Кафедра электротехники и электрических машин Лекция № 5 по дисциплине «Надежность электрооборудования предприятий и учреждений»

для студентов направления подготовки:

13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»

Тема № 5. Расчет надежности систем электрооборудования.

Краснодар 2015 г.

Цели: 1. Формирование следующих компетенций:

1. ПК-7. Готовность обеспечивать требуемые режимы и заданные параметры технологического процесса по заданной методике.

2. ПКД-2. Способность проводить экспериментальные исследования в профессиональной области и обрабатывать результаты экспериментов.

2. Формирование уровня обученности:

должны знать основы методов обеспечения требуемых режимов и заданных параметров технологического процесса по заданной методике.

Материальное обеспечение:

Проектор, ПК.

Учебные вопросы

Вводная часть.

Основная часть:

1. Расчет показателей безотказности систем при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов.

2. Ненагруженное резервирование.

3. Резервирование с восстановлением работоспособности отказавших элементов .

4. Логико-вероятностные методы расчета надежности систем.

Заключение.

Литература

1. Шишмарев, В.Ю. Надежность технических систем [Текст]: учеб. для вузов / В.Ю. Шишмарев. – М.: Академия, 2010. – 304 с. 2. Александровская, Л.Н. Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем: Учебник / Л.Н. Александровская, А.П. Афанасьев, А.А. Лисов. – М.: Логос, 2013. – 208 с.

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ

1. Расчет показателей безотказности систем при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов

До сих пор при определении надежности локомотивов не учи­тывали сложность их устройства. Однако различные узлы и детали локомотивов обладают разной надежностью. Поэтому для конкре­тизации показателей надежности таких сложных устройств, какими являются локомотивы, их условно делят на элементы и системы.

Такое разделение позволит рассчитать показатели надежнос­ти локомотива в целом и его систем, сборочных единиц при их вариантном проектировании в целях сопоставления расчетных значений с заданными в ТЗ, а также для выбора оптимальных вариантов конструкции.

Элементом называют часть системы, не имеющую самостоя­тельного эксплуатационного назначения и выполняющую в сис­теме ограниченные функции. Для практического использования любого элемента его необходимо соединить с другими элемента­ми в определенную систему.

Системой называется совокупность совместно действующих устройств, обеспечивающих выполнение определенных практи­ческих задач.

В зависимости от постановки задач принято один и тот же узел рассматривать как элемент или как систему. Например, при оцен­ке надежности электровоза постоянного тока его рассматривают как систему, состоящую из основных элементов: токоприемника, быстродействующего выключателя, пусковых резисторов, тяговых двигателей и т.п. Когда же определяют надежность, например, тя­гового двигателя, который по отношению к электровозу в целом является элементом, его рассматривают как систему, состоящую из основных элементов: якоря, остова, щеточного аппарата, полюсов и т.д. При оценке надежности якоря тягового двигателя его рассматривают тоже как систему, состоящую из вала, якорной втулки, сердечника, коллектора, секции обмотки и т.д. Аналогич­ным способом принято рассматривать, например, коллектор как систему, образованную комплектом элементов, включающим в себя набор пластин, коробку, меж кабельную изоляцию, ряд изо­ляционных деталей, нажимную шайбу, стяжные болты и т.п.

Благодаря условному делению на элементы и системы мож­но достаточно просто и с приемлемой для практики точностью построить методику расчета сложных систем. Для этого исполь­зуют понятие функционального или логически последовательно­го, параллельного и смешанного соединений элементов в схеме. Следует помнить, что эти термины теории надежности, характе­ризующие функциональную зависимость элементов в рассматри­ваемой схеме, отличаются по своему существу от аналогичных понятий, принятых в электротехнике и характеризующих дей­ствительное электрическое соединение элементов.

Последовательным соединением в теории надежности (табл. 1) называют такое, при котором отказ хотя бы одного элемента вызывает отказ всей системы в целом. Таким образом, все п последовательно соединенных элементов должны работать безотказно в течение установленного срока. Это требование можно записать как вероятность одновременной безотказной работы всех элементов

(1)

где Р(t) и p_i{t)— вероятности безотказной работы системы и i-го элемен­та соответственно.

Если вероятность безотказной работы всех п элементов оди­накова, т.е. основании условия (1) вероятность безотказной работы системы

Вероятность отказа системы или где — вероятность отказа каждого из п элементов.

Таблица 1

Так как у элементов электровоза веро­ятность отказа мала, то можно прибли­женно принять, что и следовательно: и следовательно (2)

Таким образом, надежность системы, образованной из п последовательно со­единенных элементов, всегда ниже на­дежности наиболее слабого из них.

