СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
3. РАСЧЕТ БЫСТРОХОДНОЙ ПЕРЕДАЧИ РЕДУКТОРА
Принимаем для изготовления шестерни и колеса обеих ступеней для уменьшения номенклатуры сталь 40Х (улучшение) со следующими механическими характеристиками: для колеса σВ = 830 Н/мм2, σТ = 540 Н/мм2,
НВ=260; для шестерни σВ = 930 Н/мм2, σТ = 690 Н/мм2, НВ=280.
Эквивалентное число циклов перемены напряжений определяем по формуле (3.1) для колеса тихоходной ступени
N |
H lim |
|
30 HB |
2,4 |
|
(3.1)
где n – частота вращения того из колес, для которого определяется допускаемое напряжение, об/мин.
N |
|
2,4 |
22402708, 6 |
H lim |
30 280 |
||
|
1 |
|
|
N |
|
2,4 |
18752418, 64 |
H lim |
30 260 |
||
|
2 |
|
|
Определяем число циклов напряжения по формуле (3.2)
N |
|
|
60c |
T |
3 |
L |
n |
T |
3 |
L |
n |
... T |
3 |
L n |
|
||
|
|
|
|||||||||||||||
HE |
|
3 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
T |
max |
h1 |
T 1 |
2 |
h2 |
T 2 |
i |
|
hi |
Ti |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.2)
где Тmax = Т1 – максимальный момент, передаваемый рассчитываемым колесом в течение Lh1 часов за весь срок службы при частоте вращения nT1
об/мин; Т2…Тi – передаваемые моменты в течение времени Lh2…Lhi при nT2…nTi оборотах в минуту; с – число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым.
Так как режим нагрузки постоянный, NHE в формуле (3.2) заменяется на расчетное число циклов перемены напряжений, определяемое по формуле:
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
N |
k |
|
60ncLh
(3.3)
где Lh – расчетный срок службы передачи.
NК1 = 60∙1477∙2000=17,7∙107
NК2 = 60∙369,25∙2000=4,43∙107
Определяем базовый предел контактной выносливости из формулы (3.4)
для шестерен быстроходной и тихоходной ступени
Нlim
Нlim1
=2 НВ + 70 (3.4)
=2∙280 + 70 = 630 Н/мм2 ;
для колес
|
Н lim 2 |
|
= 2∙260 + 70 = 590 Н/мм2 .
Допускаемые напряжения изгиба при расчете на выносливость определяются по формуле:
Н lim
НsН
z |
R |
z |
v |
z |
x |
|
|
|
|
|
z R
0,9
.
zv zx zN |
(3.5) |
Принимаем SH=1,1÷1,2, SH=1,1.
|
Н 1 |
|
630 1 572, 72 МПа
1,1
|
|
|
590 |
1 |
536,36 МПа |
|
Н 2 |
1,1 |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Выбираем допустимое Н =536,36 МПа.
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
Производим расчет на прочность тихоходной ступени как более нагруженной.
Н lim бn |
= НВ + 260(3.5) |
Н lim б1 |
= 280 + 260=540 МПа |
Н lim б 2 |
= 260 + 260=520 МПа |
F1 5402 270 МПа
|
|
|
520 |
260 МПа |
|
F 2 |
1,1 |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
Делительный диаметр шестерни d1 (мм) определяется из условия обеспечения контактной прочности по формуле
|
|
|
|
T |
K |
H |
|
u 1 |
|||
d |
K |
|
3 |
2 H |
|
|
|
|
|
||
d |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
u |
|||
|
|
|
|
bd |
HP |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
,(3.6)
где Kd – вспомогательный коэффициент, МПа1/3; Kd=770 – для стальных прямозубых колес;
Kd=675 – для стальных косозубых и шевронных колес;
KH - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки по ширине венца; Т2Н – передаваемый крутящий момент на числа тех,
число циклов действия которых превышает 0,03 NHE, Н·м (NHE –
эквивалентное число циклов перемены напряжений); HP - допускаемое контактное напряжение, МПа.
Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев по формуле:
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
a =Ка(u+1)
|
|
Т |
К |
Н |
|
||
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
Н |
|
|
|
|
ba |
(3.5)
где для косозубых колёс Ка=43, а передаточное отношение редуктора
uр=4.
ab—коэффициент ширины колеса. Принимаем для косозубых колёс
коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию ab = |
b |
=0.2 стр.157 |
|
a |
|||
|
|
||
|
|
|
/8/. где
K |
H |
|
=1,09.
a = 43(4 1) 3 287, 47 103 1, 09 =150,1 мм, принимаем 150 мм. 536,362 42 0, 2
Рабочая ширина тихоходной ступени
b |
|
bа |
а |
2 |
|
w |
|
b |
0, 2 150 30 мм |
||
2 |
|
|
|
Принимаем b 2 =30 мм.
