БИЛЕТЫ ГОСЫ 2012. 2 ВАРИАНТ
.pdf
Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)
Кафедра прикладной математики
Госэкзамен по специальности
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 11
Задача 1.
Доказать, что для любых A и B 2 R3: !A1 ^ !B1 = ![2A;B], где [A; B] векторное произведение.
Задача 2.
Построить базу ориентированного графа с матрицей смежности:
0 1 1 0 0
0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 :
0 0 0 0 0
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
Зав. кафедрой |
М.В. Карасев |
Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)
Кафедра прикладной математики
Госэкзамен по специальности
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 12
Задача 1.
Зная компоненты векторного поля A, найти разложение !A1 .
Задача 2.
Решить задачу Коши для уравнения Гамильтона-Якоби:
8 @t + (1 + x2) |
@x = 0; > 0 |
||
< |
@u |
@u |
|
u |
t=0 = x: |
|
|
: j |
|
|
|
Зав. кафедрой |
М.В. Карасев |
Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)
Кафедра прикладной математики
Госэкзамен по специальности
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 13
Задача 1.
Найти решение задачи Коши:
8
<@u @u @u + u3 = 0 @t @x1 @x2
:ujt=0 = x1 x2
Задача 2.
Для эрмитовых матриц A и B докажите, что при t ! 0
t2
ei(A+B)t = eiBt 1 2 [A; B] + O(t3) eiAt:
Зав. кафедрой |
М.В. Карасев |
Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)
Кафедра прикладной математики
Госэкзамен по специальности
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 14
Задача 1.
Решить задачу Коши:
(
ux + (1 + y2)uy + 2yu = sin 2y ujx=0 = y:
Задача 2.
Четыре матрицы A, B, C, D удовлетворяют соотношениям
AB = BA + C; CB = BC + D; DB = BD:
Матрица B эрмитова. Доказать, что
[A; sin B] = C cos B + 12D sin B:
Зав. кафедрой |
М.В. Карасев |