519_8_E92_2015_Efromeeva_E_V__Efromeev_N_M_Metody_issledovania_operatsiy_v_mashinostroenii_primery_zadachi_2-e_izdanie
.pdf
Ответы.
2.2. а) пока нет, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) да, |
|
|
в) неизвестно, |
||||||||
г) нет – важно само путешествие, а не его цель, |
д) да. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
(1− 2)2 |
+ (0 − 3)2 |
|
|
|
|
|
|
|
(1−8)2 |
+ (1− 0)2 |
|
|
|||||||
2.3. a) да, |
|
|
10 >3, |
б) нет, |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= 50 >7, |
|||||||||||||
|
|
(−2 − 4)2 |
+ (1− 0)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
в) да, |
|
37 <7. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
! |
= |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ 2 " ≤ 6, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2.4. (8,0) и (4,0) в обоих случаях. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2.5. 3 |
! + 2 |
" |
→ |
$% , • |
2 |
! + |
|
|
" ≤ 8, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
!, |
" |
≤ 2, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2.6. 1-г, 2-а, 3-в, 4-б. |
|
|
" ≥ 0. |
2.7. а) да, б) нет. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2.8.1) целевая функция
0,14-. + 0,13-2 + 0,12-6 + 0,125-8 + 0,1-9 → max; 2) ограничения:
|
|
|
|
|
|
|
|
-.+-2+-6+-8+-9 ≤ 12, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-8+-9 ≥ 0,4 ∙ 12, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-.+-2+-6 ≥ 0,5 ∙ 12, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1-. + 0,07-2 + 0,03-6+0,05-8+0,02-9 |
≤ 0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-.+-2 + -6 + -8+-9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-? ≥ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.13. На игру отводится 4 часа, на учебу − 6 часов,K = 14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
3.1. ••• |
= |
|
|
|
|
|
!#" ; $#"%. |
|
|
3.2. •••• |
= '& + 3, • = (!'& ; '#% , !')* ; |
|
#$%-. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
•••• |
= 18,• |
= (3;2) − е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3.3. • |
|
|
|
|
|
|
10, • |
|
= |
|
|
сли рассматриваются целочисленные |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3.4. • |
|
|
= 6,• = (0;3). • |
|
= −22, • = (4;1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
••• |
|
|
|
|
|
|
|
|
•9: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3.5. нет оптимального решения (Несовместные условия). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
3.6. • |
|
|
= 6, • = (0; 3). • |
|
= $& |
, • = !# |
; |
)%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
••• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•9: |
> |
|
|
> |
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3.7. • |
|
= 45; • = (10;3). |
|
|
|
|
|
|
|
3.8. нет оптимального решения |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
•9: |
= 4, • = (2;0), • |
= (1;2). |
|
|
|
|
3.10. • |
|
= 25000,• = (60;5). |
||||||||||||||||||||||||||||||
3.9. • |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
•9: |
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
' |
|
|
|
|
= −8,29,• |
••• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3.11. • |
|
|
= -8,77, • |
= (3,46;1,85). • |
= |
(2,86; 2,57). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
•9: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
••• |
|
|
|
|
|
|
|
= −11,• = (1; 4). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3.12. целевая функция не ограничена снизу. •••• |
|
) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.13. • |
|
|
|
∞ |
|
• |
= (0;3,33). • |
= 12, • |
•••• |
= − |
|
! = (0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
= 6,67, |
= |
(0; 6). |
16, |
|
|
|
; −4 . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
3.14. |
|
|
••• |
= 9, • |
= (6; 5). |
|
|
••• |
|
3.15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
•9: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
• → |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3.16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300, |
|
600 |
|
|
|
1500, |
|
|
|
600 |
|
|
|
600,9 |
|
|
|
|
|
1000 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
3.17. |
|
|
|
|
|
∞. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3.18. a) $ = |
|
|
|
% = |
; б) |
$ = |
|
|
% = |
|
|
|
|
; в) |
|
$ = |
|
|
|
|
|
% = |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
& != 1, !' =!8, ••*+ = |
67 ден. ед. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3.19. |
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
3.20. !$!= !% |
= |
|
,!!: |
|
= 6 . . |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
172 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
9 |
|||||
3.21. а) • !" = 135000, $ = (250; 150); б) • !" = 120000, $ = (0; 300).
