Задача 3.
Для каждого следующего проекта рассчитайте NPV при к = 15 % и IRR.
Таблица 3 - Исходные данные
Проект |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
A |
-4564 |
1000 |
1000 |
1000 |
1000 |
1000 |
1000 |
1000 |
B |
-2000 |
524,7 |
524,7 |
524,7 |
524,7 |
524,7 |
524,7 |
524,7 |
C |
-21000 |
3000 |
3000 |
3000 |
3000 |
3000 |
3000 |
3000 |
D |
-370 |
- |
- |
- |
- |
1000 |
- |
- |
E |
-240 |
60 |
60 |
60 |
60 |
- |
- |
- |
F |
-263,5 |
-263,5 |
100 |
100 |
100 |
100 |
- |
- |
J |
-200 |
56,8 |
56,8 |
56,8 |
56,8 |
56,8 |
- |
- |
Решение:
Таблица 4 - Расчет NPV при к = 15 %для проекта А.
Год |
Денежный поток |
Коэффициент дисконтирования 15 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
0 |
-4564,000 |
1/ (1+0,15) 0 = 1,000 |
-4564,000 |
1 |
1000,000 |
1/ (1+0,15) 1 = 0,870 |
869,565 |
2 |
1000,000 |
1/ (1+0,15) 2 = 0,756 |
756,144 |
3 |
1000,000 |
1/ (1+0,15) 3 = 0,658 |
657,516 |
4 |
1000,000 |
1/ (1+0,15) 4 = 0,572 |
571,753 |
5 |
1000,000 |
1/ (1+0,15) 5 =0,497 |
497,177 |
6 |
1000,000 |
1/ (1+0,15) 6 =0,432 |
432,328 |
7 |
1000,000 |
1/ (1+0,15) 7 =0,376 |
375,937 |
NPVА (15%) = - 4564,000 + 869,565 + 756,144 + 657,516 + 571,753 + +497,177 + 432,328 + 375,937 = - 403,580.
Для нахождения IRR выберем произвольную ставку доходности и на ее базе вычислим NPV. Так как NPV при 15% меньше 0, то новая ставка должна обеспечить NPV больше 0. Значит, ставка должна быть меньше 15 %. Выберем ставку, равную 6 %.
Таблица 5 - РасчетNPVпри к = 6 % для проекта А.
Год |
Денежный поток |
Коэффициент дисконтирования 6 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
0 |
-4564,000 |
1/ (1+0,06) 0 = 1,000 |
-4564,000 |
1 |
1000,000 |
1/ (1+0,06) 1 = 0,943 |
943,396 |
2 |
1000,000 |
1/ (1+0,06) 2 = 0,890 |
889,996 |
3 |
1000,000 |
1/ (1+0,06) 3 = 0,840 |
839,619 |
4 |
1000,000 |
1/ (1+0,06) 4 = 0,792 |
792,094 |
5 |
1000,000 |
1/ (1+0,06) 5 =0,747 |
747,258 |
6 |
1000,000 |
1/ (1+0,06) 6 =0,705 |
704,961 |
7 |
1000,000 |
1/ (1+0,06) 7 =0,665 |
665,057 |
NPVА (6%) = - 4564,000 + 943,396 + 889,996 + 839,619 +792,094 + 747,258 + 704,961 + 665,057 = 1018,381.
Для нахождения IRR найдем х из равенства:
В нашем случае:
Х = 0,716181*9 = 6,44.
IRR = Стд1 + х = 6 + 6,44 = 12,44 %
Таблица 5 - Расчет NPVпри к = 15 % для проекта В.
Год |
Денежный поток |
Коэффициент дисконтирования 15 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
0 |
-2000,000 |
1/ (1+0,15) 0 = 1,000 |
-2000,000 |
1 |
524,700 |
1/ (1+0,15) 1 = 0,870 |
456,261 |
2 |
524,700 |
1/ (1+0,15) 2 = 0,756 |
396,749 |
3 |
524,700 |
1/ (1+0,15) 3 = 0,658 |
344,999 |
4 |
524,700 |
1/ (1+0,15) 4 = 0,572 |
299,999 |
5 |
524,700 |
1/ (1+0,15) 5 =0,497 |
260,869 |
6 |
524,700 |
1/ (1+0,15) 6 =0,432 |
226,842 |
7 |
524,700 |
1/ (1+0,15) 7 =0,376 |
197,254 |
Сумма |
182,972 |
||
NPVв (15%) = 182,972.