Рисунок 1 – Электрическая схема параллельного соеденения диодов

Напомним еще раз, что понятие «соединение» элементов и узлов с точки зрения надежности отличается от их действительного электри­ческого соединения. Например, на рис. 1 изображена система, состо­ящая из грех электрически параллельно соединенных выпрямителей.

Однако с точки зрения надежности при отказе типа «короткое замыкание» — пробой выпрямителя — эти три выпрямителя со­единены последовательно, т.е. при пробое одного из них отка­зывает вся система. В то же время по отношению к отказам типа «обрыв цепи» выпрямители с точки зрения надежности соеди­нены параллельно, так как при отказе одного или двух вы­прямителей система продолжает выполнять свои функции, ее отказ наступает только при отказе всех трех выпрямителей.

Параллельным соединением элементов в теории надежности на­зывают такое, при котором отказ системы наступает при отказе всех без исключения элементов. Если п элементов соединены параллель­но, то согласно этому определению вероятность отказа системы

(3)

И вероятность безотказной работы

(4)

Если , то и вероятность отказа системы

(5)

Таким образом, при параллельном соединении элементов на­дежность всегда выше надежности самого лучшего элемента.

Пример. Если в схеме два линейных контактора, вероятность бе­зотказной работы каждого из которых составляет 0,99, соединены с точки зрения надежности параллельно, то вероятность отказа та­кой системы Q = 0,01² = 0,0001 и вероятность безотказной работы Р = 1 - Q = 0,9999, т.е. значительно выше, чем каждого контактора в отдельности. Отсюда следует, что резервирование элементов в схе­ме есть метод создания надежных систем из недостаточно надежных элементов.

Кроме последовательного и параллельного соединений элементов, в теории надежности используют понятие смешанного соединения элементов, которое представляет одну или несколько комбинаций логически последовательного и параллельного соединений элементов.

В табл. 1 приведены формулы, по которым можно рассчи­тать надежность устройства на основании надежности отдельных элементов при их различных соединениях. Из этой таблицы вид­но, что надежность системы зависит не только от вероятности безотказной работы каждого элемента и их числа, но и от при­нятой схемы их функционального (логического) соединения.

Однако при резервировании элементов на электроподвижном составе нельзя не считаться с увеличением массы узлов, их габа­ритов, стоимости изготовления и ремонта, что накладывает су­щественные ограничения, особенно на механические конструк­ции. Наименее чувствительны к этим ограничениям цепи управ­ления, которые могут иметь для выполнения одних и тех же за­дач разные варианты схем, отличающиеся не только числом кон­тактов, блокировок, реле и т.п., но и их соединением, т.е. топо­логией. Поэтому рассмотрим методы определения показателей двух резервированных элементов электрической цепи.

Рассмотрим это положение на примере узла, образованного из двух контакторов, электрически соединенных параллельно (рис. 2, а). У каждого из них может наступать отказ в виде обры­ва или короткого замыкания. При коротком замыкании одного из них другой также оказывается закороченным, т.е. наступает отказ узла в целом. Поэтому с точки зрения

Рисунок 2 – Схема резервирования контакторов и график вероятности безотказной работы схемы

надежности при коротком замыкании контакторы следует рассматривать логически соединен­ными последовательно (отказ одного элемента вызывает отказ всей системы). Если происходит обрыв цепи одного из контакторов, то узел продолжает функционировать за счет работы другого контак­тора. Узел окажется неработоспособным только в том случае, если обрыв произойдет одновременно в обоих контакторах. С точки зрения надежности это параллельное соединение.

Таким образом, каждому виду отказов соответствует своя рас­четная схема, определяемая функциональным (логическим) со­единением и их числом.

Если в рассмотренном примере учесть все возможные состоя­ния узла, то определение его надежности будет более трудоемким, так как возможные состояния узла как системы определяются со­четаниями состояний контакторов, представленными в табл. 2 с указанием их вероятности.

Возможные состояния рассматриваемой системы из двух рав­нонадежных контакторов, составленные на основании табл. 2, приведены в табл. 3.

Для определения надежности рассматриваемой системы сум­мируем вероятности ее отдельных состояний (на языке теории ве­роятностей сумма означает вероятность появления одного или нескольких независимых событий).

