1.1 Внешние силы, внутренние силовые факторы и напряжения при совместном действии изгиба и кручения

Совместное действие изгиба и кручения относится к сложному сопротивлению. При совместном действии изгиба и кручения в поперечных сечениях вала возникают крутящий и изгибающий моменты. Указанные виды нагружения вызваны силами, которые передаются на вал от шкивов или колес (рисунок 1.1)

а - шкив; б- колесо.

Рисунок 1.1 – К определению внутренних силовых факторов

Если вал вращается с некоторой частотой, то угол поворота вала за секунду – угловая скорость – рассчитывается по формуле

(1.1)

где n – число оборотов вала в минуту.

Мощность, передаваемая валом, является работой внешнего момента, воспринимаемого валом:

(1.2)

Для определения внешних нагрузок необходимо привести все нагрузки, действующие со стороны шкива или колеса к центру тяжести вала диаметром d.

Через шкив (рисунок 1.1, а) перекинуты приводные ремни, имеющие натяжения 2t и t. Тогда внешний момент, воспринимаемый валом со стороны шкива равен:

(1.3)

Изгибающее усилие, воспринимаемое валом со стороны шкива определяем по формуле

. (1.4)

Внешний момент, воспринимаемый валом со стороны колеса (рисунок 1.1, б), рассчитывается по формуле

(1.5)

где F – изгибающее усилие, воспринимаемое валом со стороны колеса.

Внешние моменты вызывают кручение вала, а изгиб  с действием изгибающего момента. Поэтому для определения опасного сечения необходимо построить эпюры изгибающих и крутящих моментов. Эпюра крутящего момента строится в соответствии со схемой действия внешних моментов.

Силы давления раскладывают на вертикальные и горизонтальные составляющие и, соответственно, определяют изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Требуется отметить, что каждое из сечений вала испытывает изгиб. Величина суммарного изгибающего момента определяется по формуле

(1.5)

где М_х – изгибающий момент от сил в вертикальной плоскости;

М_у – изгибающий момент от сил в горизонтальной плоскости.

Так как в сечениях вала имеет место сложное напряженное состояние, то для расчетов на прочность используют теории прочности, в соответствии с которыми определяют эквивалентные моменты:

(1.6)

(1.7)

Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения записывается в следующем виде:

(1.8)

где W_x – осевой момент сопротивления сечения вала, который можно рассчитать по формуле

(1.9)