Так как NPV при 15% больше 0, то новая ставка должна обеспечить NPV меньше 0. Значит, ставка должна быть больше 15 %. Выберем ставку, равную 20 %.
Таблица 6
Расчет NPVпри к = 20 % для проекта В.
Год |
Денежный поток |
Коэффициент дисконтирования 20 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
-2000,000 |
1/ (1+0,2) 0 = 1,000 |
-2000,000 |
1 |
524,700 |
1/ (1+0,2) 1 = 0,833 |
437,250 |
2 |
524,700 |
1/ (1+0,2) 2 = 0,694 |
364,375 |
3 |
524,700 |
1/ (1+0,2) 3 = 0,579 |
303,646 |
4 |
524,700 |
1/ (1+0,2) 4 = 0,482 |
253,038 |
5 |
524,700 |
1/ (1+0,2) 5 =0,402 |
210,865 |
6 |
524,700 |
1/ (1+0,2) 6 =0,335 |
175,721 |
7 |
524,700 |
1/ (1+0,2) 7 =0,279 |
146,434 |
Сумма |
- 108, 671 |
||
NPVв (20%) = - 108,671.
Для нахождения IRRнайдем х из равенства:
В нашем случае:
Х = 0,627984 * 5 = 3,13.
IRR = 15 + 3,13 = 18,13 %
Найдем IRR для проекта С.
По определению IRR - такая норма дисконта, при которой NPV = 0. Из таблицы видно, что NPV = 0 при норме дисконта, равной 0.
Таблица 7
Расчет IRR для проекта С.
Год |
Денежный поток |
Коэффициент дисконтирования 15 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
Коэффициент дисконтирования 0 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
0 |
-21000,000 |
1/ (1+0,15) 0 = 1,000 |
-21000,000 |
1/ (1+0) 0 = 1,000 |
-21000,000 |
1 |
3000,00 |
1/ (1+0,15) 1 = 0,870 |
2608,696 |
1/ (1+0) 1 = 1,000 |
3000,000 |
2 |
3000,00 |
1/ (1+0,15) 2 = 0,756 |
2268,431 |
1/ (1+0) 2 = 1,000 |
3000,000 |
3 |
3000,00 |
1/ (1+0,15) 3 = 0,658 |
1972,549 |
1/ (1+0) 3 = 1,000 |
3000,000 |
4 |
3000,00 |
1/ (1+0,15) 4 = 0,572 |
1715,260 |
1/ (1+0) 4 = 1,000 |
3000,000 |
5 |
3000,00 |
1/ (1+0,15) 5 =0,497 |
1491,530 |
1/ (1+0) 5 = 1,000 |
3000,000 |
6 |
3000,00 |
1/ (1+0,15) 6 =0,432 |
1296,983 |
1/ (1+0) 6 = 1,000 |
3000,000 |
7 |
3000,00 |
1/ (1+0,15) 7 =0,376 |
1127,811 |
1/ (1+0) 7 = 1,000 |
3000,000 |
Сумма |
-8518,741 |
Сумма |
0,000 |
||
Таким образом, IRRc = 0 %
Таблица 8 - Расчет NPV при к = 15 %для проекта D.
