Метод дискретных моделей
Метод основан на использовании дискретных моделей индуктивного и емкостного элементов и позволяет свести численный анализ динамических процессов в нелинейных цепях к последовательному расчету на каждом шаге нелинейных резистивных цепей.
Дискретные модели вытекают из неявных алгоритмов, в частности из обратной формулы Эйлера. Эти модели, полученные на основе неявного алгоритма Эйлера, а также выражения для параметров входящих в них элементов приведены в табл. 1.
Таблица 1. Дискретные модели индуктивного и емкостного элементов
Тип элемента |
Аналитические соотношения |
Дискретная модель |
||||
|
|
|
;
;
;
;
.
Примечание:
если емкостный и индуктивный элементы
линейные и
то
и
.
Метод дискретных моделей хорошо поддается машинной алгоритмизации и используется для расчета сложных нелинейных цепей на ЭВМ. Для достаточно простых схем он может быть реализован ’’вручную’’.
Последовательность расчета нелинейной цепи методом дискретных моделей иллюстрируется приведенным ниже примером решения задачи.
В
цепи на рис. 3 предыдущей задачи ЭДС
источника Е = 1В;
1Ом;
4
Ом. Вебер - амперная характеристика
нелинейной катушки индуктивности
аппроксимирована выражением
где
ток – в амперах, потокосцепление – в
веберах.
Рассчитать ток i в цепи после замыкания ключа
.
Решение
1. Нарисуем расчетную дискретную схему замещения цепи (см. рис. 4).
Для этой схемы справедливо
|
(6) |
г
де
в соответствии с табл. 1
|
Значение дифференциальной индуктивности нелинейной катушки на k-м шаге
|
(7) |
2.
Выберем шаг интегрирования
На
основании закона коммутации
Тогда
и
в соответствии с (7)
.
Параметры элементов схемы замещения:
откуда
на основании (6)
На
следующем шаге
тогда
и
параметры элементов схемы замещения
откуда
Результаты пошагового расчета согласно приведенному алгоритму представлены в табл. 2 .
Таблица 2. Результаты расчета
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
А |
Вб |
Гн |
Ом |
В |
А |
0 |
0 |
0,2 |
0,585 |
0,974 |
0,974 |
0,195 |
0,605 |
1 |
1 |
0,605 |
0,846 |
0,466 |
0,466 |
0,282 |
0,874 |
2 |
2 |
0,874 |
0,956 |
0,365 |
0,365 |
0,319 |
0,966 |
3 |
3 |
0,966 |
0,989 |
0,341 |
0,341 |
0,329 |
0,99 |
4 |
4 |
0,99 |
0,997 |
0,335 |
0,335 |
0,332 |
0,998 |