Для определения остальных диаметров зубчатых колес необходимо найти модуль, ориентировочное значение которого можно вычислить по формуле
m |
|
b |
|
|
|
||||
n |
|
|||
|
|
|
||
|
|
m |
||
|
|
|
||
, m |
(0, 01...0, 02)a |
n |
|
(3.8)
Определяем модуль зацепления по формуле (3.8):
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
m |
|
30 |
1.2 |
|
|||
n |
|
25 |
|
|
|
|
m =25 (табл. 9.5 [3]). Принимаем m=2 мм. |
|||||||
Принимая 1 |
, определяем угол наклона зубьев: |
||||||
sin |
m |
|
|
|
|
||
|
n |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
b |
|
|
(3.9) |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
sin |
3,14 2 |
0, 2 |
|||||
30 |
1 |
||||||
|
|
|
|||||
12004' |
|
|
|
|
|
||
Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса:
ZΣ=
2а |
cos |
|
|
|
m |
(3.10)
ZΣ= 2 150 0.978 146,7 принимаем ZΣ=147.
2
Уточняем угол наклона зубьев:
сosβ=
Z m |
|
|
n |
2a |
|
|
|
(3.11)
сosβ= 147 2 0,913
2 150
Тогда угол β=11028’.
Определяем действительное число зубьев шестерни:
Z1 |
|
|
Z |
(3.12) |
Z1 |
|
|
147 |
=29,4 |
|
|
U |
1 |
4 |
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|||||
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
Принимаем Z1=30
Число зубьев колеса:
Z2=ZΣ-Z1 (3.13)
Z2=147-30=117
Уточняем диаметры:
d1
d1
|
z |
m |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
(3.12) |
||
|
|
|
||
|
|
30 2 |
61, 3 мм |
|
cos11028' |
||||
d |
|
|
117 2 |
238, 7 |
мм |
|
2 |
0 |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
cos11 28' |
|
|
Уточняем межосевое расстояние:
a a
|
d |
d |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
(3.13) |
|
|
|
|
|
||
|
61, 2 238, 6 |
150 мм |
|||
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
||
Диаметры колёс:
d |
a |
|
1 |
da |
|
|
1 |
da |
|
|
2 |
d |
F |
|
1 |
dF1 dF2
d |
2m |
(3.15) |
1 |
|
|
|
|
61, 3 4 65, 3 мм
238, 6 4 242, 6мм
d 2, 5m |
(3.16) |
|
1 |
||
|
61, 3 2, 5 2 56, 3 мм
238, 6 2, 5 2 233, 6 мм
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
Производим проверочный расчет по контактным напряжениям, для чего определяем:
окружную силу
F |
2T |
|
|
t |
d |
|
F |
2 75320 |
2457, 4Н |
|
||
t |
61,3 |
|
|
|
F |
|
0,364 F |
|
t |
|||
|
|
||
R |
|
cos |
|
|
|
(3.17)
F |
|
0, 364 2457, 4 |
912, 7 |
|
0 |
||||
R |
|
|
||
|
|
cos11 28 ' |
|
Н
Fa
F |
tg |
t |
|
(3.18)
F |
0 |
490 |
2457 tg11 28 |
||
a |
|
|
Н
окружную скорость определим по формуле
v |
d n |
||
1 |
1 |
||
|
|||
|
60 1000 |
||
(3.19)
3,14 61.2 1477
v 4.73 м / с 60 1000
По таблице 9.10 [1] назначаем 9-ю степень точности. По таблице 9.9 [1] g0=73, по таблице 9.7 [1] δН=0,002. Удельная окружная динамическая сила по формуле (3.20).
Hv H g0 v 
a / u (3.20)
где δН – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зубьев. Значения δН при расчете на контактные и изгибные напряжения различны; g0 – коэффициент, учитывающий влияние
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса; v – окружная скорость,
м/с.
Отсюда удельная окружная динамическая сила равна:
|
Hv |
0, 002 73 0,981 |
|
|
150 
4
1, 0046
Н /
мм
.
Удельная расчетная окружная сила в зоне ее наибольшей концентрации по формуле (3.21).
|
|
|
F |
|
t |
||
|
|
|
|
|
Htp |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
H |
|
(3.21)
|
Htp |
|
2457, 4 |
1, |
09 |
104,13 Н |
|
60 |
||||
|
|
|
/
мм
.
