Ивличева Н.А. Информиционные системы... Практикум Ч. 1

31

Рисунок 4.1

Расчет доходности

Задача

По рассчитанному биржевому индексу определите его доходность.

Под доходностью в момент времени t понимают величину

r t P t P t 1 , где P t 1

P t – цена актива в момент времени t ,

P t 1 – цена актива в предыдущий момент времени t 1. Как правило, доходность выражают в процентах.

Введите на лист Excel данные, представленные на рисунке 4.2. Рассчитайте доходность индекса, результаты сведите в таблицу, установите для индекса процентный формат с тремя знаками после запятой.

32

Рисунок 4.2

Расчет средней доходности и степени риска актива

Задача

Используя данные о доходности пяти компаний, приведенные на рисунке 4.3, рассчитайте среднюю доходность и степень риска актива.

Рисунок 4.3

Под средней доходностью актива понимают среднее арифметическое доходов за промежуток времени. В Excel для подсчета среднего значения можно использовать статистическую функцию СРЗНАЧ().

Степень риска актива связывают с разбросом значений, характеристикой которого могут служить дисперсия доходности и среднее квадратическое отклонение. В Excel для подсчета дисперсии используется статистическая функция

33

ДИСПР(). Среднее квадратическое отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии, для его подсчета можно использовать математическую функцию КОРЕНЬ().

Введите на лист Excel данные о доходности акций компаний, представленные на рисунке 4.3. Заполните таблицу средней доходности и рисков по образцу, приведенному на рисунке 4.4. Для средней доходности и отклонения установите процентный формат отображения с тремя знаками после запятой.

Рисунок 4.4

Сравнение доходности актива с доходностью рынка

Задача

Определите степень зависимости доходности акций эмитентов от рыночной ситуации и тип актива.

Степень зависимости доходности ценной бумаги от рынка выражается квадратом коэффициента корреляции между доходностью ценной бумаги за период времени и доходностью биржевого индекса за этот же период.

Рассчитайте степень зависимости доходности акций эмитентов от рынка. Результат оформите в виде таблицы, представленной на рисунке 4.5 (в столбце Зависимость от рынка). Для расчета коэффициента корреляции используйте функцию КОРРЕЛ() из категории Статистические. В качестве

аргументов функции укажите диапазон доходности акций соответствующего эмитента за период времени и диапазон доходности биржевого индекса за этот же период.

Для сравнения доходности бумаги со средней доходностью рынка используют модель регрессии, в которой доходность ценной бумаги выражается через доходность биржевого индекса уравнением

r t b0 b1rM t , где

rM t – доходность биржевого индекса, b0 , b1 – коэффициенты регрессии.

В таблице, представленной на рисунке 4.5, рассчитайте коэффициенты регрессии b0 и b1 . Для их расчета можно воспользоваться статистической

функцией Excel ЛИНЕЙН(). Для этого следует:

1.Выделить две ячейки, в которые будут помещены вычисленные значения коэффициентов.

2.Выполнить команду меню Вставка – Функция и в категории Стати-

стические выбрать функцию ЛИНЕЙН.

3.В качестве известных значений y указать диапазон доходности акций

35

Рисунок 4.6

Создайте на листе Excel ковариационную таблицу, представленную на рисунке 4.7. Для заполнения столбца wi и строки wj используйте ссылки на ячейки, содержащие соответствующие доли в таблице Инвестиционный портфель (рисунок 4.6).

Для вычисления ковариации доходностей используйте статистическую функцию КОВАР(). Напомним, что значения доходностей находятся в таблице,

приведенной на рисунке 4.3.

Рисунок 4.7

Создайте на листе Excel целевую таблицу:

Для расчета доходности портфеля используйте функцию СУММПРОИЗВ() из категории Математические, в качестве ее аргументов введите диа-

пазоны ячеек, содержащих средние доходности акций и их доли в портфеле.

Для быстрого вычисления суммы произведений при расчете риска портфеля можно воспользоваться дополнительными возможностями функции СУММ().

