Геологические основы

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

действия. Наибольшая эффективность достигается для источников типа горизонтальной силы, направленной по оси Y.

Кратко резюмируя вышеизложенное, отмечаем, что наиболее существенными особенностями источников поперечных волн, которые необходимо учитывать при проведении исследований методами многоволновой сейсморазведки, является их полярная и азимутальная направленность излучения целевых волн. Отсюда можно определить и главные требования, предъявляемые к инженерным конструкциям излучателей поперечных колебаний при их дальнейшем практическом применении.

Первое – это излучения поперечных колебаний в интервале полярных углов θ близких к 0, т.е. максимально возможная концентрация энергии целевых волн в направлениях по вертикали.

Второе – обеспечение инверсионности волнового поля сдвиговых колебаний при перемене направления силы в источнике или производство в среде парных взаимно противоположных воздействий в одной и той же точке полупространства. Это означает, что конструкция источника должна допускать поочередное воздействие на среду двумя одинаковыми, но противоположно направленными силами.

Третье – это необходимость избежать в конструкции источника возникновения дополнительных сил помимо заданного направления. Не выполнение этого требования приводит к образованию дополнительных компонент волнового поля источника совершенно не связанных с главным силовым воздействием. Вследствие этого, в источнике возникает новое распределение сил, которое характеризуется одновременным действием как сосредоточенных горизонтально направленных, так и их комбинаций с моментами или без оного. Для оценки степени приближения реально осуществимого источника к его математической модели введено понятие «чистоты» воздействия, которое численно выражается отношением модулей амплитуды целевого поперечного колебания к амплитуде одноименной волны побочной компоненты обычно продольной в нашем

97

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

представлении Uϕ,θ /Uϕ,R для горизонтальных сил направленных по осям X или

Y.

3.7. Свойство направленности сейсмических источников II рода.

Направленностью сейсмических излучателей называется свойство генерировать сейсмические волны в одних направлениях больше, чем в других. Направленность возникает вследствие сложения эффектов, создаваемых малыми по сравнению с длиной волны λ элементами источника (контура, поверхности, объема). Эти эффекты складываются в различных направлениях с неодинаковыми сдвигами фаз, вследствие чего результирующая волна усиливается в одних направлениях и ослабляется в других. Направленность позволяет увеличивать отношение сигнал/помеха или улучшать энергетические соотношения при излучении и приеме, а также определять направление на источник.

Мерой направленности является функция характеристики направленности

R(θ,ϕ) – равная отношению амплитуды сигнала U(θ,ϕ) (смещения, напряжения,

скорости) в направлении, определяемом углами θ и ϕ к наибольшему значению сигнала U0(θ0,ϕ0) обычно совпадающему с одной из осей сейсмического излучателя: R(θ,ϕ) = Ui(θ,ϕ)/U0(θ0,ϕ0) и чаще всего представляется в сферических координатах. Это определение справедливо при расстоянии между точками приема-излучения r >> d2/λ, то есть для зоны Фраунгофера, что всегда соблюдается при сейсмических наблюдениях в отраженных волнах (d – характерный размер излучателя для сейсмики <100м). Направленность оценивается с помощью кривых, изображающих плоские сечения характеристики направленности, представляющих собой две взаимно перпендикулярные плоскости, в которых лежит ось максимального излучения и носит название диаграммы направленности. Форма кривых зависит как от характера возбуждения сейсмических волн, так и от волнового размера источника, т.е. отношения d/λ. Заданная характеристика направленности может быть синтезирована путем распределения в пространстве источников с соответствующими амплитудами и фазами колебаний. Если рассматривать поле возмущения на большом расстоянии

98

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

от источника, то можно пренебречь в описании этого поля слагаемыми смещения, убывающими как 1/r2, тогда функцию смещения для всех источников, можно представить в виде: U = Ur + Uϕ + Uθ и соответственно:

Здесь функции Ri – зависят только от направления на источник, которые и трактуются как характеристики направленности для волн соответствующего типа. Они представляют лучевое приближение для поля точечного источника и справедливы для излучателей с весьма сложным законом направленности, для которых точное поле не выражается в простом виде.

