Геологические основы

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

как бы обрезает одну из этих сил направленную по вертикали вверх. Остаются всего две возможности для реализации такого воздействия – пары сил без моментов по осям Х и Y соответственно.

Двойная сила без момента по оси Х:

Двойная сила без момента по оси Y:

Как видно из приведенных выражений, влияние свободной поверхности на источники типа пар сил без моментов аналогично предыдущему. Одновременное включение действия системы пар сил без момента по осям X и Y реализует осесимметричный центр расширения в плоскости ХY при этом, компоненты волнового поля будут выглядеть следующим образом, при условии, что силы и дипольные плечи их одинаковы:

Другой вид комбинированного источника – это двойные силы с моментами относительно осей координат. Однако, при размещении моментных пар на свободной поверхности можно реализовать источник только одного типа – осесимметричный центр вращения вокруг вертикальной оси Z. В этом, наиболее простом случае, из всех компонент волнового поля, присущих другим типам

87

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

источников, не равна нулю только одна – компонента поперечных колебаний волны S2 UMϕ. Распределение функции смещений во фронте этой волны записывается в виде:

Сравнивая приведенное выражение с предыдущими формулами заключаем, что свободная поверхность фактически не оказывает никакого влияния на источник типа центра вращения относительно оси Z.

Таким образом, подводя итог рассмотрению влияния свободной (дневной) поверхности на распределение компонент смещений во фронте упругих волн для различных типов источников сделаем основной вывод о том, что только источники поперечных волн S2, излучающие сдвиговые колебания Sh поляризации сохраняют наиболее простую форму этого распределения независимо от места расположения очаговой зоны. Для всех других типов воздействий, приложенных на свободной поверхности полупространства, влияние сводится к появлению дополнительного множителя в функции направленности излучения. При этом, выражение этого множителя для продольной и поперечной компонент Sv волнового поля не одинаково. Так для продольной компоненты поля смещений этот множитель выглядит как:

Для поперечной компоненты это выражение принимает вид:

cos2θ . cos2 2θ + 2sinθ sin 2θ 1−γ 2 sin2 θ

Основное действие приведенных дополнительных членов в формулах компонент смещения проявляется в деформации функций направленности. При этом, возникают новые направления в лучевой плоскости, где интенсивность излучаемых волн мала или же в точности равна 0. С другой стороны, в некоторых

88

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

направлениях происходит разрастание функции направленности, что приводит к увеличению в целом амплитуд компонент поля смещений.

Отметим, что эти эффекты связаны с упругими константами среды (в

формулы входит параметр γ2 = μ/(λ+2μ)). Чем меньше параметр γ, тем в большей степени будут превалировать поперечные волны Sv поляризации, разрастание амплитуд которых, будет происходить обратно пропорционально cos2θ при угле

θ стремящимся к π/4. Ниже приводится таблица , где помещены аналитические выражения для амплитуд смещений на фронтах соответствующих типов волн, расписанные по компонентам ортогональной системы координат, центр которой совмещен сточкой приложения силового воздействия, при этом для двойных сил это половина расстояния между силами.

В заключение укажем, что в некоторых немногочисленных случаях, источники поперечных волн все же погружают на глубину h от поверхности земли. Чаще всего это глубина под свободной поверхностью удовлетворяет условию h/λp,s < 1, что не дает возможности рассматривать действие источника упругих волн в безграничном пространстве. В этих случаях дневная поверхность оказывает более сложное влияние на формируемое в источнике поле упругих волн, которое, в общем, не исчерпывается простым учетом отраженных и обменных волн, использованных нами выше. Более точное представление получается только в том случае, если решение задачи излучения строится с помощью математического моделирования.

3.5. Общий принцип построения формул излучения.

Полученные выражения сравним с функциями, описывающими смещения UR

и Uθ для сферических центров расширения и вращения. Они оказываются существенно сложнее. Вместе с тем, основные особенности волнового движения сохраняются. Так колебания в продольной волне происходят вдоль радиуса

вектора R , а в поперечной ортогональны к R и направлены по касательным к вертикальным большим кругам θ.

89

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

Амплитуды колебаний на всех компонентах зависят от направлений θ и ϕ. Так амплитуда продольной волны максимальна при θ=π/2 сила, действующая вдоль осей Х и Y и при θ = 0° для силы направленной вдоль оси Z. Максимумы поперечных составляющих Uθ наблюдаются при углах θ = 0° для сил направленных по осям Х и Y и θ =π/2 при силе направленной по оси Z.

