/) в соответстви формулой(2)

Возьмем интеграл в выражении по частям. Положим:

и = t, dи = dt,

dv=dW(t), v-W(t)

Тогда

так как произведение tW(t) равно нулю при подстановке как верхнего, так и нижнего предела интегрирования .

Таким образом, математическое ожидание — среднее время восстановления работоспособности отказавшего объекта определяется выражением

т.е. оно численно равно площади, ограниченной графиком функции W(t) и координатными осями.

Показатель разброса времени восстановления — его дисперсия — определяется по формуле

а среднее квадратическое отклонение — по формуле

Численные выражения (оценки) показателей ремонтопригодности, как и характеристики любой другой случайной величины, находятся путем обработки статистических данных.

Статистическая оценка показателей ремонтопригодности.

Для проведения этой оценки осуществляются наблюдения за процессом восстановления работоспособности N однотипных отказавших объектов и фиксируется время восстановления каждого из них т_в, т_в, т_вдг. За начало отсчета этого времени чаще всего принимают момент начала ремонтных работ, но иногда время восстановления фиксируется с учетом времени поиска неисправности, например, при восстановлении работоспособности электрических цепей. Бывают случаи, когда время восстановления включает в себя время ожидания ремонтных работ. В последнем случае это время характеризует не только ремонтопригодность восстанавливаемого объекта — приспособленность его к проведению ремонтных операций, но и уровень организации ремонтного производства — его техническую оснащенность, достаточность ремонтных позиций, обеспеченность запасными частями и материалами к ним. Окончанием процесса восстановления обычно считается подписание акта или протокола о сдаче объекта в эксплуатацию.

Время восстановления работоспособного состояния отказавшего объекта является случайной величиной, поскольку даже при одном и том же виде отказа степень повреждения разных однотипных объектов никогда не бывает одинаковой. Например, круговой огонь может лишь закоптить и немного оплавить коллекторные пластины, что легко устраняется зачисткой и шлифовкой коллектора, а может вызвать также повреждения коллекторно-щеточного аппарата (расплавление коллекторных пластин, выплавление выводов обмотки якоря из петушков, перекрытие по поверхности изоляторов кронштейнов щеткодержателей и т.д.), которые требуют его разборки и замены ряда деталей, не подлежащих восстановлению.

Полученный в результате наблюдений за процессом восстановления работоспособности N однотипных объектов ряд значений времени восстановления т₁ т₂, ..., т_N, ранжирован, т.е. значения х, (i= 1—N) располагаются в порядке их возрастания. Таким образом, т₁—самое наименьшее, а т_N—наибольшее значение из полученных в эксперименте значений т_i. Задают (фиксируют) некоторое значение времени / и подсчитывают число объектов т(t), у которых т_;-< t, 1 < i < т(t); а также число объектов т{t), у которых тi> t, т(t)+ 1 < i < N.

Статистической оценкой вероятности восстановления работоспособности рассматриваемого объекта за время I является отношение

V*(t)=

а оценка вероятности невосстановления

W(T)=

Очевидно, что V*(t) + W^/*(t) = 1, так как т{t) + п(t) = N.

Если t= 0, то т(t) = 0, а п(t) = N и V *(t) = 0, а W *(t) = 1.

При увеличении I число восстановленных объектов т{t) увеличивается, а невосстановленных n(t) уменьшается, соответственно V*(t) — увеличивается, а W*(t) — уменьшается.

Если t> т_N, то m(t) = N, а n(t) = 0 и V*(t) = 1, а W*(t)= 0.

При увеличении числа наблюдаемых объектов, т. е. при N статистические оценки вероятностей сходятся к своим аналогам V*(I)——— > V(t), W*(t)—> W(t) Характер изменения функций V{t) и W(t) показан на рис. 1.

Алгоритм определения закона распределения представим в общем виде для произвольной случайной величины X, так как он остается неизменным, какова бы ни была физическая природа величины X, т.е. в зависимости от решаемой задачи под X может пониматься время восстановления, время безотказной работы, значение контролируемого параметра изнашиваемого оборудования и т.д. Применительно к рассматриваемой задаче под X понимается случайная величина времени восстановления работоспособности некоторого технического объекта. В результате наблюдения за процессом восстановления N однотипных объектов получены значения x₁ , x_{2 ,} ……, x_N времени восстановления.