1.Вставьте в ячейку функцию СУММ();

2.Выделите диапазон ковариационной матрицы, содержащий значения wi,

нажмите клавишу * (умножение);

3.Выделите диапазон ковариационной матрицы wj, нажмите клавишу *;

4.Выделите диапазон ковариационной матрицы, содержащий значения ковариаций;

5.Одновременно нажмите клавиши Ctrl+Shift+Enter.

Таким образом, выбранный инвестиционный портфель имеет следующие параметры:

.

То есть, портфель, составленный из 20% акций каждого эмитента, принесет средний доход 0,538% в день.

36

II. Определим состав портфеля, который с минимальным риском имеет ожидаемый доход 0,8%.

Для решения задачи воспользуемся надстройкой Excel Сервис – Поиск решения (если в пункте меню Сервис нет Поиска решений, его можно отобразить командой меню Сервис – Надстройки).

1.Выполните команду меню Сервис – Поиск решения.

2.В поле Установить целевую ячейку укажите ячейку, содержащую значение риска портфеля, и установите переключатель в положение Равной

минимальному значению.

3.В поле Изменяя ячейки укажите диапазон, содержащий доли акций в

портфеле.

4.Добавьте ограничения:

а) На ячейки с долями акций – значения должны быть больше или равны 0; б) На ячейку, содержащую сумму долей акций – значение должно быть рав-

но 1;

в) На ячейку, содержащую доходность портфеля – значение должно быть равно 0,008 (0,8%).

5. Нажмите кнопку Выполнить.

В таблице Инвестиционный портфель отобразятся рассчитанные зна-

чения долей, в которых необходимо купить акции различных компаний, чтобы обеспечить ожидаемый доход с минимальным риском.

III. Изменяя ограничения в окне Поиск решения, составьте инвестиционные портфели для различных доходностей, приведенных на рисунке 4.8. Заполните соответствующую таблицу на листе Excel.

Рисунок 4.8

Задание для самостоятельного решения

На рисунке 4.9 приведена доходность акций компании Z-Перфект в тече-

ние 16 дней. Рассмотрите вопрос о целесообразности покупки акций этой компании в составе портфелей различных доходностей.

37

Рисунок 4.9

38

ЗАДАНИЕ 5. ЛИНЕЙНЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

1. Модель межотраслевого баланса

Модель межотраслевого баланса представима в виде Ax y x , где A – матрица прямых затрат, x – вектор валового выпуска, y – вектор непроизводствен-

ных затрат (запасы, экспорт, общественные потребности).

Коэффициент aij матрицы A показывает, сколько единиц продукции, произ-

водимой отраслью i , требуется для производства единицы продукции отрасли j .

Для решения задачи межотраслевого баланса матричным способом модель может быть записана в виде

x (E A) 1 y ,

где E – единичная матрица (матрица, на главной диагонали которой расположены единицы, а остальные элементы равны 0). Чтобы модель была корректна в этом случае, необходимо, чтобы все элементы матрицы (E A) 1 были неотрицатель-

ными.

В Excel решение этой задачи удобно проводить с помощью матричных операций, реализуемых с помощью функций из категории Математические:

–функция МОБР() вычисляет обратную матрицу;

–функция МУМНОЖ() вычисляет произведение матриц.

Обе эти функции являются функциями массива, для их ввода необходимо нажатие комбинации клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Задача

По заданной матрице прямых затрат A и вектору непроизводственных затрат y определите валовой объем выпуска продукции.

Расположите на листе Excel исходные данные:

Заполните расчетными формулами следующие ячейки:

При поиске элементов матрицы (E A) используйте автозаполнение (протягивание). Обратную матрицу (E A) 1 найдите с помощью функции МОБР().

39

Для нахождения вектора валового выпуска примените функцию МУМНОЖ().

Задача

Население острова Альфа занято в одной из пяти отраслей: производство продуктов, изготовление инструментов, заготовка древесины, производство тканей и добыча полезных ископаемых. Производственные отношения представлены таблицей 5.1.

