Ивличева Н.А. Информиционные системы... Практикум Ч. 1

42

Обратите внимание на то, что поиск решения не сообщает о найденном решении задачи. Это связано с тем, что при максимальном значении множителя обратной матрицы не существует. Найденное значение запаса продуктивности является приближенным.

Задание для самостоятельного решения 2 После выполнения каждого задания не восстанавливайте матрицу

прямых затрат.

Найдите запас продуктивности матрицы прямых затрат для заданий 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7. Полученные значения запаса продуктивности сохраняйте в отдельном файле. Обратите внимание, что при каждом новом применении надстройки для поиска решения начальное значение множителя следует устанавливать равным единице.

3. Модель равновесных цен

Модель равновесных цен представима в виде AT p v p , где AT – матрица,

транспонированная к матрице прямых затрат (столбцы матрицы AT получены из строк матрицы A ), p – вектор цен на продукцию отрасли, v – нормированный

вектор добавленной стоимости (величина добавленной стоимости на единицу произведенной продукции). В добавленную стоимость включаются заработная плата, нераспределенная прибыль, налоги и т.д.

В этом случае вектор цен может быть рассчитан следующим способом: p (E AT ) 1 v

Задача

Пусть планируются величины добавленной стоимости (в альфа-долларах на единицу продукции), приведенные в таблице 5.2:

Выполните подсчет цен на продукцию в каждой из отраслей.

Для решения задачи разметьте лист Excel, как показано на рисунке 5.1. Произведите все необходимые вычисления, выполните подсчет цен.

43

Рисунок 5.1

Задания для самостоятельного решения 3 После выполнения каждого задания не восстанавливайте матрицу

прямых затрат. Значения цен сохраняйте в отдельном файле.

3.1.Вычислите уровень цен при изменении матрицы прямых затрат из заданий 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 для балансовой модели экономики.

3.2.Рассчитайте изменение цен в процентах по отношению к первоначальному варианту для задания 1.7. Какой вид продукции подорожал сильнее всего?

3.3.Как отразится на ценах решение вождя снизить налоги на производство

инструментов и добычу полезных ископаемых до 180 альфа-долларов?

3.4. Как отразится на ценах решение вождя национализировать производство древесины, что позволит ликвидировать нераспределенную прибыль в этой отрасли? Одновременно предполагается снижение норм заработной платы в этой отрасли на 5 альфа-долларов.

4. Модель международной торговли

Модель бездефицитной международной торговли имеет вид Ax x , где x – вектор бюджетов стран, элементами матрицы A являются числа aij , показываю-

какая часть бюджета j ой страны расходуется на приобретение товаров

i ой страны. Таким образом, в матрице A сумма элементов в каждом столбце равна 1.

Решение задачи состоит в определении бюджетов всех стран. Система уравнений является неопределенной, поэтому для ее решения требуется задать бюджет одной страны.

Задача

Бюджет острова Альфа запланирован на уровне 250000 альфа-долларов в год. Остров принимает участие в международной торговле с остальными остро-

44

вами архипелага. 70% бюджета расходуется внутри страны, 10% тратится на импорт мяса и рыбы с острова Гамма, 15% бюджета расходуется на импорт овечьей шерсти и кожи с острова Дельта, 5% бюджета – на серебряные украшения и табак с острова Омега.

50% бюджета острова Гамма расходуется внутри страны, 15% бюджета расходуется на импорт с острова Альфа инструментов и полезных ископаемых, 20%

– на овечью шерсть и кожу с острова Дельта, 15% бюджета – на серебряные украшения и табак с острова Омега.

35% бюджета острова Дельта расходуется внутри страны, 20% – на инструменты и полезные ископаемые с острова Альфа, 30% – на мясо и рыбу с острова Гамма, 15% – на серебряные украшения и табак с острова Омега.

25% бюджета острова Омега расходуется внутри страны, 30% – на инструменты и полезные ископаемые с острова Альфа, 25% – на мясо и рыбу с острова Гамма, 20% – на овечью шерсть и кожу с острова Дельта.

Требуется определить бюджеты всех островов в альфа-долларах острова Альфа.

Для решения задачи разметьте лист Excel следующим образом:

Матрицу А заполните на основе исходных данных задачи. В столбце Бюджеты x укажите бюджет острова Альфа 250000, остальные бюджеты уста-

новите равными нулю.

В столбце Ах вычислите произведение соответствующих матриц. Решение задачи проведите с помощью надстройки Сервис – Поиск ре-

шения. В качестве целевой ячейки укажите ячейку с бюджетом острова Альфа и приравняйте ее требуемому значению бюджета – 250000. В диапазоне Изменяя ячейки укажите диапазон бюджетов островов Гамма, Дельта и Омега. До-

бавьте ограничения на бюджеты этих островов: значение бюджета должно быть равно значению в столбце Ах.

5. Установление курсов валют на основе данных международной торговли

Задача

Каждый из островов имеет свою национальную валюту. Остров Гамма запланировал бюджет в размере 200000 гамма-песо, остров Дельта – 100000 дель- та-эскудо, остров Омега – 300000 омега-фунтов. Основываясь на данных бюджетов стран в альфа-долларах и национальных валютах, определите курсы валют других островов по отношению к альфа-доллару острова Альфа. Заполните в Excel таблицу, приведенную на рисунке 5.2.

45

Рисунок 5.2

Задания для самостоятельного решения 5 После выполнения каждого задания не восстанавливайте матрицу ко-

эффициентов. Значения бюджетов сохраняйте в отдельном файле.

5.1.Как повлияет на бюджеты стран (в альфа-долларах) и на курс альфадоллара решение вождя острова Альфа увеличить экспорт мяса и рыбы с острова Гамма на 10%, сократив на столько же их потребление внутри страны? Невостребованные продукты решено отправлять на экспорт на остров Омега, в результате чего доля товаров острова Альфа на острове Омега увеличится до 45%, а доля товаров острова Гамма уменьшится до 10%.

