ИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Механика»

Сопротивление материалов Методические рекомендации к выполнению индивидуальных заданий

Направление подготовки: 15.03.06 Мехатроника и робототехника

Направленность (профиль) Робототехника и робототехнические системы: разработка и применение

Могилев 20__

УДК 539.3/6

ББК 30.121

М 55

Рекомендовано к опубликованию

учебно-методическим управлением

ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Механика» «__» _____ 201___ г., протокол № __

Предназначены к выполнению расчетно-проектировочных заданий для студентов обучающихся по направлению подготовки:: 15.03.06 Мехатроника и робототехника,профиль:Робототехника и робототехнические системы: разработка и применение

Учебное издание

МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ

Ответственный за выпуск

Технический редактор

Компьютерная верстка

Подписано в печать Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Печать трафаретная. Усл. печ. л. Уч.-изд. л. Тираж __ экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

 ГУ ВПО «Белорусско-Российский

университет», 201__

1 Расчетно-проектировочное задание № 1. Расчет статически определимой балки при изгибе

Исходные данные: схема балки с указанием численных величин нагрузок и линейных размеров, величины допускаемого нормального и допускаемого касательного напряжений.

Требуется:

1)Подобрать двутавровое поперечное сечение, при заданном допускаемом напряжении ;

2)Проверить прочность выбранного двутаврового сечения по нормальным напряжениям;

3)Проверить прочность выбранного двутаврового сечения по касательным напряжениям, при заданном допускаемом напряжении ;

4)Построить эпюры распределения нормальных и касательных напряжений в опасном сечении;

5)Проверить прочность балки по третьей теории прочности в опасном сечении;

6)Построить эпюру прогибов для заданной балки, используя уравнение метода начальных параметров, при построении эпюры расчет прогиба произвести в шести сечениях балки;

7)Проверить жесткость балки из условия жесткости. Для этого величину допускаемого прогиба рассчитать исходя из длины пролета L,

8)Дать заключение о прочности и жесткости балки.

1.1 Расчеты на прочность при изгибе

При прямом поперечном изгибе балки в ее поперечных сечениях возникают нормальные σ и касательные напряжения τ напряжения.

Оценка прочности балки по нормальным напряжениям для балки постоянной жесткости производится исходя из условия прочности

(1.1)

где M_mах − наибольший по абсолютной величине изгибающий момент, определяемый из соответствующей эпюры;

W_x – осевой момент сопротивления поперечного сечения балки (см. таблицу 2.1).

[σ] – допускаемое напряжение.

Осевой момент сопротивления поперечного сечения является геометрической характеристикой, которая определяет прочность сечения при изгибе. Величина осевого момента сопротивления зависит от формы и размеров поперечного сечения балки. Для стандартных профилей проката (уголков, швеллеров, двутавров) значения осевых моментов сопротивления приводятся в соответствующих таблицах стандартов. Если сечение балки представляет собой простую геометрическую фигуру (круг, квадрат и т. д.), то эта величина определяется по специальным зависимостям, которые приводятся в [1−7].

Необходимо сказать, что допускается перенапряжение балки. Величина отклонения истинных напряжений от допускаемого значения может быть рассчитана по формуле

(1.2)

Полученное отклонение не должно превышать 5 %.

Оценка прочности балки по касательным напряжениям для балки постоянной жесткости производится исходя из условия прочности:

(1.3)

где Q_max наибольшая по абсолютной величине поперечная сила, определяемая из соответствующей эпюры.

− статический момент части сечения, находящейся над исследуемым слоем;

b − ширина исследуемого слоя;

I_x – осевой момент инерции поперечного сечения.

Для определения нормальных напряжений в любом слое произвольного поперечного сечения используется формула Навье

(1.4)

где М_Х - изгибающий момент от сил в рассматриваемом сечении;

у – ордината, определяющая положение рассматриваемого слоя поперечного сечения. Ордината отсчитывается от нейтральной оси сечения. В данном случае внешние нагрузки действуют в вертикальной плоскости, поэтому нейтральная ось совпадает с главной центральной осью Х рассматриваемого сечения;

I_X – осевой момент инерции поперечного сечения.

Из анализа формулы (1.1) следует:

− изменение нормальных напряжений по высоте сечения подчиняется линейному закону. Эпюра нормальных напряжений очерчивается наклонной прямой, проходящей через центр тяжести сечения;

− наибольшие нормальные напряжения возникают в волокнах балки, наиболее удаленных от нейтральной оси.

Чтобы установить знаки нормальных напряжений, необходимо обратить внимание на знак изгибающего момента в рассматриваемом сечении:

̶ если сжаты верхние волокна балки (значение момента положительное), то в них соответственно будут возникать сжимающие нормальные напряжения. Нижние волокна балки будут растянуты;

̶ если сжаты нижние волокна (значение момента отрицательное), то в них соответственно будут возникать сжимающие нормальные напряжения. Верхние волокна балки будут растянуты.

Для определения касательных напряжений при поперечном изгибе в любом слое произвольного сечения используется формула Журавского:

(1.5)

где Q − поперечная сила в рассматриваемом сечении.

Эпюра касательных напряжений очерчивается параболой. Наибольшие касательные напряжения по высоте сечения действуют в нейтральном слое. Знак касательного напряжения совпадает со знаком поперечной силы в рассматриваемом сечении.

Для построения эпюры распределения нормальных и касательных напряжений поперечная сила и момент берутся в опасном сечении балки. В качестве опасного принимается сечение, в котором одновременно действуют максимальные изгибающий момент и поперечная сила, величины которых устанавливаются по соответствующим эпюрам. Если это условие не выполняется, то необходимо проанализировать значения внутренних силовых факторов в нескольких сечениях и выбрать из них наиболее опасное. При этом предпочтение нужно отдать тому из сечений, где будет действовать больший по величине момент.

При прямом поперечном изгибе материал балки в общем случае испытывает плоское напряженное состояние. Оценка прочности материала балки в опасной точке опасного сечения производится с помощью теорий прочности. Так как. исследуемая в работе балка изготовлена из стали (пластичного материала), то проверка прочности выполняется с использованием III и IV теорий прочности:

(1.6)

(1.7)