Таблица 3

Таблица 2

Таким образом, вероятность отказа системы из двух элементов, соединенных электрически параллельно (рис. 2, а), составит

Обозначим вероятность отказа каждого из двух контакторов и относительные вероятности в виде , при условии, что выигрыш от параллель­ного включения второго элемента составит приближенно

Если Дублирование невыгодно, так как , т.е. веро­ятность отказа системы возрастает по сравнению с вероятностью от­каза каждого элемента. В таких случаях, кроме последовательного и параллельного соединения элементов, используют их смешанное соединение, представляющее одну или несколько комбинаций пос­ледовательного и параллельного (логического) соединений элемен­тов (рис. 2, б). В такой схеме вероятность того, что два последо­вательно соединенных контактора окажутся замкнутыми, равна р², если р —- вероятность того, что каждый контактор замкнут именно тогда, когда он и должен быть замкнут. Вероятности h(p) того, что одна из параллельных ветвей разомкнута, когда она должна быть замкнута, составит 1 -р², что весь узел разомкнут тогда, когда он должен быть замкнут, составит (1 -р²)², и что узел будет замкнут, составит 1 - (1 -р²)² = 2р² -р⁴ (рис. 2, в).

Вместе с тем цепи контакторов могут иметь отказы типа короткого замыкания. Вероятность того, что рассматриваемый узел окажется короткозамкнутым (например, вследствие свари­вания контакторов), в то время когда он должен быть разомк­нутым, составит если q_K3 — вероятность того, что каждый контактор не разомкнется.

Вероятность обрыва цепи узла в то время, когда она должна быть замкнута, если q_обр — вероятность того, что контактор разомкнут, когда он должен быть замкнут.

Следовательно, вероятность отказа узла при коротких замыка­ниях и обрывах

Выигрыш в снижении вероятности отказа узла по сравнению с вероятностью отказа одного контактора составит в общем виде

Пример. Так, при q_K3 = 0,1 и -т.е. вероятность отказа узла, представленного на рис. 2, б в 5 раз меньше вероятности отказа одного контактора при коротком замыкании. И наоборот, если q_обр = 0,1 и q_K3«q_Qбр, то ΔQ₀ = 2,5, т.е. вероятность отказа этого же узла в 2,5 раза меньше вероятности отказа одного контактора при обрыве. Использование смешанного с точки зрения теории надежности соединения элемен­тов позволяет значительно повысить работоспособность систем.

При расчете интенсивности отказов системы также учитывают функциональное (логическое) соединение ее элементов. При логичес­ком последовательном соединении п элементов вероятность безотказ­ной работы системы запишем на основании формулы (1):

Обозначив интенсивность отказов системы через Л(0, представим

(7)

Приравнивая правые части уравнений (6) и (7), получаем

(8)

Таким образом, интенсивность отказов системы за время t, со­ставленной из п последовательно соединенных (логически) эле ментов, равна сумме интенсивностей отказов этих элементов за тот же срок. В период нормальной эксплуатации интенсивность

внезапных отказов постоянна и, следовательно

Для системы справедливо соотношение Λ и 1/Т_с, аналогичное соотношение Т и λ для элемента

Поскольку

(9)

То

Если система состоит из п однотипных элементов, соединен­ных последовательно, то средняя наработка до отказа

т.е. убывает обратно пропорционально числу последовательно включенных элементов. При этом вероятность безотказной ра­боты такой системы

(10)

в то время как вероятность безотказной работы одного элемента

за то же время будет . Таким образом, вероятность бе­зотказной работы системы меньше вероятности безотказной работы элемента в отношении —

Системы, имеющие логическое параллельное соединение своих п элементов, реже встречаются при расчете надежности ЭПС. Если ве­роятность безотказной работы одного элемента то веро­ятность отказа системы при параллельно соединенных однотипных элементах составит на основании выражения (5) и вероятность безотказной работы системы

Среднее время безотказной работы такой системы (средняя наработка системы до отказа)

Так как время безотказной работы одного элемента λ, на­работка такой системы всегда больше наработки одного элемента.

На практике чаще всего встречается параллельное соединение двух одинаковых элементов, которое называется дублировани­ем или нагруженным резервированием.

При дублировании элементов при λ = const

(11)

Средняя наработка дублированной системы до отказа составляет

Таким образом, средняя наработка до отказа систем при дуб­лировании элементов в 1,5 раза превышает среднюю наработку до отказа каждого элемента.

Формула (10) позволяет рассчитать вероятность безотказной ра­боты электровоза в целом в период нормальной эксплуатации, где преобладают внезапные отказы и справедлив экспоненциальный за­кон надежности. При этом предполагается, что период приработки исключен, т.е. элементы узла прошли предварительную тренировку и ненадежные отбракованы, а период усиленного износа исключен за счет своевременного ремонта или замены стареющего элемента.