519_8_E92_2015_Efromeeva_E_V__Efromeev_N_M_Metody_issledovania_operatsiy_v_mashinostroenii_primery_zadachi_2-e_izdanie

ЗЛП разрешима:

ü множество решений состоит из одной точки. Она же и является оптимальной (рис. 21);

Рис. 21

üединственное оптимальное значение ЗЛП;

üоптимальное решение ЗЛП не единственно:

Вектор N перпендикулярен одной из сторон множества решений. В этом случае оптимальной является любая точка отрезка AB (рис 22).

В следующем примере (рис. 23) оптимальными решениями являются все точки луча AB:

41

Графически также могут быть решены ЗЛП и с большим числом их

переменных, если их удастся свести к ЗЛП с двумя переменными, например, рассмотрим ЗЛП:

Отбрасываем переменные x3, x4, x5 из системы уравнений. Для этого в системе ограничений заменяем их неравенствами. А в целевой функции их

После графического решения системы (2) x3, x4,x5 определяют из (1).

3.4. Пример краткого оформления решения задач линейного программирования графическим методом

42

18.Механический цех может изготовить за смену 600 деталей №1 или 1200 деталей №2. Производственная мощность термического цеха, куда эти детали поступают на термообработку в тот же день, позволяет обрабатывать за смену 1200 деталей № 1 или 800 деталей № 2. Цены на детали одинаковые.

Определить ежедневный производственный план выпуска деталей, максимизирующий товарную продукцию предприятия, при следующих дополнительных условиях:

а) оба цеха работают в одну смену; б) механический цех работает в три смены, а термический — в две смены;

в) предприятие работает в две смены, при этом деталей № 1 должно быть изготовлено не более 800 шт., а деталей № 2 — не более 1000 шт.

19.Для изготовления изделий А и В фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. Указанные изделия производят с помощью токарных и фрезерных станков. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. Исходные данные приведены ниже:

20.Сформулировать математически и решить графически следующую задачу: имеются три технологических процесса для выделения из руды двух нужных веществ А и В. Из каждой тонны руды при применении процессов I, II, III получается соответственно, 0,4 и 0,6; 0,6 и 0,4; 0,2 и 0,2 кг вещества

Аи В. При этом затраты составляют 5 тыс. руб. для процесса I, 6 тыс. руб. для процесса II и 1 тыс. руб. для процесса III. Определить оптимальное распределение 10 т руды по процессам I, II, III, минимизирующее затраты, если необходимо получить не менее 3 кг каждого вещества.

21.Предприятие для выпуска некоторой продукции использует две технологии (два способа). При этом необходимы три вида ресурсов. Известно: •• ед.

=1, 2, 3) — запасы ресурсов;!•", ед./ч ( = 1, 2, 3; # = 1, 2) — затраты -го

вида ресурса за 1 час работы с использованием #-й технологии; %", руб./ч (# = 1, 2) — прибыль предприятия от реализации продукции, выпускаемой

46

за 1 час работы с использованием •-й технологии; , ч — общее время работы предприятия по обеим технологиям.

Найти, сколько времени по каждой технологии должно работать предприятие, чтобы обеспечить максимум прибыли от реализации выпускаемой продукции:

22.Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и число пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов, приведены ниже:

Определить:

а) количество скорых и пассажирских поездов, при которых число перевозимых пассажиров достигает максимума; б) оптимальное количество поездов для случая, когда железная дорога не

может пропустить более шести пассажирских поездов.

47

4. Графический способ решения ЗЛП с n переменными

Графическим методом решаются задачи линейного программирования,− ≤ 2 записанные в каноническом виде и удовлетворяющие условию • ! , где

• – число неизвестных системы ограничений; ! – ранг системы векторов условий. Если уравнения системы ограничений линейно независимы, то ранг ! равен числу уравнений системы #.

4.1. Пример графического решения задачи линейного программирования с $ переменными

Методом Жордана – Гаусса приведем систему уравнений-ограничений задачи к равносильной системе уравнений. Одновременно исключим разрешенные неизвестные из целевой функции.

. ≥ 0, 1 = 4

Решаем задачу22 графическим методом (рис. 25). Свободный член в целевой функции на отыскание оптимального решения не влияет и учитывается только при вычислении значения целевой функции.

Рис. 25

49

Вычисляем минимальное значение целевой функции −1 ∙ 6 + 4 ∙ 1 + 22 = 20.

Ответ: ?@AB = 20 при & = (5;0; 0;6; 1).

50