Ряд значений x₁ , x_{2 ,} ……, x_N называется выборкой значений случайной величины X. Для того чтобы найти закон распределения случайной величины, строят статистическую гистограмму ее распределения. Для построения гистограммы интервал иределения. Для построения гистограммы интервал, называемый интервалом варьирования случайной величины, разбивается на к интервалов группирования шириной Дд- = (х_тах - х_тт)1к. Число интервалов зависит от объема выборки и определяется по правилу Старджеса:

к = 1 +3,31g N.

Частота — статистическая вероятность попадания случайной величины в у-й интервал определяется как

где Ап,-— число значении случайной величины, попавших в заданный у-й интервал.

На каждом интервале группирования строят прямоугольник, площадь которого равна частоте Рj*, j = 1÷к.

Высота h- прямоугольника гистограммы соответствует плотности распределения на заданном интервале:

Как отмечалось ранее, время восстановления обычно хорошо описывается гамма-распределением ,частными случаями которого является экспоненциальное (к= 1) и нормальное распределение (к > 12). Параметры этих распределений выражаются через статистические характеристики т и а, где т_х — математическое ожидание случайной величины х; ст — среднеквадратическое отклонение случайной величины д.

Статистической оценкой математического ожидания является среднее арифметическое значение статистической величины д -:

В рассматриваемом случае mx* является средним временем восстановления работоспособности объекта. Графически вероятность V(t) численно равна площа­ди фигуры, ограниченной графиком ƒ_в(t), осью абсцисс и вертикальной линией, про­веденной через точку t. Ана­логично W(t)— площадь незаштрихованной на рис. 3 фигуры.

И

Рисунок 3 – Графическая интерпретация вероятности восстановления V(t) и невосстановления W(t)

нтенсивность восста­новления. Рассмотрим зада­чу: пусть восстановление работоспособности отказавшего объек­та продолжалось в течение времени t и за это время он не был восстановлен.

Спрашивается, какова вероятность того, что работоспособ­ность будет восстановлена спустя некоторый достаточно малый промежуток времени Δt, т. е. к моменту времени t + Δt объект будет восстановлен.

Обозначим на рис. 4:

• W(t) — вероятность невосстановления за время t (в интер­вале [0, t]);

• W[t, t + Δt]— вероятность невосстановления в интервале [t, t + Δt];

• W(t + Δt) — вероятность невосстановления за время (t+ Δt) в интервале [0, t + Δt].

Работоспособное состояние объекта не будет восстановлено за время t + Δt, если оно не было восстановлено за время t,ив ин­тервале [t, t + Δt] восстановление также не состоялось.

По теореме умножения вероятностей

Отсюда

Вероятность восстановления работоспособного состояния в интервале времени [t, t + Δt] равна

Умножим числитель и знаменатель этого выражения на Δt:

перейдем к пределу при Δt → 0. Учитывая, что

получаем:

(3)

Введем обозначение:

(4)

Величина μ(t) называется интенсивностью восстановления.

С учетом этого обозначения выражение (3) перепишем в виде:

(5)

Таким образом, вероятность восстановления работоспособного состояния отказавшего объекта за достаточно малый промежуток времени Δt пропорциональна величине этого промежутка, причем коэффициентом пропорциональности является интенсивность вос­становления μ(t).

С татистическая оценка интенсивности восстановления. Рассмот­рим процесс восстановле­ния работоспособности N однотипных отказавших объектов. Пусть к момен­ту / остались невосста­новленными n(t) объек­тов, а к моменту t + Δt — n(t + Δt).

Очевидно, что

Рисунок 4 - Временная диаграмма

где Δт — число объектов, работоспособность которых была восста­новлена в интервале [t, t + Δt].

Оценка вероятности невосстановления за время t равна

(6)

Оценка вероятности невосстановления за время t + At равна

(7)

Статистическая оценка производной W'*(t) определяется отно­шением:

(8)

Подставив (6) и (7) в (8), получим:

(9)

Подставив (6) и (9) в (4), получим выражение

Таким образом, статистическая оценка интенсивности восста­новления выражается отношением

(10)

В статистическом смысле интенсивность восстановления — это число восстановлений в единицу времени, приходящихся на один объект, работоспособность которого не была восстановлена к началу рассматриваемого промежутка времени.

Взаимосвязь между показателями ремонтопригодности.