По формуле
K |
|
1 |
|
Hv |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Hv |
|
|
|
|
|
|
|
Htp |
||
|
|
|
|
||
(3.22)
K |
|
1 |
0, 0046 |
1, 0096. |
|
Hv |
104,13 |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
По формуле
|
|
|
F |
K |
|
K |
|
|
t |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ht |
|
b |
|
H |
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
Hv |
|
(3.23)
|
|
|
2457, 4 |
1,11 1, 09 |
1, 0096 |
116, 695 |
|
Ht |
60 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
КН 1,11 (рис.9.7 [1]).
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
Для полюса зацепления расчетное контактное напряжение определяется по формуле (3.22).
Определяем расчетное контактное напряжение по формуле
|
H |
|
z |
|
z |
|
z |
|
Ht |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
M |
|
d |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
u 1 |
|
u |
||
|
|
HP |
|
,(3.24)
где
z |
|
|
2 cos |
b |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
sin 2 |
|
|
|
|
|
t |
||
|
|
|
|
||
- коэффициент, учитывающий форму сопряженных
поверхностей зубьев в полюсе зацепления; при Х=0 и ХΣ =0
at
=200,
z |
H |
|
=1,77
cos β;
z |
|
|
|
E |
пр |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
1 v |
|
|
|
|
|
|
2 |
- коэффициент, учитывающий механические свойства
материалов колес (Епр – приведенный модуль упругости материала зубчатых
колес, v - коэффициент Пуассона); для стальных колес |
zM |
275 МПа |
; |
z - |
|
|
1/ 2 |
|
|
коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; |
для |
|||
прямозубых передач
z |
|
|
|
3
; для косозубых и шевронных при
|
|
0,9 z |
|
|
|
|
|
1 |
|
; |
|
|
|
|
|
- удельная расчетная окружная сила, Н/мм. |
||||||||||||||
|
|
|
Ht |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Учитывая, что ZH=1,77·cos11028’=1,71; ZM=275. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1,88 3, 2 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
24 |
76 |
|
cos11 28 1, 649 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
z |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
K |
(3.25) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
K |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
z |
|
|
1 |
|
|
|
|
0, 778 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1, 649 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
H |
|
1, 71 275 0, 778 |
|
|
116, 695 |
|
4 1 |
|
525, 95 МПа |
|||||||||||||||||||
|
|
|
74, 39 |
4 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
Недогрузка 1,9% < Проверка по напряжениям изгиба:
СПБГУАП группа
z
4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
vi |
|
z |
|
(3.26) |
||
cos |
i |
|
||||
|
|
|
||||
|
|
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
z |
|
|
|
|
30 |
32.25 |
|
v1 |
|
3 |
|
0 |
|||
|
|
cos |
12 |
285 |
|||
|
|
|
|||||
z |
|
|
117 |
125.8 |
||
v 2 |
3 |
0 |
||||
|
cos |
|
||||
|
|
|
11 285 |
|
||
Находим значение коэффициента в зависимости от числа зубьев:
YF1=3,9, YF2=3,6 по графику 9.6 [1].
Определяем эквивалентное число зубьев шестерни и колеса:
|
FP1 |
|
|
Y |
|
|
F1 |
|
FP 2 |
|
|
Y |
|
|
F 2 |
270 3, 9
260 3, 6
69, 23;
72, 22
.
Расчет производим по шестерне.
При
K |
|
1 |
Y |
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
1 |
0, 606 |
; |
||||
|
|
|
||||||
|
|
1, 649 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
140 |
(3.27) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
Y |
1 |
11028' |
0,895 |
|||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
1400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По графику KF 1, 2 .
По таблице 9.8 [1] |
F |
=0,006; g0=73.
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
Fv 0, 006 73 0,981 
150 / 4 3, 014 Н / мм ,
Из выражения (3.21)
|
Ftp |
|
9442 |
1, 2 |
114, 64 Н |
|
60 |
|||
|
|
/
мм
.
По формуле (3.22) определяем
K |
|
1 |
3, 014 |
1, 026 |
|
Fv |
114, 64 |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
По формуле (3.23)
|
|
|
9442 |
1, 2 |
1, 026 |
117, 62 Н / мм |
|
Ft |
60 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Напряжение изгиба определяем по формуле (3.24)
F 3, 9 0, 606 0,895 117, 62 82, 93 МПа 3
<
FP
265
МПа
.
Прочность по напряжениям изгиба обеспечена.