Год |
Денежный поток |
Коэффициент дисконтирования 15 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
0 |
-370,000 |
1/ (1+0,15) 0 = 1,000 |
-370,000 |
1 |
- |
1/ (1+0,15) 1 = 0,870 |
0,000 |
2 |
- |
1/ (1+0,15) 2 = 0,756 |
0,000 |
3 |
- |
1/ (1+0,15) 3 = 0,658 |
0,000 |
4 |
- |
1/ (1+0,15) 4 = 0,572 |
0,000 |
5 |
1000,000 |
1/ (1+0,15) 5 =0,497 |
497,177 |
6 |
- |
1/ (1+0,15) 6 =0,432 |
0,000 |
7 |
- |
1/ (1+0,15) 7 =0,376 |
0,000 |
Сумма |
127,177 |
||
NPVD (15%) = 127,177
Так как NPV при 15% больше 0, то новая ставка должна обеспечить NPV меньше 0. Значит, ставка должна быть больше 15 %. Выберем ставку, равную 25 %.
Таблица 9
Расчет NPV при к = 25 % для проекта D.
Год |
Денежный поток |
Коэффициент дисконтирования 25 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
0 |
-370,000 |
1/ (1+0,25) 0 = 1,000 |
-370,000 |
1 |
- |
1/ (1+0,25) 1 = 0,800 |
0,000 |
2 |
- |
1/ (1+0,25) 2 = 0,640 |
0,000 |
3 |
- |
1/ (1+0,25) 3 = 0,512 |
0,000 |
4 |
- |
1/ (1+0,25) 4 = 0,410 |
0,000 |
5 |
1000,000 |
1/ (1+0,25) 5 =0,328 |
327,680 |
6 |
- |
1/ (1+0,25) 6 =0,262 |
0,000 |
7 |
- |
1/ (1+0,25) 7 =0,210 |
0,000 |
Сумма |
-42,320 |
||
NPVD (25%) = - 42,320
Для нахождения IRR найдем х из равенства:
В нашем случае:
Х = 0,75032 * 10 = 7,5, IRR = 15 + 7,5 = 22,5 %
Найдем IRR для проекта Е.
По определению IRR - такая норма дисконта, при которой NPV = 0. Из таблицы видно, что NPVЕ = 0 при норме дисконта, равной 0. Таким образом, IRRE= 0 %.
Таблица 10 - Расчет IRR для проекта Е.
Год |
Денежный поток |
Коэффициент дисконтирования 15 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
Коэффициент дисконтирования 0 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
0 |
-240,000 |
1/ (1+0,15) 0 = 1,000 |
-240,000 |
1/ (1+0) 0 = 1,000 |
-240,000 |
1 |
60,000 |
1/ (1+0,15) 1 = 0,870 |
52,174 |
1/ (1+0) 1 = 1,000 |
60,000 |
2 |
60,000 |
1/ (1+0,15) 2 = 0,756 |
45,369 |
1/ (1+0) 2 = 1,000 |
60,000 |
3 |
60,000 |
1/ (1+0,15) 3 = 0,658 |
39,451 |
1/ (1+0) 3 = 1,000 |
60,000 |
4 |
60,000 |
1/ (1+0,15) 4 = 0,572 |
34,305 |
1/ (1+0) 4 = 1,000 |
60,000 |
Год |
Денежный поток |
Коэффициент дисконтирования 15 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
Коэффициент дисконтирования 0 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
5 |
- |
1/ (1+0,15) 5 =0,497 |
0,000 |
1/ (1+0) 5 = 1,000 |
- |
6 |
- |
1/ (1+0,15) 6 =0,432 |
0,000 |
1/ (1+0) 6 = 1,000 |
- |
7 |
- |
1/ (1+0,15) 7 =0,376 |
0,000 |
1/ (1+0) 7 = 1,000 |
- |
Сумма |
-68,701 |
Сумма |
0,000 |
||
Таблица 11 - РасчетNPVпри к = 15 %для проекта F
Год |
Денежный поток |
Коэффициент дисконтирования 15 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
|
0 |
-263,500 |
1/ (1+0,15) 0 = 1,000 |
-263,500 |
|
1 |
100,000 |
1/ (1+0,15) 1 = 0,870 |
86,957 |
|
2 |
100,000 |
1/ (1+0,15) 2 = 0,756 |
75,614 |
|
3 |
100,000 |
1/ (1+0,15) 3 = 0,658 |
65,752 |
|
4 |
100,000 |
1/ (1+0,15) 4 = 0,572 |
57,175 |
|
5 |
100,000 |
1/ (1+0,15) 5 =0,497 |
49,718 |
|
6 |
- |
1/ (1+0,15) 6 =0,432 |
0,000 |
|
7 |
- |
1/ (1+0,15) 7 =0,376 |
0,000 |
|
Сумма |
71,716 |
|||
NPVF (15%) = 71,716.