Как мы уже рассмотрели, простейшим излучателем сейсмических волн является пульсирующая сфера в бесконечном пространстве – источник нулевого порядка, характеристика направленности которого равна 1. Такой излучатель является ненаправленным, поскольку генерирует волны во всех направлениях одинаково. Следующий по ранжиру – это дипольный излучатель первого порядка, представляющий собой осциллирующую сферу или две близко расположенные сферы, но пульсирующие в противофазе. Такие источники имеют косинусоидальную характеристику направленности в плоскости осевого сечения. Например, запишем характер направленности для сосредоточенных сил

99

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

Комбинации функций Ri нулевого и первого порядков в различном масштабе

«М» дает семейство R(θ) = (1+mcosθ)/(1+m) – характерное для характеристик направленности современных источников сейсмических волн. Существенную роль играют и размеры источников. Если размеры излучателя велики по сравнению с преобладающей длиной, генерируемой сейсмической волны, то такой источник обладает характеристикой направленности вида R(θ,ϕ) = f(z)/z, где z = (πd/λ)sinθ. Такие характеристики имеют главный лепесток, в котором сосредоточена подавляющая часть излучаемой сейсмической энергии. При этом,

главный лепесток суживается по мере возрастания отношения d/λ, что показывает, чем больше размеры (геометрические) источника, тем выгоднее его диаграмма направленности в смысле подавляющего излучения энергии в заданном направлении, например по вертикали. Для получения особо острой характеристики направленности применяют группирование излучателей на некоторой базе: на прямой линии, окружности, плоскости, цилиндре и сфере располагают однотипные элементы-излучатели. Результирующая функция направленности такой групповой системы может быть определена путем умножения характеристик направленности базы, содержащей ненаправленные элементы, и одиночного элемента, т.е.: R(θ,ϕ) = Rб(θ,ϕ) Rэ(θ,ϕ). Группирование может повторяться несколько раз. Для линейной базы из непрерывно распределенных излучателей длины l (рис. 11) связь между диаграммой направленности и распределением функции смещения вдоль излучателя выражается интегралом:

f(x) = E(x)eiϕ(x) – функция распределения смещений вдоль составного излучателя, θ - угол между направлением на точку наблюдения и нормалью к оси излучателя. k-

волновое число, равное 2π/λ, где λ - длина волны, А – масштабный коэффициент.

100

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

θэлемента группового непрерывного распределения

место следующая формула:

m

R(θ)= ∑Rn (θ)eikdn sinθ , где m – число излучателей, расположенных вдоль прямой

n=1

линии, dn – расстояние от центра n-го излучателя до выбранного начала координат.

Диаграммы направленности линейных излучателей только в одной плоскости проходящей через ось излучателя определяется видом функции распределения поля вдоль излучателя и его относительной длины (в долях длины волны). В другой плоскости – в плоскости, нормальной к оси излучателя, диаграмма направленности не зависит от функции распределения поля, а определяется только его поляризацией. Рис.15.

Рис. 15. Схема формирования излучения непрерывно распределенными источниками на отрезке от (-)l/2 до l/2.

Величину боковых лепестков для остронаправленных источников уменьшают специфическим распределением амплитуд смещений, например, амплитуды плавно спадают от центра к краям. Наилучшее распределение то, которое приводит к характеристике направленности типа полинома Чебышева, главный лепесток при этом расширяется минимально. Направленность численно измеряют шириной характеристики направленности Δθ и коэффициентом направленного действия (кнд) D. Величина Δθ - угловая протяженность главного лепестка характеристики направленности на заданном уровне, обычно на уровне нулевой и половинной мощности (0,707 по амплитуде). Величина кнд = Д энергетическая характеристика, показывающая относительный выигрыш в мощности

101

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

направленного излучения по сравнению с не направленным при сохранении неизменным общего сигнала в точке регистрации. Приведем пример построения заданной функции направленности II рода непрерывно и дискретно распределенными элементарными источниками поперечных волн типа горизонтально направленной силы.

Допустим, что по площади круга некоторого радиуса R непрерывно или дискретно распределены элементарные излучатели, содержащие векторы горизонтально направленных сил либо по радиусам круга dFr, либо по перпендикулярам к ним dFτ. Такая система сил является источниками волн Sv и Sh. Эти векторы сил представляют собой произведение соответствующих касательных напряжений, действующих на единичной площадке этого круга.

Интенсивность dFr,τ излучения таким элементом площади ds = Rdrdϕ есть dF = dFr,τ Фr,τ ds, где Фr,τ - характеристика направленности первого рода каждого элементарного излучателя в вертикальной (лучевой) плоскости OZ. Построим функцию направленности такой системы распределения для вертикального направления соответственно для волн Sv и Sh, то есть найдем проекции элементарных сил на оси OX и OY, выбранные совершенно произвольно, но проходящие через центр круга. Тогда будем иметь соответственно: df(x)Sv = dF cosϕ = dFr Фr cosϕds = dFr Фr cosϕ Rdrdϕ. Такая же форма функции направленности сохранится и для волн Sh (выводить не будем, предлагаем это проделать самостоятельно): df(x)Sh = dFr Фr cosϕ Rdrdϕ. Пусть теперь интенсивности излучения dFr,τ постоянны тогда функция характеристики

Полученное нами выражение для функций направленности излучения Sv и Sh волн системой распределенных по площади элементарных источников типа горизонтальных сил не содержит зависимости от азимутального угла ϕ, а только

102

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

функции Бесселя и Струве с аргументами кSr = ωr/CS, где ω - круговая частота колебаний частиц среды во фронтах Sv и Sh волн. Форма функции характеристики направленности, так просто полученная нами, приведена на Рис. 16.