Преобразуем выражение (4):

(11)

Умножим левую и правую части выражения (11) на (-dt):

(12)

Проинтегрируем выражение (12):

(13)

Интеграл, стоящий в правой части выражения (13), имеет

Вид

Так как W(0) = 1, a In 1 =0, то правая часть выражения (13) равна In W(t), и это выражение принимает вид:

(14)

Потенцируя выражение (14), получаем:

(15)

Вероятность восстановления работоспособного состояния от­казавшего объекта за время t равна:

(16)

Экспоненциальный закон распределения времени восстановле­ния. Допустим, что интенсивность восстановления является по­стоянной величиной μ(t) = μ = const, тогда

(17)

Функция распределения времени восста­новления равна:

(18)

Плотность распределения времени равна:

(19)

Вероятность невосстановления выражается как

(20)

Среднее время восстановления определяется по формуле :

Окончательно:

(21)

Дисперсия времени восстановления вычисляется по формуле:

Проведя действия, аналогичные выполненным в разделе 1.4, получаем:

Среднеквадратическое отклонение примет вид:

Таким образом, при μ = const среднее время восстановления и среднеквадратическое отклонение равны между собой, и поток восстановлений является простейшим.

Процесс восстановления работоспособности, кроме времени его осуществления, характеризуется также рядом технико-эконо­мических параметров, основными из которых являются трудо­емкость и стоимость проведения работ по восстановлению рабо­тоспособности отказавшего объекта. Трудоемкость и стоимость, так же как и время восстановления работоспособности, являют­ся случайными величинами и описываются аналитическими вы­ражениями, аналогичными (2.1—2.21).

На практике обычно используются средние значения этих вели­чин. Так, ОСТ 32.46-95 установлены следующие показатели ремон­топригодности подвижного состава железнодорожного транспорта:

• среднее время восстановления — математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объек­та после отказа (ГОСТ 27.002);

• средняя стоимость восстановления — математическое ожидание стоимости восстановления работоспособности объекта после отка­за, без учета стоимости простоя ЕТПС в ожидании восстановления;

• средняя трудоемкость восстановления — математическое ожи­дание трудоемкости восстановления работоспособного состо­яния объекта после отказа (ГОСТ 27.002);

• средняя продолжительность технического обслуживания (ремон­та) — математическое ожидание продолжительности одного тех­нического обслуживания (ремонта) данного вида за определен­ный период эксплуатации или наработку (ГОСТ 218322);

• средняя трудоемкость технического обслуживания (ремон­та) — математическое ожидание трудоемкости одного техни­ческого обслуживания (ремонта) данного вида за определен­ный период эксплуатации или наработку (ГОСТ 218322);

• средняя стоимость технического обслуживания (ремонта) — математическое ожидание стоимости одного технического об­служивания (ремонта) данного вида за определенный период эксплуатации или наработку (ГОСТ 218322);

• средняя суммарная продолжительность технического обслу­живания — математическое ожидание суммарной продолжи­тельности технических обслуживании (ремонтов) за опреде­ленный период эксплуатации или наработку (ГОСТ 218322);

• средняя суммарная трудоемкость технических обслуживании (ремонтов) — математическое ожидание суммарной трудоем­кости технических обслуживании (ремонтов) за определенный период эксплуатации или наработку;

• средняя суммарная стоимость технических обслуживании (ре­монтов) — математическое ожидание суммарной стоимости технических обслуживании (ремонтов) за определенный пери­од эксплуатации или наработку;

• удельная суммарная продолжительность технических обслу­живании (ремонтов) — отношение средней суммарной продол­жительности данного вида технического обслуживания (ремон­та) к средней наработке за тот же период;

• удельная суммарная трудоемкость технических обслуживании (ремонтов) — отношение средней суммарной трудоемкости данного вида технического обслуживания (ремонта) к средней наработке за тот же период;

• удельная суммарная стоимость технических обслуживании (ремонтов) — отношение средней суммарной стоимости дан­ного вида технического обслуживания (ремонта) к средней наработке за тот же период;

• объединенная удельная суммарная трудоемкость техничес­ких обслуживании и ремонтов — отношение суммарной трудоемкости технических обслуживаний и ремонтов к заданной наработке;

• объединенная удельная суммарная продолжительность техни­ческих обслуживаний и ремонтов — отношение суммарной продолжительности технических обслуживаний и ремонтов к заданной наработке.