3.22. а) 5 скорых, 7 пассажирских; |
|
|
б) 6 скорых, 6 пассажирских. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.1. & |
!" |
= 60, |
|
$ |
|
= (5;1; 0; 0;10), |
|
$ |
= (6;4; 8; 0; 0). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
-/ = 4, $ = (1;0; 1;0; 3). |
||||||||||||||||
4.2. & |
!" = −53, $ |
= (3;7; 3;0; 0). |
|
|
4.3. & |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.4. & |
!" |
= 32, |
|
$ |
|
= (5;1; 0; 0;5), |
$ |
= (2; 2;7; 0; 0). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
4.5. & |
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
!" = 14, $ = (4; 1;8; 0; 0). |
||||||||||||||||||||
→ ∞. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.6. & |
|||||||||||||||||||||||||
5.1. решение не ограничено (нет разрешающей строки). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.2. & = −9, $ = (3;0). |
|
|
|
|
|
5.3. & = 36, $ = (9; 6;0; 7). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.4. & = 77>, $ = |
|
@0;2>; 11BC. |
|
|
|
|
5.5. & = 16, $ = (6; 0;1). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.9. |
• |
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
= |
(0 |
|
|
A |
|
? |
|
|
|
|
|
• |
|
|
= |
|
• |
|
= |
(1 ) " |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
5.6. |
& |
|
-/ = −21>>, $ = |
@0;1>B;3 |
|
C, |
|
& |
!" = −5, $ |
= @>;0; 0C. |
|
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
•• |
|
|
|
1, • |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
AB |
AB |
|
|
|
|
|
|
|
1, |
B |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
••• |
|
|
|
|
|
|
|
!3; $. |
|||||||||
|
|
|
|
|
• = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21, |
|
|
||||||||||
5.7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.8. |
|
•• = |
|
|
|
|
|
|
|
; . |
|||||||||
|
не хватает БП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
5.11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.12.• |
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
# |
|||||
••%& |
|
|
|
|
|
|
|
|
= (0; 2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
= −2, • |
|
|
|
|
|
|
••%& |
= −11, • = (1,4, 0). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
5.13. • |
|
|
= −14, • = (2,0, 4). |
|
|
|
|
5.14. • |
→ −∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
•%& |
= −26, • = (6,4, 0). |
|
|
|
|
5.16. • |
|
= 4, • = (0; 2;0). |
||||||||||||||||||||||||||||||||
5.15. • |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
•%& |
|
|
|
-/ |
|
|
|
|
|
|
|
= !# |
|
|
7$. |
|
|
|
|
|
|
|
••• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5.17. • |
|
|
= |
|
|
, • |
|
, |
|
|
|
|
|
5.18. (a,b,c) |
• = 869; |
<; 0> |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
•%& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
5.18.b. •••• |
= 7:<. |
|
: : |
|
|
||||||||||||||
5.18.а. •••• |
= 14:<. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
5.18.c. • |
|
|
= 21@. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.19. нет допустимого решения. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
•%& |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
= 4, • |
|
= (0, 2, 0). |
|
|
|
|
|
|
|
= 6, • |
= (0, 0, 2). |
||||||||||||||||||||||||||
5.20. •••• |
|
|
|
|
|
|
5.21. •••• |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.24.•••• = 10, • = (2,0, 3, 0).
5.25.••%& = 26,• = (1 − A)•- + A•#, 0 ≤ A ≤ 1, •- = (1,3, 0, 0),•# = (3, 0, 0, 5).
5.26.•••• = 17, • = (1 − A)•- + A•#, 0 ≤ A ≤ 1, •- = (0,9, 0, 4),•# = (0, 7, 2, 0).
5.27.••%& = −6, • = (0, 2, 0, 4). 5.28. Система ограничений несовместна.
••%& = 27, • = (1,13, 0, 0). 5.30. • → −∞
• → ∞5.22. • → ∞5.29.5.31. Система ограничений несовместна. 5.32.
5.33. • |
= 2, • = (1 − A)• + A• |
, |
0 ≤ A ≤ 1, • = (2,0, 0), |
• |
= !5 , 0, -$. |
|||
•%& |
|
- |
# |
|
5.35. • |
- |
# |
|
5.34. • |
= 11, • = (3,3, 2, 0, 0). |
|
|
= −74, • = (0,28,"16).F |
||||
••• |
|
|
|
|
•%& |
= 5 , • = !0, 0, |
5$. |
|
5.36. Система ограничений несовместна. |
5.37. • |
|||||||
5.38. • |
= 7, • = (1, 0, 2). |
|
|
•%& |
# |
|
# |
|
|
|
5.39. • |
= 4, • = (11,6, 0). |
|||||
••• |
= −2H, • = 80,2H>. |
|
|
•%& |
|
|
|
|
5.40. • |
|
|
|
|
|
|
||
•%& |
9 |
9 |
|
|
|
|
|
|
6.7.••%& = 14, • = (1,2, 0); I = (2,0, 4).
6.8.••%& = 3, • = (2,1, 0); I = (0, 1, 0).
6.9.••%& = 3, • = (0,0, 3); I = !-# , 0,0$.
6.10.Задача не имеет решения; J••• → ∞.
173
6.11.• !" = 11, $ = %&' , (' , 0) ; + = (1, 4, 0).
6.12.• !" = &'23 , $ = %0, (53 , &63 ) ; + = %&3 , 0, &'3 ).
6.13.• !" = 8, $& = (1, 0, 4), $' = (0,1, 5); + = (5, 0, 1).
6.14.• !" = 18, $ = %&' , (' , 0) ; + = (3, 4, 0).
6.15.Задача не имеет решения; : <> → ∞.
6.16.Задача не имеет решения; : <> → ∞.
