Геологические основы

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

любого геологического события основывается на привходящих обстоятельствах и, как правило, может интерпретироваться неоднозначно. Более того, выбор какой-либо одной интерпретации на основе экспериментальных данных, полученных из альтернативных моделей, во многих случаях оказывается невозможным вследствие несопоставимости временных масштабов эксперимента и геологического процесса. Геология в значительной мере имеет дело с процессами эволюционного характера. Земля никогда не была и не будет ровно такой же, какой она является в настоящее время. Это относится и к геофизике в целом. Особая роль принадлежит масштабу времени. Этот параметр определяет единицу измерения времени, в течение которого происходят медленные изменения изучаемого процесса. Для сейсмических исследований такой единицей является миллисекунда. Сравнивая масштабы двух процессов – геологически значимого изменения состояния породы и длительности сейсмической упругой волны, мы можем обоснованно говорить о постоянстве физико-механических характеристик горной породы, поскольку отношение их временных масштабов имеет порядок 10-11, где за минимальный масштаб геологического временного промежутка взят 1 год или 86400 секунд. Именно вследствие такого соотношения временных масштабов сейсмология имеет возможность изучать горные массивы, скрытые от непосредственного наблюдения на глубине, считая их свойства не зависящими от времени. На самом деле это только один из случаев изучения среды. Посмотрим, что будет происходить при сейсмическом мониторинге какого-либо геологического разреза. Здесь выступает еще одна масштабная единица времени – длительность сеанса мониторинга. Если этот сеанс длится сутки или несколько суток, то отношение масштабов все еще мало составляет величину 10-6. Но как только мы работаем, год или больше, то масштабы будут равнозначны для геологии и физики, а их отношение составит только 10-3, что является приемлемым только для медленных физико-механических процессов, исключая, например, землетрясения. Это говорит о том, что процесс излучения упругой волны во временном масштабе 10-3с мы изучать не можем, поскольку длительность его может быть меньше этого масштабного множителя. Такой

27

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

временной масштаб позволяет изучать только те процессы подготовки события, временной масштаб которых много больше, чем длительность зондирующего сигнала.

Глава II. Поперечные и обменные волны в геологическом разрезе

2.1. Сейсмические модели.

Сейсмической средой или сейсмической моделью называется способ описания реальной геологической среды с точки зрения распределения в ней упругих и неупругих параметров с целью наиболее полного объяснения основных особенностей экспериментально наблюдаемого волнового поля и решения на этой основе обратных задач. Для формирования сейсмической модели решающее значение имеет степень геологической изученности тех объектов, а также объем и достоверность сведений о сейсмических параметрах. В связи с этим даже для одних и тех же типов геологических структур сейсмические модели могут иметь различный вид и изменяться во времени. Существенно отметить, что представление о модели в сильной степени зависит как от конкретной задачи и целей исследования с точки зрения полноты сведений, которые желательно получить в процессе работ, так и от геологогеофизических концепций, относящихся к поискам того или иного полезного ископаемого.

Рассматривают в основном две группы сейсмических моделей геологических сред. В первой из них дается описание главных особенностей строения тех или иных объектов или группы объектов на «сейсмическом языке», которое носит в значительной степени качественный характер и представляет собой сейсмогеологические разрезы с указанием основных сейсмических границ на которых могут образовываться те или иные волны, интервалов изменения скоростей в слоях, величин коэффициентов затухания, соотношений скоростей продольных и поперечных волн и др. Такие модели называют сейсмогеологическими. При построении их стремятся, возможно,

28

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

полнее отобразить главные особенности среды с позиции сейсморазведки без строгого подхода к реальным возможностям последующего воспроизведения ее по данным эксперимента, т. е. только с частичным учетом достигнутого уровня сейсмического метода в различных его модификациях. Построение сейсмогеологических моделей является необходимым этапом при проектировании любых сейсморазведочных работ. Они играют также большую роль при геолого-геофизическом обобщении, что в определенной степени можно рассматривать как подготовку к последующим этапам исследований.