Так как NPV при 15% больше 0, то новая ставка должна обеспечить NPV меньше 0. Значит, ставка должна быть больше 15 %. Выберем ставку, равную 30 %.
Таблица 12
Расчет NPVпри к = 30 % для проекта F
Год |
Денежный поток |
Коэффициент дисконтирования 30 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
|
0 |
-263,500 |
1/ (1+0,3) 0 = 1,000 |
-263,500 |
|
1 |
100,000 |
1/ (1+0,3) 1 = 0,769 |
76,923 |
|
2 |
100,000 |
1/ (1+0,3) 2 = 0,592 |
59,171 |
|
3 |
100,000 |
1/ (1+0,3) 3 = 0,455 |
45,517 |
|
4 |
100,000 |
1/ (1+0,3) 4 = 0,350 |
35,013 |
|
5 |
100,000 |
1/ (1+0,3) 5 =0,269 |
26,933 |
|
6 |
- |
1/ (1+0,3) 6 =0, 207 |
0,000 |
|
7 |
- |
1/ (1+0,3) 7 =0,159 |
0,000 |
|
Сумма |
-19,943 |
|||
NPVF (30%) = - 19,943
Для нахождения IRRнайдем х из равенства:
В нашем случае:
Х = 0,78242 * 15 = 11,73, IRR = 15 + 11,73 = 26,73 %
Таблица 13 - Расчет NPVпри к = 15 % для проекта J
Год |
Денежный поток |
Коэффициент дисконтирования 15 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
|
0 |
-200 |
1/ (1+0,15) 0 = 1,000 |
-200,000 |
|
1 |
56,8 |
1/ (1+0,15) 1 = 0,870 |
49,391 |
|
2 |
56,8 |
1/ (1+0,15) 2 = 0,756 |
42,949 |
|
3 |
56,8 |
1/ (1+0,15) 3 = 0,658 |
37,347 |
|
4 |
56,8 |
1/ (1+0,15) 4 = 0,572 |
32,476 |
|
5 |
56,8 |
1/ (1+0,15) 5 =0,497 |
28,240 |
|
6 |
- |
1/ (1+0,15) 6 =0,432 |
0,000 |
|
7 |
- |
1/ (1+0,15) 7 =0,376 |
0,000 |
|
Сумма |
-9,598 |
|||
NPVj (15%) =-9,598
Так как NPV при 15% меньше 0, то новая ставка должна обеспечить NPV больше 0. Значит, ставка должна быть меньше 15 %. Выберем ставку, равную 10 %.
Таблица 14 - Расчет NPVпри к = 10 % для проекта J
Год |
Денежный поток |
Коэффициент дисконтирования 10 % [1/ (1+К) n] |
Чистая текущая стоимость разных лет |
0 |
-200,000 |
1/ (1+0,1) 0 = 1,000 |
-200,000 |
1 |
56,800 |
1/ (1+0,1) 1 = 0,909 |
51,636 |
2 |
56,800 |
1/ (1+0,1) 2 = 0,826 |
46,942 |
3 |
56,800 |
1/ (1+0,1) 3 = 0,751 |
42,674 |
4 |
56,800 |
1/ (1+0,1) 4 = 0,683 |
38,795 |
5 |
56,800 |
1/ (1+0,1) 5 =0,621 |
35,268 |
6 |
- |
1/ (1+0,1) 6 =0,564 |
0,000 |
7 |
- |
1/ (1+0,1) 7 =0,513 |
0,000 |
Сумма |
15,317 |
||
NPVj (10%) =15,317
Для нахождения IRR найдем х из равенства:
В нашем случае:
Х = 0,614776 *5 = 3,07, IRR = 10 + 3,07 = 13,07 %