6.17.• <> = −22, $ = (0, 2, 1, 0, 0); + = (−2, −5).
6.18.• <> = '3' , $ = %C' , 0, 0, 1) ; + = %− (' , C').
6.19.• <> = 9, $ = (0,0, 1, 1, 0); + = (2,1).
6.20.• !" = 1, $ = %0, 0, &' , (') ; + = (3, 1).
6.21.• !" = 46, $ = (1,0, 0, 4); + = (2, 4).
6.22.• !" = 9, $ = (0, 0, 1, 0); +& = (9,0),+' = (3, 2).
6.23.• !" = 22, $ = %0, 2( , &(( ). 6.24. Система ограничений несовместна.
•!" = 60, $ = (1 − F)$& + F$', 0 ≤ F ≤ 1, $& = (0,0, 5), $' = (4, 0, 0).
•!" = 10, $ = (0,5,0). 6.27. • !" = 12, $ = (0,4,0).
6.28. а) нет, поскольку точка Е соответствует допустимому решению — в двойственном симплекс-методе промежуточные решения должны быть недопустимыми, пока не будет достигнуто оптимальное решение.
7.8. • |
!" = 441. |
7.9. • |
!" = 120. |
7.10. • |
!" = 125. |
||
7.11. • |
!" |
= 375. |
7.12. • |
!" |
= 38. |
7.13. • |
!" = 225. |
7.14. • |
!" |
= 120. |
7.15. • |
!" |
= 2100. |
7.16. • |
!" = 2800. |
7.17. • |
!" |
= 720. |
7.18. • |
!" |
= 95. |
7.19. • |
!" = 95. |
7.20. • |
!" |
= 7800. |
7.21. • |
!" |
= 510. |
7.22. • |
!" = 340. |
7.23. J($) |
!" = 8. |
7.24. J($) |
!" = 6. |
|
|
||
8.1. а) : = 17; |
б) : = 14. |
8.2. : = 16. |
|
8.3. : = 19. |
8.4. : = 21. |
8.5. : = 190. |
|
8.6. : = 169. |
8.7. : = 194. |
8.8. : = 205. |
|
8.9. : = 169. |
8.10. : = 200. |
8.11. : = 180. |
|
8.12. : = 201 |
8.13. : = 193. |
8.14. : = 185. |
г) : = 50. |
8.15. а) : = 22; |
б) : = 23; |
в) : = 29; |
8.16. 1 − 5, 2 − 4, 3 |
− 1, 4 − 2, 5 − 3. |
|
||
9.1. • |
<> = 23, $ = |
(3,2). |
9.2. • |
<> = 37, $ = (6,1). |
9.3. • |
<> = 58, $ = |
(4,3). |
9.4. • |
!" = 52, $ = (2,6). |
9.5. • |
<> = 13, $ = (0,0, 1). |
|
|
|
|
|
|
174 |
|
Библиографический список
1.Балашевич В.А. Основы математического программирования: учебное пособие для инженерно-экономических и экономических специальностей/ В.А. Балашевич. – Мн.: ВШ, 1985. – 173 с.
2.Вентцель Е.С. Исследование операций/ Е.С. Вентцель. – М.: Советское радио, 1972. – 552 с.
3.Габасов Р.Н., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации: учебник/ Р.Н. Габасов, Ф.М. Кириллова. – Мн: Изд-во БГУ, 1975. – 280 с.
4.Гладких Б.А. Методы оптимизации и исследование операций для бакалавров информатики. Ч. I. Введение в исследование операций. Линейное программирование: Учебное пособие/ Б.А. Гладких. - Томск: Изд-во НТЛ, 2009. – 200 с.
5.Ефромеева Е.В. Методы исследований операций в машиностроении: примеры, задачи: учебное пособие/ Е.В. Ефромеева. - М.: ГОУ ВПО МГТУ «Станкин», 2010. – 142 с.
6.Ефромеева Е.В. Задачи линейного программирования: Методические указания к практическим занятиям/ Е.В. Ефромеева. – М.: ГОУ ВПО МГТУ «Станкин», 2009. – 50 с.
7.Ефромеева Е.В. Основы исследований операций в машиностроении: учебное пособие/ Е.В. Ефромеева. – М.: ГОУ ВПО МГТУ «Станкин»,
2009. – 104 с.
8. Ковалев М. Я . Исследование операций: курс лекций/ М.Я. Ковалев. – Мн.: БГУ, 2004. – 46 с.
9.Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое
программирование: учебник/ Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов, А.Б. Волощенко. – М.: Высш. шк., 1980. – 300 с.
10.Сборник задач по высшей математики для экономистов: Учебное пособие/ Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 575 с.
11.Таха, Хемди А. Введение в исследование операций. – 7-е изд. – М.: Вильямс, 2005. – 912 с.
12. Шикин Е. В., Шикина Г. Е. Исследование операций: учебник/
Е. В. Шикин, Г.Е. Шикина. – М.: ТК Велби, Проспект, 2006. – 280 с.
13.Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирования: учебник/ Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн. – М.: Наука, 1969. – 736 с.
175