Во вторую группу входят математические модели. Они формируются на основе сейсмогеологических моделей с корректным учетом возможностей решения прямых и обратных задач. Математические модели не привязываются конкретно к реальным геологическим структурам, они абстрагируются от них. Здесь на первый план выдвигается физические характеристики среды, такие как: распределения скоростей продольных и поперечных волн, плотностей, формы сейсмических границ и их сочленений и пр. Поэтому математические модели для существенно различных геологических объектов и сейсмогеологических моделей могут быть близкими либо даже одинаковыми.

В отличие от сейсмогеологических математические модели, как правило, обладают большей локальностью в том смысле, что они часто рассматриваются при решении обратной задачи для весьма ограниченной области пространства.

В обеих группах модели различаются по их размерности. Рассматриваются одномерные, двумерные и трехмерные модели. В одномерных в применении к решению кинематических задач, скорость изменяется только в одном направлении, которое считается совпадающим с вертикалью, т. е. C= C(z). Соответственно в двумерных моделях C=C.(x, z), а в трехмерных C=C(x, у, z). Вид функций может быть весьма разнообразным, что соответствует особенностям распределения физических параметров в реальных геологических средах. Реальные объекты всегда трехмерны и переход к одномерным и двумерным моделям в определенной степени может

29

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

рассматриваться как способ локального описания трехмерных объектов. Но вместе с тем модели пониженных размерностей имеют и большое самостоятельное значение. В теории и практике сейсморазведки наибольшее распространение получили двумерные модели. При математическом описании процессов распространения сейсмических волн решаются кинематические и динамические задачи, имеющие также определенную размерность. Необходимо подчеркнуть, что размерность задачи не всегда совпадает с размерностью среды, для которой она рассматривается. Так, в случае одномерной среды, когда физические свойства изменяются только в вертикальном направлении, может решаться одномерная задача на распространение прямых (проходящих) и отраженных волн по вертикали (например, вдоль ствола скважины при расчете синтетических сейсмограмм в методе отраженных волн). В данном случае размерности среды и задачи совпадают. Но для одномерной среды того же типа чаще всего решаются двумерные кинематические и динамические задачи на распространение отраженных, головных, проходящих и рефрагированных волн, как монотипных, так и обменных, при наклонном падении.

Классификация моделей сред. Прежде всего, необходимо иметь в виду основную особенность среды — подразделение геологических образований на слои. Наиболее отчетливо слоистость проявляется в осадочных породах, но в той или иной мере свойственна также консолидированной коре в целом либо отдельным ее частям. Другим важным фактором является горное давление как функция глубины, обусловливающее наличие достаточно отчетливо выраженного вертикального градиента C(z). Третий фактор связан с тектонической историей и выражается, с одной стороны, в образовании структур как с негоризонтальными, так и криволинейными границами при переменной мощности слоев, в перераспределении горного давления в различные периоды геологической истории и зависимости его как от вертикальной, так и горизонтальной координат. В результате совместного действия указанных, а также некоторых других факторов (например,

30

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

фациальных изменений и замещений), в реальных геологических средах скорости могут изменяться по сложным законам. При построении кинематических моделей по необходимости вводится схематизация, обусловленная, в частности, ограниченной разрешающей способностью метода.

В первом приближении сейсмические среды (модели) подразделяются на однородные и неоднородные. Такое приближенное представление тесно связано с понятиями средней и лучевой скоростей. Эффективные скорости в методе отраженных волн так же, как правило, выводятся из аппроксимации среды в ограниченной области как однородной. Применительно к протяженным областям пространства такое приближенное описание через интегральные величины скоростей можно отнести к типу субоднородных, когда предполагается, что все сейсмические лучи прямолинейны, но скорости вдоль лучей изменяются по определенному закону, исходя из особенностей рассматриваемой модели.

Однородные среды подразделяются на изотропные и анизотропные. В первых, величина скорости не зависит от направления распространения волны в рассматриваемой области, и, следовательно, индикатриса в пространстве есть сфера (в сечении — круг). Для анизотропной среды индикатриса может иметь достаточно сложную форму с изменением величин скоростей по различным направлениям (лучам) до 20—30%.

Анизотропные среды следует подразделять на собственно анизотропные, когда явления анизотропии вызваны текстурными особенностями породы, например ориентировкой кристаллов, трещин либо волокон, квазианизотропные, связанные только со слоистостью разреза, если мощности пластов, чередующихся по величинам скоростей, меньше длины волны.