5.2.Открытие месторождения полезных ископаемых на острове Дельта позволило снизить на 15% объем импорта с острова Альфа, увеличив на столько же потребление внутри страны. Как это повлияет на международную торговлю и курсы валют?

48

В ячейке G1 рассчитайте эффективный процент, то есть, определите,

сколько процентов составит реальная выплата за пользование кредитом. Сравните эффективный процент с заявленной годовой ставкой.

Составление универсального графика платежей по фактическому остатку

Составленный при решении предыдущей задачи график платежей не обладает достаточной универсальностью – его можно использовать только для расчета кредитов, взятых на 24 месяца.

Измените срок кредита на 12 месяцев. Обратите внимание на появившиеся сообщения об ошибках. Исправьте срок кредита на 24 месяца.

Устраним ошибки и отображение лишних границ ячеек таблицы с помощью функции ЕСЛИ() и условного форматирования ячеек.

С помощью логической функции ЕСЛИ() организуйте вычисления в столбцах Основной долг, Процент и Комиссия за первый месяц так, чтобы рас-

чет этих величин по формулам происходил только в том случае, когда номер месяца не превышает срока кредита; в противном случае в ячейках установите значение 0.

Измените форматирование всех ячеек первого месяца с помощью условного форматирования: в случае, когда значение в столбце А соответствующей стро-

ки меньше или равно сроку кредита, установите в ячейке черный цвет шрифта, прозрачную заливку и черные тонкие границы; в противном случае, установите в ячейке белый цвет шрифта, прозрачную заливку и отсутствие границ.

Скопируйте формулы и форматирование (например, с помощью автозаполнения и форматирования по образцу) так, чтобы можно было рассчитать график любого кредита на срок до 240 месяцев.

Измените срок кредита на 12 месяцев, убедитесь в работоспособности калькулятора. Измените срок кредита на 30 месяцев, оцените результат.

Задания для самостоятельного решения

1.Заемщик планирует взять кредит на сумму 250000 рублей под 21% годовых на срок 18 месяцев. Ежемесячная комиссия составляет 0,1% суммы кредита. Платежи производятся по фактическому остатку. Рассчитайте по этим данным график погашения кредита, определите сумму переплаты и найдите, во сколько раз уменьшится платеж к концу срока по сравнению с первоначальным.

2.В качестве альтернативы ту же сумму (задание 1) с той же ежемесячной комиссией можно взять в другом банке под 21% годовых на срок 12 месяцев. Как изменится в этом случае величина первоначального платежа и сумма переплаты?

3.Семья планирует взять ипотечный кредит на 1500000 рублей под 14% годовых без ежемесячной комиссии. С учетом доходов семьи ежемесячный взнос по кредиту не может превышать 20000 рублей. Можно ли подобрать срок кредита, если вся сумма должна быть выплачена не более чем за 15 лет? (Платежи производятся по фактическому остатку.)

49

4.С помощью надстройки Сервис – Поиск решения определите максимальную сумму кредита, который может взять семья (задание 3) на 10 лет и на 15 лет. (В качестве целевой ячейки используйте сумму кредита, ее же укажите в поле Изменяя ячейки, в качестве ограничений используйте ограничение на размер первоначального взноса.)

5.Банком принято решение о разработке индивидуальной ипотечной программы для этой семьи (задание 3) по льготным условиям. Ставка снижена до 9%. Может ли в этом случае семья взять кредит на 1500000 рублей на 15 лет при условии, что ежемесячный взнос не может превышать 20000 рублей?

6.С помощью надстройки Сервис – Поиск решения определите минималь-

ный срок, на который семья (задание 3) может взять кредит в 1500000 рублей при условии, что ежемесячный взнос не может превышать 20000 рублей.

Составление универсального графика платежей для аннуитетных платежей

В случае аннуитетных платежей размер ежемесячного платежа всегда остается постоянным и для любого месяца рассчитывается на основе аннуитетной выплаты, которая определяется по формуле:

OS – остаток основного долга на начало месяца платежа, P – годовая процентная ставка кредита,

M S TM 1 – количество оставшихся платежей (включая рассчитывае-

мый),

S – срок кредита,

TM – номер текущего платежа.

Структурно ежемесячный платеж по аннуитету состоит из тех же частей, что и платеж по остатку.

1. Проценты:

MP OS12 P .

2. Ежемесячное погашение основного долга:

MC AN MP .

(Таким образом, аннуитетная выплата представляет собой совокупность выплаты процентов и суммы погашения основного долга.)

3. Дополнительные комиссии MK .

Задача

Потребитель взял в банке кредит на сумму 100000 рублей на 24 месяца под 15% годовых. Ежемесячно взимается дополнительная комиссия в размере 0,1%

50

от первоначальной суммы кредита. Составьте график платежей по кредиту для аннуитетных платежей.

Для решения задачи расположите на листе Excel исходные данные:

Оформите на листе таблицу и заполните ее формулами для расчета платежей по кредиту. (При вводе формул за первый месяц расставьте в нужных местах абсолютные ссылки на исходные данные так, чтобы формулу можно было копировать по столбцу, формулы размножайте автозаполнением.) Установите в соответствующих ячейках денежный формат.

При расчете ежемесячных выплат сверяйте результаты с рисунком 6.2.

Рисунок 6.2

С помощью логической функции ЕСЛИ() организуйте вычисления в столб-

цах Аннуитет, Основной долг, Процент и Комиссия так, чтобы расчет

этих величин по формулам происходил только в том случае, когда номер месяца не превышает срока кредита; в противном случае в ячейках установите значе-