Ответы на вопросы зачета по ио Автор – AnonimusPro Оглавление

Виды задач ЛП 3

1) Задача об оптимальном выпуске продукции 3

2) Задача оптимизации межотраслевых потоков 4

3) Транспортная задача 5

4) Задача о выборе производственной программы 6

5) Задача распределения ресурсов 6

Алгоритмы и методы решения задач 7

1) Графический метод 7

2) Симплекс-метод 7

3) Методы св-угла, минимального элемента, Фогеля. 8

4) Метод потенциалов 10

5) Венгерский метод(для решения задачи о назначениях) 10

6) Доп – Метод ветвей и границ(целочисленное линейное программирование) 12

1. Дайте определение термина «исследование». 13

2. Что такое математическое и линейное программирование? 13

3. Какова общая форма записи модели ЛП? 14

4. Что такое допустимое и оптимальное решения? 14

5. Каковы основные этапы построения математической модели ЛП? 14

6. В чем заключаются особенность задач ЛП? 15

7. Какого вида бывают целевая функция? 15

8. Что такое область допустимых решений? 15

9. Может ли у задачи ЛП не быть решения? 15

10. В чем особенность задачи ОЗЛП? 16

11. Как привести задачу ЛП к каноническому виду? 17

12. Может ли в области допустимых решений быть одна точка? 17

13. Постановка задачи линейного программирования (на примерах). 17

14. В чем особенности симплекс метода? 18

15. Условие допустимости симплекс-метода. 18

16. Может ли в ограничениях присутствовать неравенства при решении задачи симплекс методом? 19

17. Могут ли, при решении задачи симплекс методом, присутствовать отрицательные переменные? 19

18. Частные случаи использования симплекс-метода. 19

19. Двойственная задача линейного программирования. 19

20. Соотношения между решениями исходной и двойственной задач. 20

21. Экономическая интерпретация двойственной задачи и ее решения. 21

22. Какова постановка стандартной ТЗ? 22

23. Что такое задача о размещении? 22

24. Какова постановка задачи о назначениях? 23

25. В чем отличие модели задачи о назначениях от модели ТЗ? 24

26. Запишите математическую модель задачи о назначениях. 24

27. Что такое "сетевое планирование"? 24

28. Как обозначается на сетевых моделях понятие "событие"? 25

29. Объясните физический смысл понятия "время позднего окончания работы". 25

30. Приведите основные формулы для расчёта сетевых моделей. 25

Виды задач ЛП

1) Задача об оптимальном выпуске продукции

2) Задача оптимизации межотраслевых потоков

3) Транспортная задача

4) Задача о выборе производственной программы

5) Задача распределения ресурсов

Алгоритмы и методы решения задач

1) Графический метод

1.1) На плоскости X10X2 строят прямые.

1.2) Определяются полуплоскости.

1.3) Определяют многоугольник решений;

1.4) Строят вектор N(c1,c2), который указывает направление целевой функции;

1.5) Передвигают прямую целевую функцию c1x2 + c2x2 = 0 в направлении вектора N до крайней точки многоугольника решений.

1.6) Вычисляют координаты точки и значение целевой функции в этой точке.

2) Симплекс-метод

2.0) Переход к канонической форме задачи линейного программирования путем введения неотрицательных дополнительных балансовых переменных и получение начального решения.

2.1) Проверка решения на оптимальность.

Если среди неотрицательных коэффицентов есть хотя бы один нулевой, то задача имеет бесконечное множество решений.

Если в последней строке есть хотя бы один отрицательный коэффициент, а соответствующим этому коэффициенту столбце нет ни одного положительного элемента, то целевая функция не ограничена на множестве допустимых решений.

Если найдется хотя бы один коэффициент строки целевой функции меньше нуля, то план не оптимальный, и его необходимо улучшить.

2.2) Определение ведущих столбца и строки.

Из отрицательных коэффициентов строки целевой функции выбирается наибольший по модулю. Столбец, соответствующий этому коэффициенту, называется ведущим.

Затем элементы столбца свободных членов делят на элементы ведущего столбца. При делении на отрицательный элемент и 0 результат полагают равным +oo. Среди полученных отношений выбирают минимальное. Строка, соответствующая минимальному отношению, называется разрешающей.

Элемент, стоящий на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки называется разрешающим элементом.

2.3) Пересчет симплекс-таблицы и получение нового решения.

3) Методы св-угла, минимального элемента, Фогеля.

3.1) Метод северо-западного угла

3.2) Метод минимального элемента

3.3) Метод Фогеля

4) Метод потенциалов

5) Венгерский метод(для решения задачи о назначениях)

6) Доп – Метод ветвей и границ(целочисленное линейное программирование)

1. Дайте определение термина «исследование».

Исследование – это целенаправленное познание чего-либо, результаты которого выступают в виде системы понятий, законов (закономерностей) и моделей, характеризующих изучаемый предмет или явление.

Также препод может спросить:

Исследование операций – это комплексная математическая дисциплина, занимающаяся построением, анализом и применением математических моделей принятия оптимальных решений при проведении операций.

Операция – система управляемых действий, объединенная единым замыслом и направленная на достижение определенной цели.

Пример 1. Предприятие выпускает несколько видов изделий, при изготовлении которых используются ограниченные ресурсы различного типа. Требуется составить план выпуска изделий на месяц, т.е. указать количество выпускаемых изделий каждого вида, и максимизировать прибыль при выполнении ограничений на потребляемые ресурсы.

Пример 2. На промышленное предприятие ежемесячно поступают детали, поставляемые смежными предприятиями. Есть некоторая статистика по выполнению смежниками поставок. Требуется обеспечить минимальную величину потерь для предприятия с учетом оценки вероятностей выполнения поставок.

Пример 3. Требуется организовать строительство нового филиала предприятия. При этом необходимо указать порядок выполнения работ во времени и распределить требуемые ресурсы между работами так, чтобы завершить строительство вовремя и минимизировать его стоимость.

Исследование операций – это раздел прикладной математики, изучающий способы эффективного и оптимального управления различными системами и процессами в системах. Целью этой науки является определение организации работы системы, объекта или процесса таким образом, чтобы её функционирование было максимально эффективно.