1.1 Внешние силы, внутренние силовые факторы и напряжения при совместном действии изгиба и кручения
Совместное действие изгиба и кручения относится к сложному сопротивлению. При совместном действии изгиба и кручения в поперечных сечениях вала возникают крутящий и изгибающий моменты. Указанные виды нагружения вызваны силами, которые передаются на вал от шкивов или колес (рисунок 1.1)
а - шкив; б- колесо.
Рисунок 2.1 – К определению внутренних силовых факторов
Если вал вращается с некоторой частотой, то угол поворота вала за секунду – угловая скорость – рассчитывается по формуле
(2.1)
где n – число оборотов вала в минуту.
Мощность, передаваемая валом, является работой внешнего момента, воспринимаемого валом:
(2.2)
Для определения внешних нагрузок необходимо привести все нагрузки, действующие со стороны шкива или колеса к центру тяжести вала диаметром d.
Через шкив (рисунок 2.1, а) перекинуты приводные ремни, имеющие натяжения 2t и t. Тогда внешний момент, воспринимаемый валом со стороны шкива равен:
(2.3)
Изгибающее усилие, воспринимаемое валом со стороны шкива определяем по формуле
.
(2.4)
Внешний момент, воспринимаемый валом со стороны колеса (рисунок 1.1, б), рассчитывается по формуле
(2.5)
где F – изгибающее усилие, воспринимаемое валом со стороны колеса.
Внешние моменты вызывают кручение вала, а изгиб с действием изгибающего момента. Поэтому для определения опасного сечения необходимо построить эпюры изгибающих и крутящих моментов. Эпюра крутящего момента строится в соответствии со схемой действия внешних моментов.
Силы давления раскладывают на вертикальные и горизонтальные составляющие и, соответственно, определяют изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Требуется отметить, что каждое из сечений вала испытывает изгиб. Величина суммарного изгибающего момента определяется по формуле
(2.5)
где Мх – изгибающий момент от сил в вертикальной плоскости;
Му – изгибающий момент от сил в горизонтальной плоскости.
Так как в сечениях вала имеет место сложное напряженное состояние, то для расчетов на прочность используют теории прочности, в соответствии с которыми определяют эквивалентные моменты:
(2.6)
(2.7)
Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения записывается в следующем виде:
(2.8)
где Wx – осевой момент сопротивления сечения вала, который можно рассчитать по формуле
(2.9)
Вывод: В результате расчета заданного вала при совместном действии изгиба и кручения был принят его диаметр d=45 мм с которым обеспечивается прочность.
Вопросы к заданию №4
1 Дайте определение сложному сопротивлению.
2 Какой принцип положен в основу расчетов при сложном сопротивлении?
3 Какие внутренние силовые факторы возникают при совместном действии изгиба и кручения?
4 Как определяется внешний момент, если известна мощность, передаваемая колесом или шкивом?
5 Как определить усилие, изгибающее вал со стороны колеса (шестерни)?
6 Как определить усилие, изгибающее вал со стороны шкива?
7 Какие нагрузки необходимо рассматривать при определении изгибающего момента в вертикальной плоскости?
8 Какие нагрузки необходимо рассматривать при определении изгибающего момента в горизонтальной плоскости?
9 Запишите формулу для определения полного (суммарного) изгибающего момента.
10 При помощи каких эпюр определяют опасное сечение вала?
11 Какие напряжения возникают в поперечном сечении вала при совместном
действии изгиба и кручения?
12 Какие точки поперечного сечения являются опасными при совместном действии изгиба и кручения?
13.Запишите выражения для определения эквивалентного момента по 3-ей и 4-ой теориям прочности.
14 Запишите условие прочности при совместном действии изгиба и кручения.
1 Расчётно-проектировочное задание №4. Расчёт вала при совместном действии изгиба и кручения.
Исходные данные: схема нагружения вала, величина допускаемого напряжения .
Цель:определить диаметр вала по третьей и четвертой теориям прочности.