Одновременно с этим амплитуды волн зависят и от азимутального угла ϕ, который характеризует направление силы в источнике относительно лучевой плоскости, в которой расположена ось X или профиль регистрирующих датчиков.

Всамом деле, амплитуды продольной компоненты и поперечной Uθ

максимальны при угле θ = 0°, если сила принадлежит лучевой плоскости и направлена по оси Х. В случае силы направленной по оси Y, амплитуды UR и Uθ

максимальны при ϕ =π/2, т.е. в направлениях перпендикулярных профилю наблюдений. Сила, направленная по оси Z продуцирует в среде симметричное волновое поле, которое не зависит от азимутального угла ϕ. С другой стороны, сравнивая эти выражения, а мы замечаем, что зависимость амплитуд от расстояния R полностью соответствует случаю сферических волн от точечных центров расширения и вращения.

Таким образом, можно выделить достаточно общее правило для построения решений, моделирующих то или иное распределение сил в источнике упругих волн. Оно сводится к тому, что каждую компоненту волнового поля можно представить в виде произведения трех разнородных и независимых функций:

UR,ϕ,θ (R, t)= AR,ϕ,θ (ρ,C, R) L(ϕ,θ) T (t, R,V ).

Первая из них - AR,ϕ,θ (ρ,C, R) характеризует амплитуду волнового движения и описывает процесс передачи начального механического возмущения от частицы к частице вдоль направления распространения волны. Зависит только от величины силы в источнике, упругих констант среды и расстояния до точки наблюдения.

Вторая – L(ϕ,θ) носит название функции направленности первого рода и определяет поляризационные свойства упругих волн. Математически описывается произведением простых тригонометрических функций и по величине

90

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

изменяется от -1 до 1. Интересно отметить, что при возбуждении упругих волн на границе полупространства (поверхность земли) угол θ может изменяться только от -π/2 до π/2, поскольку отсчитывается от вертикали. Азимутальный же угол пробегает значения от 0 до 2π. При этом приращение азимутального угла на π соответствует перемене направления силы в источнике на обратное, что приводит к развороту на тот же угол поляризационных характеристик компонент волнового поля. Этот признак фазовой инверсии поперечных колебаний в зависимости от направленности сил в источнике получил свое развитие для разработки новых принципов селекции упругих волн. Для всех источников поперечных волн этот признак фазовой инверсии является основной характеристикой, определяющей эффективность источника поперечных волн и его применимость при работе по методам отраженных и преломленных волн.

Наконец, функция T(R,t,С) определяет временную зависимость колебательного процесса в упругой волне и полностью зависит от вида механического движения в источнике, определяющего возмущенное состояние упругой среды на границе очаговой зоны. Известны три формы импульса упругих волн, которые обычно используются в сейсморазведке. Не составляет исключения и многоволновая ее модификация. При этом стремятся получить колебательный процесс в поперечной волне подобный импульсу Берлаге, что собственно связано только с тем обстоятельством, что поперечные волны труднее выделять на сейсмограммах, поскольку они регистрируются на повышенном фоне помех. В этих условиях получение наиболее сильной первой фазы колебаний является предпосылкой безошибочной корреляции фазового годографа. Импульс, у которого основная энергия колебаний сосредоточена в первой фазе волны, называется минимально – фазовым. По форме такого импульса удается, правда не во всех случаях, определять время вступления волны. Особенно это проявляется при использовании взрыва зарядов химического ВВ в качестве средства для возбуждения сейсмических волн, в том числе поперечных.

Форма колебаний, которая описывается как минимально – фазовое имеет следующее аналитическое выражение:

91

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

Т(t, ω) = tn exp(-βt)sin(ω0 t) , где: t ≥ 0 время действия колебательного процесса в источнике, ω0 - доминирующая частота колебаний, β - коэффициент затухания осцилляций источника.