Индикатрисы скоростей и соответственно параметры анизотропии существенно различаются для трех основных типов волн — Р, Sv и Sh. В частности, для волны Sv максимальные значения скоростей для

31

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

квазианизотропной слоистой модели будут наблюдаться при косом падении, близком к 45° к направлению напластования.

Неоднородные среды, в свою очередь, подразделяются на три основных типа: слоисто-однородные, градиентные и слоисто-градиентные. Наиболее определенно физико-геологическая их сущность проявляется при горизонтальной слоистости (одномерная модель С(z); рис.3.). Слоисто - неоднородная среда представляется в виде серии слоев (в том числе тонких, т. е. сравнимых по мощности с длиной волны либо меньше, но вместе с тем вносящих заметный вклад в изучаемое временное поле), причем в каждом слое скорость неизменна (Сi=const). Существенно отметить, что характер распределения пластовых скоростей по продольным и по поперечным волнам может различаться, хотя это различие, как правило, не будет превышать нескольких процентов.

Для двух- и трехмерных моделей различают параллельно-слоистые и - непараллельно-слоистые среды. В первой группе, когда мощности слоев остаются неизменными, чаще всего оперируют с горизонтально-слоистыми (см. рис. 3,а) и вертикально-слоистыми средами. В общем случае рассматривают также наклонно-слоистую среду. Непараллельно-слоистые среды в двумерном, а тем более в трехмерном случаях отличаются большим разнообразием связанные с наличием выклиниваний и несогласий, блоковости и соответственно разрывов сплошности, криволинейных поверхностей раздела между слоями.

Градиентная (непрерывная среда) в общем виде описывается непрерывной функцией С(x, у, z). Наиболее отчетливо обычно проявляется вертикальный градиент dС/dz рис. 3, б.

32

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

Рис.3. Типы одномерных моделей сейсмических сред. (а — слоистооднородной; б — градиентной; в, г — слоисто-градиентных).

При учете вертикальных изменений скорости используют различные аналитические зависимости скорости от глубины и вертикального времени. Вертикальным градиентом скорости называется величина производной k=dС/dz. Часто для характеристики вертикального изменения скорости применяют производные величины. Так, например, в случае линейной функции С=Сo+kz

обычно используют представление С= Сo (1+βz), где С0 — начальная скорость при z=0; величину β = k/С0 в этом случае тоже, как правило, называют вертикальным градиентом. В общем случае стремятся представить функцию

С(z) в виде С(z) = С0f(αi, z), где αi—набор параметров, характеризующих степень и форму изменения скорости с глубиной. Таким образом, все сейсмические модели сред строятся для правильной геологической интерпретации тех временных полей, которые регистрируются при полевых наблюдениях.

2.2. Волновое уравнение.

В окружающем нас мире происходит множество явлений, проявляющих черты колебательных и волновых процессов. Представление о них начинается у каждого человека наблюдающего движение маятника часов или волны, бегущей по поверхности воды. Курс общей физики добавляет к нашим априорным представлениям другие конкретные примеры. Однако нет возможности исчерпывающим образом определить, что следует называть колебательным или волновым процессом вообще. Любая наша попытка ограничить класс рассматриваемых явлений типом уравнения или перечислением каких-либо общих черт обычно приводит к неудаче, так как удается построить пример, не укладывающийся в принятую схему. Вместе с тем, несмотря на такое многообразие ситуаций и различие в способах описания, все же можно выделить

33

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

много общего в протекании процессов различной физической природы. Дадим некое схематизированное определение.

Колебаниями называют ограниченные или иначе финитные (и чаще всего повторяющиеся) движения в окрестности некоторого среднего положения. Подчеркнем значение ограниченных по амплитуде движений. О таких процессах говорят в случаях, когда состояние реальной системы допустимо описывать изолированным способом: конечным набором параметров, меняющихся во времени, например, углом отклонения, скоростью смещения, давлением, плотностью и т.д. Все колебательные процессы описываются одним или несколькими дифференциальными уравнениями.