возрастающая с нулевым

значением при R=0

Глава IV. Верхняя часть разреза.

4.1. Свойства грунтов, слагающих ВЧР.

Многочисленные экспериментальные данные подтверждают вывод о том, что решающую роль в формировании упругой волны играют условия механического состояния грунта в зоне силового воздействия. Это свойство источников следует из того факта, что большинство из них являются приповерхностными, а возбуждение волн производится в отложениях самого молодого возраста. Эти отложения, как известно, отличаются сильной изменчивостью своих упругих характеристик не только по вертикали, что вполне закономерно, но и по латерали. Более того, эта латеральная изменчивость не поддается сколько-нибудь точному прогнозу.

Физико-механические характеристики грунтов.

103

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

Грунты и почвы состоят из неодинаковых по крупности, форме и минеральному составу частиц. Общепринятая классификация по размеру фракций приведена в таблице.

Твердый компонент грунтов может быть представлен не только минеральными частицами. Органика является основной частью биогенных грунтов – торфов, сапропелей и гумусов, в составе которых находятся соединения не растворимые в воде. В состав объема грунта V входят: твердые частицы суммарным объемом Vт и массой Мт, пустоты между ними объемом Vп, которые заполнены воздухом и частично или полностью жидкостью объемом Vж и массой Mж.

Плотность грунта – это масса единицы объема и выражает отношение массы М грунта , включая массу твердых частиц и воды к объему, состоящему из объема скелета и пустот.

Пористость грунта – это суммарный объем пор, содержащийся в единичном объеме грунта и выражают отношением объема пор к объему грунта, иногда в %. Другим показателем пористости является коэффициент пористости

104

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

равный отношению объема пор к объему твердых частиц скелета. Если известен коэффициент пористости, то можно вычислить пористость и наоборот:

Влажность грунтов W это относительное количество жидкости, содержащееся в порах. Абсолютную или весовую влажность выражают отношением массы жидкости (воды) Мж, содержащейся в порах выделенного объема грунта к массе твердых частиц этого же объема в процентах:

W = mж = m −mT 100%. mT mT

Абсолютно сухим считают грунт высушенный до постоянной массы при Т = 105° С. Вода в грунтах находится в парообразном, жидком и твердом состояниях и подразделяется на пять видов: свободную, связанную, химически связанную, в твердом состоянии и кристаллизационную. В виде пара вода соднержится в грунтах не более чем 10-3 % от массы и способна передвигаться вместе с газообразным компонентом и самостоятельно.

Свободная вода – представляет собой вид жидкости, которая находится в подвешенном состоянии и капиллярную. При промачивании грунта со стороны поверхности земли образуется подвешенная вода, а со стороны зеркала грунтовых вод – капиллярная. Собственно капиллярная вода пополняется непрерывно, поднимаясь по грунтовым порам. Она создает дополнительные нагрузки на грунт, придавая ему связность и дополнительную сопротивляемость сдвиговым и растягивающим внешним силам. Сюда же относится и так называемая гравитационная вода, которая перемещается в грунтах сверху - вниз (просачивание) и по горизонтали (поток в сторону падения поверхности водоупорного пласта). Этот вид воды оказывает неприятное взвешивающее действие на твердые частицы, а по свойствам не отличаются от обычной.

Вода в твердом состоянии – лёд, в который переходит связанная и свободная вода при замерзании. Содержится в грунте в виде отдельных кристаллов, линз и прослоек, достигающих в многолетне мерзлых грунтах

105

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

десятков метров. Кристаллы льда служат, как правило, цементирующим веществом в грунтах, особенно мягких и слабопрочных.

Грунты характеризуются и водопроницаемостью, которая представляет собой способность грунтового массива пропускать через себя свободную гравитационную воду, находящуюся под влиянием силы тяжести и напора. При этом движение воды (фильтрация) происходит по различным направлениям в трещинах и связанных порах, зависит от расположения рассматриваемой области и носит чисто ламинарный характер. Расход воды подчиняется линейной зависимости

Q = kS( H/l), где: k – скорость движения жидкости через единичное сечение образца, S – площадь его сечения, H – разность уровней воды (напор), l – длина образца грунта.

Скорости распространения продольных СP и поперечных СS .волн

определяются известными из теории упругости формулами:

где: K – модуль всестороннего сжатия, G – модуль сдвига, ρ - плотность породы. Добавим сюда некоторые общепринятые выражения для вычисления скоростей: через параметры сплошной среды, поддающиеся экспериментальному измерению:

Обычно производят лабораторные измерения на образцах горных пород констант

K, E и ν, а по приведенным выше соотношениям вычисляют остальные константы. Скорости распространения продольных и поперечных волн измеряют

106