Решение
1.
Строим результирующую ВАХ
цепи
(см. рис. 4) согласно соотношению
2.
Находя для различных значений
с
использованием полученной кривой
соответствующие им значения тока,
строим по точкам (см. рис. 5) кривую искомой
зависимости
.
К полученному результату необходимо сделать следующий комментарий. Использование при анализе подобных цепей ВАХ идеального вентиля (обратный ток отсутствует, в проводящем направлении падение напряжения на диоде равно нулю) корректно при достаточно больших значениях амплитуд приложенного к диоду напряжения, определяющих значительное превышение током, протекающим через вентиль в прямом направлении, его обратного тока, вследствие чего последним можно пренебречь. При снижении величин напряжения, когда эти токи становятся сопоставимыми по величине, следует использовать ВАХ реального диода,представленную на рис. 4 и учитывающую наличие обратного тока.
Важнейшим
элементом в цепях переменного тока
является катушка с ферромагнитным
сердечником. В общем случае кривая
зависимости
имеет
вид гистерезисной петли, но, поскольку
в устройствах, работающих при переменном
напряжении, используются магнитные
материалы с узкой петлей гистерезиса,
в большинстве практических случаев
допустимо при расчетах использовать
основную (или начальную) кривую
намагничивания.
У
словное
изображение нелинейной катушки
индуктивности приведено на рис. 6. Здесь
–
основной поток, замыкающийся по
сердечнику,
-
поток рассеяния, которому в первом
приближении можно поставить в соответствие
потокосцепление рассеяния
,
где индуктивность рассеяния 
в
силу прохождения потоком
части
пути по воздуху.
Для схемы на рис. 6 справедливо уравнение
|
(1) |
,
где
.
В
общем случае в силу нелинейности
зависимости
определить
на основании (1) несинусоидальные
зависимости
и
достаточно
непросто. Вместе с тем для реальных
катушек индуктивности падением напряжения
и
ЭДС, обусловленной потоками рассеивания,
вследствие их малости, часто можно
пренебречь. При этом из (1) получаем
,
откуда
,
где
постоянная
интегрирования.
Так
как характеристика
катушки
(см. рис. 7) симметрична относительно
начала координат, а напряжение
симметрично
относительно оси абсцисс (оси времени),
то кривая
также
должна быть симметричной относительно
последней, откуда следует, что
.
Находя
для различных значений
с
использованием кривой
соответствующие
им значения тока, строим по точкам (см.
рис. 7) кривую зависимости
.
Анализ
полученного результата позволяет
сделать важный вывод: при синусоидальной
форме потока напряжение
на
катушке синусоидально, а протекающий
через нее ток имеет явно выраженную
несинусоидальную форму. Аналогично
можно показать, что при синусоидальном
токе поток, сцепленный с катушкой, и
напряжение на ней несинусоидальны.
Для среднего значения напряжения, наведенного потоком, можно записать
|
(2) |
.Умножив (2) на коэффициент формы, получим выражение для действующего значения напряжения
.
В частности, если напряжение и поток синусоидальны, то
.
Соотношение
(2) является весьма важным: измеряя
среднее значение напряжения, наведенного
потоком, по (2) можно определить амплитуды
потока
и
индукции
при
любой форме нелинейности катушки.
Аналогично проводится построение кривой при синусоидальном потоке и задании зависимости в виде петли гистерезиса. При этом следует помнить, что перемещение рабочей точки по петле осуществляется против часовой стрелки (см. рис. 8).
К полученному
результату следует сделать следующий
важный комментарий. Разложение построенной
кривой
в
ряд Фурье показывает, что первая гармоника
тока (см. кривую
на
рис. 8) опережает по фазе потокосцепление
и, следовательно, отстает по фазе от
синусоидального напряжения на катушке
на угол, меньший 90°. Это указывает (
)
на потребление катушкой активной
мощности, затрачиваемой на перемагничивание
сердечника и определяемой площадью
петли гистерезиса.