Волна – это распространение колебаний в пространстве, происходящее с конечной скоростью. Это уже более сложный процесс – более сложная модель движения реальных систем, состояние которых зависит не только от времени, но и от пространственных координат. Потому такие процессы описываются уравнениями, содержащими частные производные.

Критерием перехода от колебательного движения к волновому может служить «условие квазистационарности», если характерные размеры системы L<CT (С – скорость распространения возмущения, Т – время его заметного изменения или период), то о процессе можно говорить как о колебательном в системе с сосредоточенными параметрами, если наоборот – то о волновом.

В теории волн фундаментальное значение имеет линейное уравнение в частных производных второго порядка вида:

Оно является гиперболическим волновым уравнением и допускает решение в виде распространяющихся возмущений – бегущих волн. Его роль аналогична уравнению гармонического осциллятора в теории колебаний из части I:

&x&+ω2 x = 0 .

Подобно тому, как модель гармонического осциллятора можно усложнить введением в дополнительных членов, описывающих нелинейность, внешние

34

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

силы, затухание и т.д., соответствующее обобщение можно сделать и для волнового уравнения.

В присутствии внешних источников или внешних сил процесс возбуждения и распространения волн описывается неоднородным уравнением следующего вида: U = f (r,t) , где f(r,t) некоторая функция, характеризующая внешние воздействия.

В реальной среде могут происходить необратимые процессы передачи энергии волны частицам среды (диссипация), скорость движения волны будет зависеть от частоты колебаний (дисперсия). Эти явления учитываются уравнения дополнительными членами вида L(u): U + L(u) =0, [f(rt)]. Структура L(u) может быть различной и определяется конкретными механизмами взаимодействия волны со средой.

Уравнение волны и его обобщения могут быть записаны как в скалярной, так и в векторной формах в зависимости от выбранной переменной и описания конкретного волнового явления.

Однородное волновое уравнение описывает волны в однородных и изотропных средах, другие решают задачи распространения волн в диспергирующих и не диспергирующих средах, с определением поля по заданным источникам, с отражением и преломлением на границах раздела. Если среда неоднородна, т.е. свойства среды случайным или регулярным образом зависят от координат, то уравнение волнового процесса обычно приводится к виду, где С2 при этом не константа, а функция координат (x,y,z) и входит под знак производных по координатам.

Большое значение в теории волн имеют гармонические колебания, которые представляются в виде:

U =12[A(x, y,z)eiωt +A*(x, y,z)e−iωt ], где: А – комплексная величина.

35

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

Подставив его в волновое уравнение, после несложных преобразований получим,

что: А + k2A = 0, где: k2 = ω2/c2 – волновое число сложным образом зависит от частоты, являясь комплексной величиной: k 2 (ω) = [k ' (ω) +ik '' (ω)]2 .

Уравнение для амплитуды А называется уравнением Гельмгольца или приведенным волновым уравнением. Его решения искать проще особенно в случае, когда скорость распространения гармонической волны С= ω/k зависит от частоты, т.е. существует дисперсия. При существовании сильных возмущающих полей в среде, уравнения, описывающие процесс распространения волн, уже нельзя свести к линейным и общее волновое уравнение приобретает следующий вид: U = L1(u) + L2(u2) + L3(ω2) +…, где Li – линейные операторы. При этом нарушается принцип суперпозиции, и возникают взаимодействующие между собой волны.

2.3. Продольные и поперечные волны в изотропном пространстве.

В теории упругости для нахождения связей между напряжениями и деформациями традиционно используется один из важнейших принципов классической механики – принцип континуального множества частиц с совершенно идентичными свойствами не зависимо от их положения в пространстве среды. При этом считается, что все константы вещества континуума не являются функциями ни времени t, ни положения частицы rr0 . Использование этого принципа приводит к возможности получить два подобных друг другу волновых уравнения, которые отличаются только формой передачи начального возмущения от одной точки пространства к другой. Одно из них описывает процесс передачи возмущений «сжатие - растяжение», а другое – сдвига. Первое является скалярным уравнением, а второе – векторным. Основным дифференциальным оператором скалярного поля является его градиент (тоже вектор), поэтому направление распространения волны в этом случае продольное и совпадает с вектором градиента рассматриваемой величины. Говорят, что это акустический случай по аналогии с распространением звуковых волн в воздухе

36