Показатели ремонтопригодности, так же как и безотказности,

включаются в технические условия (ТУ) и технические задания

(ТЗ) на создание локомотива.

Показатели ремонтопригодности на практике используются для решения двух существенно различных групп задач.

Первая из этих групп — оценка ремонтопригодности локомо­тива в точном соответствии с определением этого свойства, со­ставляющими которого являются легкосъемность, доступность, контролепригодность, унифицированность и т.п., т.е. качества, характеризующие приспособленность конструкции ЭПС к про­изводству работ технического обслуживания (ТО) и ремонта.

Испытания локомотива «на ремонтопригодность» (в соответствии с ГОСТ 19489 для таких испытаний) могут проводиться на заводе-из- готовителе. При этом макетный или опытный образец локомотива должен подвергаться контролю (осмотру, измерениям, диагностиро­ванию) и разборке, имитирующим работы, которые предусмотрены временным руководством по эксплуатации и ремонту (разработанным тем же заводом-изготовителем). Должны фиксироваться основные зат­раты труда и времени, экспертно оцениваться технологичность выпол­нения различных работ. С использованием расчетных (проектных) значений показателей безотказности и долговечности сборочных еди­ниц, а также рекомендуемых периодичности и объема ТО и ТР могут быть вычислены ориентировочные значения затрат на ТО и плановый ремонт каждого вида, а также удельные затраты (труда, времени, де­нежных средств) на ТО и ремонт. Результаты сопоставляются со зна­чениями, заданными в ТЗ и ТУ на создание локомотива.

Однако обычно испытаниям на ремонтопригодность подвергает­ся один из локомотивов опытной группы, и такие испытания прово­дятся в депо. Они заключаются в выполнении ТР-2 или ТР-3 с орга­низацией хронометража, экспертного оценивания технологичности выполнения ряда операций. По результатам таких испытаний выра­батываются рекомендации для корректировки конструкции ряда сбо­рочных единиц, сочленения деталей и т.п., уточняются требования к оснащенности депо технологическим оборудованием. По результа­там измерений оценивается степень изношенности деталей, опреде­ляется степень (коэффициент) сменяемости деталей и т.д. Существует методика приемочных эксплуатационно-ремонтных испытаний (только для тепловозов), утвержденная ЦТ МПС в 1991 г.

Вторая группа задач, для решения которых используются показатели ремонтопригодности (например, средние и удель­ные фактические затраты труда и времени в депо, а также себе­стоимость ТО и ремонта) — контроль величины текущих зат­рат на техническое содержание локомотивного парка, опреде­ление зависимости таких затрат от серии, возраста локомоти­ва, от условий его эксплуатации и ремонта. Эго необходимо для планирования работы локомотивного хозяйства, формиро­вания требований к ремонтопригодности нового (заказываемо­го или приобретаемого) ТПС, корректировки нормативного срока службы локомотива, оценки производительности труда ремонтного персонала и т.д.

Если при испытаниях показатели ремонтопригодности оп­ределяются в установленных, заданных условиях (наличие запасных частей, требуемая численность и квалификация ре­монтного персонала, их нормативная оснащенность техничес­кими средствами), то при решении задач второй группы ис­пользуются значения показателей ремонтопригодности, явля­ющиеся результатом действия множества «практических» фак­торов, большинство из которых не имеет непосредственной связи с контролепригодностью, легкосъемностью и другими свойствами собственно ремонтопригодности. К числу таких факторов относятся безотказность и долговечность локомотив­ного оборудования, отлаженность системы материально-тех­нического обеспечения ремонтного производства, степень ме­ханизации труда ремонтников и т.д. При этом данные о фак­тических затратах характеризуют не столько непосредствен­но ремонтопригодность, сколько всю совокупность условий эксплуатации, конструкционных параметров локомотивов, возрастного «спектра» парка, нормативов наработки до ТО и ТР, регламентного состава ТО и ремонтов различного вида, степени соблюдения нормативов и т.п. Важнейшим услови­ем для успешного решения задач второй группы являются полнота и достоверность информации, используемой для расчета показателей ремонтопригодности.

В качестве примера использования изложенных методов рас­чета показателей ремонтопригодности рассмотрим решение сле­дующей задачи.