Известны и другие формы сейсмических импульсов, которые носят название нуль фазовых. Особенности этих импульсов в том, что формы их огибающих, подобны колокольным функциям, а энергия колебаний сосредоточена не в первых фазах, а в последующих, обычно во вторых или третьих. Фазовые характеристики их равны нулю, поскольку они симметричны относительно своей максимальной амплитуды. Все времена вступлений сейсмических волн, измеренные по четко выраженным экстремумам записи, содержат систематическую временную задержку, которая, как будет ясно из дальнейшего, не остается постоянной, а посему поддается исправлению с большим трудом. В процессе распространения поперечных и продольных волн форма импульса волны не остается незыблемой, а постоянно изменяется и переходит из одной формы в другую. Минимально фазовая волна постепенно преобразуется в нуль фазовую группу волн, особенно это характерно для глубинных отраженных волн, где во всю мощь проявляют себя эффекты интерференции со слабо затухающими поверхностными волнами помехами.

3.6. Основные особенности источников поперечных волн.

Рассматривая теоретические модели процессов возбуждения сдвиговых колебаний, как в безграничном пространстве, так и в средах, ограниченных свободной поверхностью, можно выделить некоторые черты волновых движений, которые присущи за редким исключением, всем силовым воздействиям. Это, прежде всего характеристики направленности излучения.

92

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

93

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

94

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

непосредственно связанные с пространственным распределением сил в очаге воздействия или их равнодействующих.

Пространственную характеристику направленности оценивают в вертикальной (лучевая) и горизонтальной плоскостях. В первой изучается зависимость амплитуды смещений от угла выхода поперечной радиации из источника θ, который отсчитывается от вертикали (ось Z) и поэтому может принимать значения в интервале -π/2≤θ≤π/2. Во второй плоскости исследуется равномерность распределения амплитуд волны по азимутальным углам ϕ. Эти углы отсчитываются от оси Х (направление профиля всегда принимается за ось абсцисс) и изменяются от 0 до 2π. Для краткости пространственные сечения волнового поля этими плоскостями будем называть полярными и азимутальными характеристиками направленности.

В верхней части разреза, как правило, скорости распространения сейсмических волн быстро возрастают с глубиной и поэтому даже при больших углах падения волны на глубинную отражающую границу углы выхода из источника θ будут достаточно малыми. В методе отраженных волн важно зарегистрировать отражения в точке источника (эхо сигнал). По этой причине, при субгоризонтальном залегании границ геологической толщи, излучение целевой волны в направлениях близких к вертикали θ 0±α*(α°<<1 рад.) должно быть максимальным, либо хотя бы конечным. Этому условию удовлетворяют источники типа направленной горизонтальной силы. (См. Таблицу.4). Подчеркнем, что здесь обсуждаются особенности излучения и возбуждения

95

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

поперечных волн. Если рассматривать характеристику направленности L(θ,ϕ) в

плоскости действия силы (ось Х), то для небольших углов θ амплитуда волны S1(Sv) максимальна. В плоскости перпендикулярной лучевой (действующей по оси Х силе) наблюдается равномерное по всем полярным углам θ′ излучение поперечной волны S2(Sh) и нулевая интенсивность волны Sv. Таким образом, источник типа горизонтальной силы, направленной по осям Х или Y полностью удовлетворяет условиям максимума амплитуд волн генерируемых по вертикали.

Азимутальные характеристики направленности источников в этих случаях оказываются наименее благоприятными с точки зрения равномерности распределения амплитуд поперечных волн по углам ϕ. В самом деле, для источников типа Х и Y сил максимумы излучения поперечных волн наблюдаются в направлениях, определяемых азимутальными углами равными 0°, т.е. в плоскостях проходящих через направления профилей (ось Х) и ось Z. В других азимутах амплитуды поперечных волн Sv и Sh поляризации уменьшаются пропорционально значению cosϕ, а при ϕ = π/2 излучения поперечных волн не происходит.

При изменении азимутального угла ϕ на π, функция направленности Lϕ,θ(θ,ϕ)

меняет свой знак. Вместе с этим, компоненты смещения UR и Uθ для силы,

направленной по оси Y не меняют своего знака, поскольку функция sinϕ в первой и второй четвертях, т.е. при изменении ϕ от 0 до π больше 0. Напротив, L(θ,ϕ) для компонент смещения UR и Uθ для силы направленной по оси Х одновременно меняют свой знак. Физически поворот азимутального угла ϕ на π соответствует изменению направления силы в источнике на противоположное. Это важнейшее свойство источников поперечных волн получило название инверсионности, т.е.

способность изменять полярность импульса поперечной волны на 180° при соответствующей перемене направления силового воздействия на среду и одновременно сохранять полярность продольной волны. Отсюда следует, что инверсионный источник всегда является генератором парного (двойного)

96