Индивидуальное задание
Каждый студент
выполняет задание при конкретных
значениях
и
,
которые определяются по номеру в журнале
группы:
−первая
цифра номера по списку,
−
вторая. Если номер по списку однозначный
.
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
№ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
1. Вычислить определители:
,
,
.
2. Даны матрицы:
,
,
,
.
Вычислить:
,
где
- единичная матрица;(вычисления проводить, сохраняя три знака после запятой).
3. Решить матричное уравнение (найти матрицу ).
.
4. Решить системы уравнений двумя способами: по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы:
а)
б)
5. Исследовать системы уравнений и найти решение, если оно существует:
а)
б)
в)
6. Исследовать и решить системы уравнений:
а)
б)
в)
Приложение
Здесь приведены примеры работы с матрицами и примеры решения систем с использованием математического пакета MATHEMATICA. Первоначально студент должен ознакомиться с работой интерфейса. Для любой работы необходимо знать операции ввода, вывода результатов; команды для выполнения операций.
Ввод данных осуществляется через знак «=». Программа подтверждает ввод строкой «In[1]:=…». Результат выполнения операции находится в строке, начинающейся словом «Out[1]=». Номера в квадратных скобках ввода и вывода совпадают.
Выполнение любой операции происходит по команде со строгим выполнением заданного формата.
Найти эти форматы можно в справке VIRTUAL BOOK. Там же приведены примеры выполнения операций. Ниже приведен ряд команд для выполнения заданий по теме.
Ввод матрицы.
In[4]:= m1 = {{2, -5, 4}, {3, -1, 8}, {2, 6, 1}, {-1, 3, 4}} Out[4]= {{2, -5, 4}, {3, -1, 8}, {2, 6, 1}, {-1, 3, 4}}
Имя матрицы m1. Сама матрица вводится построчно с использование фигурных скобок.
Умножение матриц. In[1]:= m2 = {{1, 6, 4}, {-4, -2, 4}, {3, 1, 8}} In[1]:= m3 = {{2, -1, 2, 6}, {-5, 5, -2, 3} Out[1]= {{1, 6, 4}, {-4, -2, 4}, {3, 1, 8}} Out[2]= {{2, -1, 2, 6}, {-5, 5, -2, 3}} In[7]:= m1.m2 Out[7]= {{34, 26, 20}, {31, 28, 72}, {-19, 1, 40}, {-1, -8, 40}}
Команда для умножении «.».
Вычисление определителя.
In[10]:= Det[m2] Out[10]= 252
Матрица m2 введена выше.
Нахождение обратной матрицы. In[8]:= Inverse[m2] Out[8]= {{-(5/63), -(11/63), 8/63}, {11/63, -(1/63), -(5/63)}, {1/126, 17/252, 11/ 126}}
Вычисление собственных чисел и собственных векторов. In[14]:= Eigenvalues[{{1, 2}, {2, 1}}] Out[14]= {3, -1} In[16]:= Eigenvectors[{{1, 2}, {2, 1}}] Out[16]= {{1, 1}, {-1, 1}}
Определение ранга матрицы.
In[18]:= MatrixRank[m1] Out[18]= 3
Решение систем линейных уравнений. In[17]:= Solve[{2 x + y - z + 2 t == 12, -x + 2 y + 4 z + 3 t == 4, 2 x + y + 4 z - 2 t == -10, x + 3 y + 5 z + 2 t == 3}, {x, y, z, t}] Out[17]= {{x -> 1, y -> 2, z -> -2, t -> 3}}.
В этом примере система имеет единственное решение. Вместо знака равенства в ответе используется « ->». Ниже система, имеющая множество решений и система, не имеющая решений.
In[20]:= Solve[{x + y + z == 4, 2 x + y + z == 5, 3 x + 2 y + 2 z == 9}, {x, y, z}] Equations may not give solutions for all"solve", In[21]:= Solve[{x + y + z == 4, 2 x + y + z == 5, 3 x + 2 y + 2 z == 10}, {x, y, z}] Out[20]= {{x -> 1, y -> 3 - z}} Out[21]= {}
Наряду со строчной записью ввода вывода использоваться записью матриц и других математических объектов в привычном виде. Для этого можно использовать команду TraditionalForm
Использование традиционной символики.
In[23]:= m = {{1, 2, 3}, {2, 3, 7}, {-8, 6, 4}}
In[24]:= TraditionalForm[m]
Out[23]= {{1, 2, 3}, {2, 3, 7}, {-8, 6, 4}}
Out[24]//TraditionalForm
=