Составьте вектор непроизводственных затрат, учитывая, что:

– Ежегодно на потребности жителей острова требуется 450 мер продовольствия, 20 комплектов инструментов, 140 мер древесины, 90 полотен тканей и 1 мера полезных ископаемых;

– По договоренности с жителями соседнего острова 20 комплектов инструментов и 3 меры полезных ископаемых ежегодно передаются в качестве экспорта;

–10 мер продовольствия, 20 мер древесины используются в качестве жертвоприношений;

–40 мер продовольствия, 10 комплектов инструментов, 40 мер древесины, 10 полотен тканей и 6 мер полезных ископаемых составляют ежегодный запас жителей острова.

Определите по приведенным данным валовой объем выпуска продукции в каждой из отраслей.

Учитывая, что один работник за год может произвести 5 мер продовольствия, 10 комплектов инструментов, 8 мер дерева, 3 рулона ткани, 4 меры полезных ископаемых, определите количество занятого населения в каждой из отраслей и заполните следующую таблицу:

При расчетах используйте математическую функцию округления результата вычисления до целого в большую сторону (вверх).

Таблица 5.1

40

Задания для самостоятельного решения 1 После выполнения каждого задания не восстанавливайте исходные

значения.

Учитывая изменения в экономике острова Альфа, определите валовой выпуск продукции и количество занятого населения в каждой из отраслей. Полученные данные сохраняйте в отдельном файле.

1.1. С соседнего острова на постоянное место жительства переехало 20 человек, в связи с чем потребуется дополнительно 20 мер продовольствия в год, 1 комплект инструментов, 7 мер дров, 4 рулона ткани.

1.2.Вождем принято решение о сокращении запасов полезных ископаемых на 2 меры.

1.3.Из-за истощения почвы нормы расхода продовольствия в качестве семян при производстве одной меры продуктов увеличились на 0,1.

1.4.Из-за истощения запасов полезных ископаемых нормы их расхода на производство всех видов продукции увеличились в два раза.

1.5.Необходимость дополнительного укрепления шахт привела к увеличению расходов дерева при добыче полезных ископаемых в три раза.

1.6.Изобретение простейших механизмов позволило в два раза снизить расход инструментов при производстве всех видов продукции (кроме самих инструментов). При производстве инструментов в три раза вырос расход древесины, в пять раз увеличился расход ткани и в два раза уменьшился расход полезных ископаемых. Большая трудоемкость при изготовлении инструментов привела к тому, что за год один работник стал изготавливать 7 комплектов инструментов.

1.7.Использование новых более надежных инструментов позволило сократить их целесообразный запас до 5 комплектов в год, личные потребности жителей в инструментах – до 10 комплектов в год, экспорт инструментов уменьшился на 5 комплектов в год. Меньший объем трудозатрат позволил сократить затраты продовольствия на питание рабочих на 0,005 мер в каждой отрасли.

1.8.По мнению вождя, заготовка древесины более 220 мер в год неизбежно

приведет к экологической катастрофе. Вождем принято решение о прекращении использования древесины для жертвоприношений и об ограничении личного потребления граждан 100 мерами древесины в год. Позволят ли эти меры ежегодно заготавливать менее 220 мер древесины?

1.9. С целью дальнейшего сокращения потребления дерева решено пожертвовать безопасностью работ при добыче полезных ископаемых. С помощью надстройки Сервис – Поиск решения выясните значение коэффициента потребления дерева при добыче полезных ископаемых, при котором потребности в древесине не превышают 210 мер в год. Рассчитайте занятость населения в этом случае при условии того, что рабочий сможет заготавливать только 2 меры полезных ископаемых в год.

2. Изучение продуктивности матрицы прямых затрат

Матрица прямых затрат считается продуктивной, если для любого вектора непроизводственного потребления y существует вектор x валового выпуска про-

дукции со всеми положительными координатами. Вопрос о продуктивности мат-